O produto de 2 números naturais consecutivos têm como resultados números retangulares / oblongos.
Números retangulares / oblongos, também denominados de números figurados, números geométricos, são números que por meio de arranjos de pontos podemos formar figuras geométricas de retângulos.
Podemos obter números retangulares por meio:
a) da soma de números naturais consecutivos;
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
b) da soma de números pares consecutivos;
2
2 + 4 = 6
2 + 4 + 6 = 12
2 + 4 + 6 + 8 = 20
c) da soma de número quadrado perfeito com sua raiz;
1 + 1 = 2
4 + 2 = 6
9 + 3 = 12
d) da raiz quadrada subtraída de seu número quadrado perfeito, a partir do quarado 4;
4 - 2 = 2
9 - 3 = 6
16 - 4 = 12
Número retangular / oblongo dividido por tem como quociente número triangular.
2 : 2 = 1
6 : 2 = 3
12 : 2 = 6
O presente estudo demonstra que a diferença entre o produto de 2 números naturais consecutivos e a soma desses 2 números consecutivos têm como resultados números ímpares e entre eles números primos, semiprimos e quadradros perfeitos.
A cada 5 números ímpares, há múltiplos de 5 e que divididos por 5, há quocientes números quadrados, números primos e semiprimos cujos algarismos finais é o 1.
Os números semiprimos são produtos de 2 fatores cujos algarismos finais é também o 1.
| Produto de 2 | |||||||||
| números naturais consecutivos | |||||||||
| produto | soma | ||||||||
| dividido | |||||||||
| números | número | fatores | por | número | |||||
| consecutivos | retangular | diferença | 5 | ||||||
| 1 | x | 2 | = | 2 | 3 | -1 | |||
| 2 | x | 3 | = | 6 | 5 | 1 | |||
| 3 | x | 4 | = | 12 | 7 | 5 | 1 | ||
| 4 | x | 5 | = | 20 | 9 | 11 | |||
| 5 | x | 6 | = | 30 | 11 | 19 | |||
| 6 | x | 7 | = | 42 | 13 | 29 | |||
| 7 | x | 8 | = | 56 | 15 | 41 | |||
| 8 | x | 9 | = | 72 | 17 | 55 | 11 | primo | |
| 9 | x | 10 | = | 90 | 19 | 71 | |||
| 10 | x | 11 | = | 110 | 21 | 89 | |||
| 11 | x | 12 | = | 132 | 23 | 109 | |||
| 12 | x | 13 | = | 156 | 25 | 131 | |||
| 13 | x | 14 | = | 182 | 27 | 155 | 31 | primo | |
| 14 | x | 15 | = | 210 | 29 | 181 | |||
| 15 | x | 16 | = | 240 | 31 | 209 | |||
| 16 | x | 17 | = | 272 | 33 | 239 | |||
| 17 | x | 18 | = | 306 | 35 | 271 | |||
| 18 | x | 19 | = | 342 | 37 | 305 | 61 | primo | |
| 19 | x | 20 | = | 380 | 39 | 341 | |||
| 20 | x | 21 | = | 420 | 41 | 379 | |||
| 21 | x | 22 | = | 462 | 43 | 419 | |||
| 22 | x | 23 | = | 506 | 45 | 461 | |||
| 23 | x | 24 | = | 552 | 47 | 505 | 101 | primo | |
| 24 | x | 25 | = | 600 | 49 | 551 | |||
| 25 | x | 26 | = | 650 | 51 | 599 | |||
| 26 | x | 27 | = | 702 | 53 | 649 | |||
| 27 | x | 28 | = | 756 | 55 | 701 | |||
| 28 | x | 29 | = | 812 | 57 | 755 | 151 | primo | |
| 29 | x | 30 | = | 870 | 59 | 811 | |||
| 30 | x | 31 | = | 930 | 61 | 869 | |||
| 31 | x | 32 | = | 992 | 63 | 929 | |||
| 32 | x | 33 | = | 1056 | 65 | 991 | |||
| 33 | x | 34 | = | 1122 | 67 | 1055 | 211 | primo | |
| 34 | x | 35 | = | 1190 | 69 | 1121 | |||
| 35 | x | 36 | = | 1260 | 71 | 1189 | |||
| 36 | x | 37 | = | 1332 | 73 | 1259 | |||
| 37 | x | 38 | = | 1406 | 75 | 1331 | |||
| 38 | x | 39 | = | 1482 | 77 | 1405 | 281 | primo | |
| 39 | x | 40 | = | 1560 | 79 | 1481 | |||
| 40 | x | 41 | = | 1640 | 81 | 1559 | |||
| 41 | x | 42 | = | 1722 | 83 | 1639 | |||
| 42 | x | 43 | = | 1806 | 85 | 1721 | |||
| 43 | x | 44 | = | 1892 | 87 | 1805 | 361 | quadrado | |
| 44 | x | 45 | = | 1980 | 89 | 1891 | |||
| 45 | x | 46 | = | 2070 | 91 | 1979 | |||
| 46 | x | 47 | = | 2162 | 93 | 2069 | |||
| 47 | x | 48 | = | 2256 | 95 | 2161 | |||
| 48 | x | 49 | = | 2352 | 97 | 2255 | 451 | semiprimo | 11x41 |
| 49 | x | 50 | = | 2450 | 99 | 2351 | |||
| 50 | x | 51 | = | 2550 | 101 | 2449 | |||
| 51 | x | 52 | = | 2652 | 103 | 2549 | |||
| 52 | x | 53 | = | 2756 | 105 | 2651 | |||
| 53 | x | 54 | = | 2862 | 107 | 2755 | 551 | ||
| 54 | x | 55 | = | 2970 | 109 | 2861 | |||
| 55 | x | 56 | = | 3080 | 111 | 2969 | |||
| 56 | x | 57 | = | 3192 | 113 | 3079 | |||
| 57 | x | 58 | = | 3306 | 115 | 3191 | |||
| 58 | x | 59 | = | 3422 | 117 | 3305 | 661 | ||
| 59 | x | 60 | = | 3540 | 119 | 3421 | |||
| 60 | x | 61 | = | 3660 | 121 | 3539 | |||
| 61 | x | 62 | = | 3782 | 123 | 3659 | |||
| 62 | x | 63 | = | 3906 | 125 | 3781 | |||
| 63 | x | 64 | = | 4032 | 127 | 3905 | 781 | semiprimo | 11x71 |
| 64 | x | 65 | = | 4160 | 129 | 4031 | |||
| 65 | x | 66 | = | 4290 | 131 | 4159 | |||
| 66 | x | 67 | = | 4422 | 133 | 4289 | |||
| 67 | x | 68 | = | 4556 | 135 | 4421 | |||
| 68 | x | 69 | = | 4692 | 137 | 4555 | 911 | ||
| 69 | x | 70 | = | 4830 | 139 | 4691 | |||
| 70 | x | 71 | = | 4970 | 141 | 4829 | |||
| 71 | x | 72 | = | 5112 | 143 | 4969 | |||
| 72 | x | 73 | = | 5256 | 145 | 5111 | |||
| 73 | x | 74 | = | 5402 | 147 | 5255 | 1051 | ||
| 74 | x | 75 | = | 5550 | 149 | 5401 | |||
| 75 | x | 76 | = | 5700 | 151 | 5549 | |||
| 76 | x | 77 | = | 5852 | 153 | 5699 | |||
| 77 | x | 78 | = | 6006 | 155 | 5851 | |||
| 78 | x | 79 | = | 6162 | 157 | 6005 | 1201 | ||
| 79 | x | 80 | = | 6320 | 159 | 6161 | |||
| 80 | x | 81 | = | 6480 | 161 | 6319 | |||
| 81 | x | 82 | = | 6642 | 163 | 6479 | |||
| 82 | x | 83 | = | 6806 | 165 | 6641 | |||
| 83 | x | 84 | = | 6972 | 167 | 6805 | 1361 | ||
| 84 | x | 85 | = | 7140 | 169 | 6971 | |||
| 85 | x | 86 | = | 7310 | 171 | 7139 | |||
| 86 | x | 87 | = | 7482 | 173 | 7309 | |||
| 87 | x | 88 | = | 7656 | 175 | 7481 | |||
| 88 | x | 89 | = | 7832 | 177 | 7655 | 1531 | ||
| 89 | x | 90 | = | 8010 | 179 | 7831 | |||
| 90 | x | 91 | = | 8190 | 181 | 8009 | |||
| 91 | x | 92 | = | 8372 | 183 | 8189 | |||
| 92 | x | 93 | = | 8556 | 185 | 8371 | |||
| 93 | x | 94 | = | 8742 | 187 | 8555 | 1711 | ||
| 94 | x | 95 | = | 8930 | 189 | 8741 | |||
| 95 | x | 96 | = | 9120 | 191 | 8929 | |||
| 96 | x | 97 | = | 9312 | 193 | 9119 | |||
| 97 | x | 98 | = | 9506 | 195 | 9311 | |||
| 98 | x | 99 | = | 9702 | 197 | 9505 | 1901 | ||
| 99 | x | 100 | = | 9900 | 199 | 9701 | |||
| 100 | x | 101 | = | 10100 | 201 | 9899 | |||
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Autor: Ricardo Silva - junho/2023
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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