logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Diferenca entre números quadrados perfeitos - parte 2 - 014

A diferença entre números quadrados perfeitos geram a sequência de números ímpares a partir do número 3 e entre os números ímpares também a sequência de números quadrados perfeitos ímpares.

O estudo demonstra regularidades numéricas das diferenças de quadrados com números quadrados perfeitos ímpares bem como suas raízes quadradas e seus intervalos.

Outra regularidade numérica gerada pela diferença entre números quadrados perfeitos é a geração de Ternos Pitagóricos.

diferença entre números quadrados perfeitos

Diferença de quadrados

A diferença entre dois números quadrados perfeitos também tem como resultado um número quadrado perfeito ímpar, conforme pode-se observar na coluna DIFERENÇA: 9, 25, 49, 81, 121, 169, etc...

Diferença de quadrados e raízes quadradas

Na coluna RAIZ QUADRADA têm as raízes quadradas dos números da coluna DIFERENÇA.

Quando a raiz não é exata, tem-se uma raiz decimal e quando a raiz é exata, tem-se um números inteiro.

Exemplos:

Números Quadrados Diferença Raiz Intervalo
Quadrada
      Diferença  
         
1 1 3 1,732050808 1
2 4 5 2,236067977 2
3 9 7 2,645751311 3
4 16 9 3

a raiz quadrada de 7 é 2,645... (não é uma raiz exata).

a raiz quadrada de 9 é 3 (é uma raiz exata).

Diferença de quadrados e intervalos

O intervalo entre um número quadrado perfeito ímpar e outro ou entre uma raiz quadrada e outra é um número ímpar, conforme a coluna INTERVALO.

Exemplo 1)

4 16 9 3
5 25 11 3,31662479 1
6 36 13 3,605551275 2
7 49 15 3,872983346 3
8 64 17 4,123105626 4
9 81 19 4,358898944 5
10 100 21 4,582575695 6
11 121 23 4,795831523 7
12 144 25 5

O intervalo entre os quadrados 9 e 25 ou de suas respectivas raizes é de 7 unidades.

Exemplo 2)

12 144 25 5
13 169 27 5,196152423 1
14 196 29 5,385164807 2
15 225 31 5,567764363 3
16 256 33 5,744562647 4
17 289 35 5,916079783 5
18 324 37 6,08276253 6
19 361 39 6,244997998 7
20 400 41 6,403124237 8
21 441 43 6,557438524 9
22 484 45 6,708203932 10
23 529 47 6,8556546 11
24 576 49 7

O intervalo entre os quadrados 25 e 49 ou de suas respectivas raizes é de 11 unidades.

A diferença entre os intervalos são de 4 unidades.

Exemplo 1)

7 - 3 = 4

Exemplo 2)

11 - 7 = 4

Diferença de quadrados e Ternos Pitagóricos

Interessante observar que a diferença entre números quadrados perfeitos geram Ternos Pitagóricos Primitivos.

Exemplos:

Terno Pitagórico 3-4-5

Números Quadrados Diferença Raiz Intervalo
Quadrada
      Diferença  
         
4 16 9 3
5 25 11 3,31662479 1

Terno Pitagórico 5-12-13

Números Quadrados Diferença Raiz Intervalo
Quadrada
      Diferença  
         
12 144 25 5
13 169 27 5,196152423 1

Tabela da Diferença de Quadrados Perfeitos

A presente tabela demonstra as primeiras 112 diferenças entre números quadrados perfeitos.

Diferença entre números quadrados perfeitos
         
Números Quadrados Diferença Raiz Intervalo
Quadrada
      Diferença  
         
1 1 3 1,732050808 1
2 4 5 2,236067977 2
3 9 7 2,645751311 3
4 16 9 3
5 25 11 3,31662479 1
6 36 13 3,605551275 2
7 49 15 3,872983346 3
8 64 17 4,123105626 4
9 81 19 4,358898944 5
10 100 21 4,582575695 6
11 121 23 4,795831523 7
12 144 25 5
13 169 27 5,196152423 1
14 196 29 5,385164807 2
15 225 31 5,567764363 3
16 256 33 5,744562647 4
17 289 35 5,916079783 5
18 324 37 6,08276253 6
19 361 39 6,244997998 7
20 400 41 6,403124237 8
21 441 43 6,557438524 9
22 484 45 6,708203932 10
23 529 47 6,8556546 11
24 576 49 7
25 625 51 7,141428429 1
26 676 53 7,280109889 2
27 729 55 7,416198487 3
28 784 57 7,549834435 4
29 841 59 7,681145748 5
30 900 61 7,810249676 6
31 961 63 7,937253933 7
32 1024 65 8,062257748 8
33 1089 67 8,185352772 9
34 1156 69 8,306623863 10
35 1225 71 8,426149773 11
36 1296 73 8,544003745 12
37 1369 75 8,660254038 13
38 1444 77 8,774964387 14
39 1521 79 8,888194417 15
40 1600 81 9
41 1681 83 9,110433579 1
42 1764 85 9,219544457 2
43 1849 87 9,327379053 3
44 1936 89 9,433981132 4
45 2025 91 9,539392014 5
46 2116 93 9,643650761 6
47 2209 95 9,746794345 7
48 2304 97 9,848857802 8
49 2401 99 9,949874371 9
50 2500 101 10,04987562 10
51 2601 103 10,14889157 11
52 2704 105 10,24695077 12
53 2809 107 10,34408043 13
54 2916 109 10,44030651 14
55 3025 111 10,53565375 15
56 3136 113 10,63014581 16
57 3249 115 10,72380529 17
58 3364 117 10,81665383 18
59 3481 119 10,90871211 19
60 3600 121 11
61 3721 123 11,09053651 1
62 3844 125 11,18033989 2
63 3969 127 11,26942767 3
64 4096 129 11,35781669 4
65 4225 131 11,44552314 5
66 4356 133 11,53256259 6
67 4489 135 11,61895004 7
68 4624 137 11,70469991 8
69 4761 139 11,78982612 9
70 4900 141 11,87434209 10
71 5041 143 11,95826074 11
72 5184 145 12,04159458 12
73 5329 147 12,12435565 13
74 5476 149 12,20655562 14
75 5625 151 12,28820573 15
76 5776 153 12,36931688 16
77 5929 155 12,4498996 17
78 6084 157 12,52996409 18
79 6241 159 12,60952021 19
80 6400 161 12,68857754 20
81 6561 163 12,76714533 21
82 6724 165 12,84523258 22
83 6889 167 12,92284798 23
84 7056 169 13
85 7225 171 13,07669683 1
86 7396 173 13,15294644 2
87 7569 175 13,22875656 3
88 7744 177 13,3041347 4
89 7921 179 13,37908816 5
90 8100 181 13,45362405 6
91 8281 183 13,52774926 7
92 8464 185 13,60147051 8
93 8649 187 13,67479433 9
94 8836 189 13,74772708 10
95 9025 191 13,82027496 11
96 9216 193 13,89244399 12
97 9409 195 13,96424004 13
98 9604 197 14,03566885 14
99 9801 199 14,10673598 15
100 10000 201 14,17744688 16
101 10201 203 14,24780685 17
102 10404 205 14,31782106 18
103 10609 207 14,38749457 19
104 10816 209 14,45683229 20
105 11025 211 14,52583905 21
106 11236 213 14,59451952 22
107 11449 215 14,6628783 23
108 11664 217 14,73091986 24
109 11881 219 14,79864859 25
110 12100 221 14,86606875 26
111 12321 223 14,93318452 27
112 12544 225 15
       
www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

Matéria relacionada:

011-estudos-001-diferenca-numeros-quadrados-perfeitos-parte-1
Livro digital (e-book)
Estudos de Sequências Numéricas
livro estudos de sequências numéricas

Mais informações, acesse:

SEÇÃO LIVROS

Senhores Professores de Matemática,

Profissionais de Exatas e

Entusiastas Matemáticos

RECEBAM GRATUITAMENTE
O E-BOOK
TRIÂNGULO RETÂNGULO:

 

livro Triângulo Retângulo

FAÇA A SUA SOLICITAÇÃO

AGORA MESMO ATRAVÉS

DO E-MAIL:

contato@osfantasticos numerosprimos.com.br

Prezado visitante, o conteúdo do

WebSite Os Fantásticos Números Primos

está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado,

desde que informando ao autor o local e

o meio em que será utilizado e divulgado,

através do e-mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br

O uso comercial é proibido.

curta fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
logotipo Ric Desing

Assessoria Gráfica e de Comunicação para
Escritores Independentes
que desejam lançar obras literárias,
técnicas ou artísticas.

Projeto Gráfico, Diagramação
e Editoração Eletrônica de livros (e-books).

Desenvolvimento de WebSite.

Contato

ric@osfantasticosnumerosprimos.com.br

fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos