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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma dos algarismos de um número quadrado perfeito - parte 4 - 036

Números quadrados perfeitos cujas raízes quadradas são múltiplos do número 3 apresentam outras regularidades numéricas, a soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Pelo critério da divisibilidade por 3, a soma dos algarimos de um número tem que ser um número divisível por 3.

Pelo critério da divisibilidade por 9, a soma dos algarimos de um número tem que ser um número divisível por 9.

Podemos também encontrar números divisíveis por 3 ou por 9:

a) somando os algarimos que compõem determinado número e posteriormente subtraindo a soma desses algarismos com esse número ou;

b) somando os algarimos que compõem determinado número e posteriomente somando esse número com a soma dos seus algarimos.

No estudo que se segue, veremos que números quadrados perfeitos cujas raízes quadradas são múltiplos de 3, apresentam uma relação direta da soma dos seus algarismos com os números 3 e 9.

Exemplo 1)

Quadrado 9

9:3=3 (9 é divisível por 3)

9:9=1 (9 é divisível por 9)

Observação: 9 divido por 9 tem como quociente o número 1 (1 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 1+3=4 (4 é um quadrado perfeito)

Exemplo 2)

Quadrado 36 - a soma dos algarimos: 3+6=9

A raiz quadrada de 36 é 6 (6 é múltiplo de 3)

36:3=12 (36 é divisível por 3)

36:9=4 (36 é divisível por 9)

Observação: 36 divido por 9 tem como quociente o número 4 (4 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 12+4=16 (16 é um quadrado perfeito)

Exemplo 3)

Quadrado 81 - a soma dos algarimos: 8+1=9

A raiz quadrada de 81 é 9 (9 é múltiplo de 3)

81:3=27 (81 é divisível por 3)

81:9=9 (81 é divisível por 9)

Observação: 81 divido por 9 tem como quociente o número 9 (9 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 27+9=36 (36 é um quadrado perfeito)

Exemplo 4)

Quadrado 144 - a soma dos algarimos: 1+4+4=9

A raiz quadrada de 144 é 12 (12 é múltiplo de 3)

144:3=48 (144 é divisível por 3)

144:9=16 (144 é divisível por 9)

Observação: 144 divido por 9 tem como quociente o número 16 (16 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 48+16=64 (64 é um quadrado perfeito)

Exemplo 5)

Quadrado 225 - a soma dos algarimos: 2+2+5=9

A raiz quadrada de 225 é 15 (15 é múltiplo de 3)

225:3=75 (225 é divisível por 3)

225:9=25 (225 é divisível por 9)

Observação: 225 divido por 9 tem como quociente o número 25 (25 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 75+25=100 (100 é um quadrado perfeito)

Exemplo 6)

Quadrado 324 - a soma dos algarimos: 3+2+4=9

A raiz quadrada de 324 é 18 (18 é múltiplo de 3)

324:3=108 (324 é divisível por 3)

324:9=36 (324 é divisível por 9)

Observação: 324 divido por 9 tem como quociente o número 36 (36 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 108+36=144 (144 é um quadrado perfeito)

Exemplo 7)

Quadrado 441 - a soma dos algarimos: 4+4+1=9

A raiz quadrada de 441 é 21 (21 é múltiplo de 3)

441:3=147 (441 é divisível por 3)

441:9=49 (441 é divisível por 9)

Observação: 441 divido por 9 tem como quociente o número 49 (49 é um quadrado perfeito)

A soma dos quocientes 147+49=196 (196 é um quadrado perfeito)

Soma dos algarismos de um número quadrado perfeito
     
Número Quadrado Soma
Raiz    
1
1
2
4
3
9
9
4
16
5
25
6
36
9
7
49
8
64
9
81
9
10
100
11
121
12
144
9
13
169
14
196
15
225
9
16
256
17
289
18
324
9
19
361
20
400
21
441
9
22
484
23
529
24
576
18
25
625
26
676
27
729
18
28
784
29
841
30
900
9
31
961
32
1.024
33
1.089
18
34
1.156
35
1.225
36
1.296
18
37
1.369
38
1.444
39
1.521
9
40
1.600
41
1.681
42
1.764
18
43
1.849
44
1.936
45
2.025
9
46
2.116
47
2.209
48
2.304
9
49
2.401
50
2.500
51
2.601
9
52
2.704
53
2.809
54
2.916
18
55
3.025
56
3.136
57
3.249
18
58
3.364
59
3.481
60
3.600
9
61
3.721
62
3.844
63
3.969
27
64
4.096
65
4.225
66
4.356
18
67
4.489
68
4.624
69
4.761
18
70
4.900
71
5.041
72
5.184
18
73
5.329
74
5.476
75
5.625
18
76
5.776
77
5.929
78
6.084
18
79
6.241
80
6.400
81
6.561
18
82
6.724
83
6.889
84
7.056
18
85
7.225
86
7.396
87
7.569
27
88
7.744
89
7.921
90
8.100
9
91
8.281
92
8.464
93
8.649
27
94
8.836
95
9.025
96
9.216
18
97
9.409

Autor: Ricardo Silva

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