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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Diferenca entre números quadrados perfeitos - parte-2 - 014

1) A diferença entre dois números quadrados perfeitos também tem como resultado um número quadrado ímpar, conforme pode-se observar na coluna DIFERENÇA os números quadrados: 9, 25, 49, 81, 121, 169, etc.

2) Na coluna RAIZ QUADRADA tem com resultados as raízes quadradas dos números da coluna DIFERENÇA.

Quando a raiz não é exta, temos uma raiz decimal e quando a raiz é exata, temos um números inteiro

Exemplos:

a raiz quadrada de 7 é 2,645... (não é uma raiz exata)

a raiz quadrada de 9 é 3 (é uma raiz exata)

3) O intervalo entre um número quadrado ímpar e outro ou entre uma raiz quadrada e outra é um número ímpar, conforme a coluna INTERVALO.

Exemplo 1:

O intervalo entre os quadrados 9 e 25 ou de suas respectivas raizes é de 7 unidades.

Exemplo 2:

O intervalo entre os quadrados 25 e 49 ou de suas respectivas raizes é de 11 unidades.

4) A diferença entre os intervalos é de 4 unidades.

Exemplo 1:

7 - 3 = 4

Exemplo 2:

11 - 7 = 4

Interessante observar que a diferença entre dois números quadrados perfeitos gera Terno Pitagórico Primitivo.

Diferença entre números quadrados perfeitos
         
Números
Quadrados
Diferença
Raiz
Intervalo
Quadrada
     
Diferença
 
         
1
1
3
1,732050808
1
2
4
5
2,236067977
2
3
9
7
2,645751311
3
4
16
9
3
5
25
11
3,31662479
1
6
36
13
3,605551275
2
7
49
15
3,872983346
3
8
64
17
4,123105626
4
9
81
19
4,358898944
5
10
100
21
4,582575695
6
11
121
23
4,795831523
7
12
144
25
5
13
169
27
5,196152423
1
14
196
29
5,385164807
2
15
225
31
5,567764363
3
16
256
33
5,744562647
4
17
289
35
5,916079783
5
18
324
37
6,08276253
6
19
361
39
6,244997998
7
20
400
41
6,403124237
8
21
441
43
6,557438524
9
22
484
45
6,708203932
10
23
529
47
6,8556546
11
24
576
49
7
25
625
51
7,141428429
1
26
676
53
7,280109889
2
27
729
55
7,416198487
3
28
784
57
7,549834435
4
29
841
59
7,681145748
5
30
900
61
7,810249676
6
31
961
63
7,937253933
7
32
1024
65
8,062257748
8
33
1089
67
8,185352772
9
34
1156
69
8,306623863
10
35
1225
71
8,426149773
11
36
1296
73
8,544003745
12
37
1369
75
8,660254038
13
38
1444
77
8,774964387
14
39
1521
79
8,888194417
15
40
1600
81
9
41
1681
83
9,110433579
1
42
1764
85
9,219544457
2
43
1849
87
9,327379053
3
44
1936
89
9,433981132
4
45
2025
91
9,539392014
5
46
2116
93
9,643650761
6
47
2209
95
9,746794345
7
48
2304
97
9,848857802
8
49
2401
99
9,949874371
9
50
2500
101
10,04987562
10
51
2601
103
10,14889157
11
52
2704
105
10,24695077
12
53
2809
107
10,34408043
13
54
2916
109
10,44030651
14
55
3025
111
10,53565375
15
56
3136
113
10,63014581
16
57
3249
115
10,72380529
17
58
3364
117
10,81665383
18
59
3481
119
10,90871211
19
60
3600
121
11
61
3721
123
11,09053651
1
62
3844
125
11,18033989
2
63
3969
127
11,26942767
3
64
4096
129
11,35781669
4
65
4225
131
11,44552314
5
66
4356
133
11,53256259
6
67
4489
135
11,61895004
7
68
4624
137
11,70469991
8
69
4761
139
11,78982612
9
70
4900
141
11,87434209
10
71
5041
143
11,95826074
11
72
5184
145
12,04159458
12
73
5329
147
12,12435565
13
74
5476
149
12,20655562
14
75
5625
151
12,28820573
15
76
5776
153
12,36931688
16
77
5929
155
12,4498996
17
78
6084
157
12,52996409
18
79
6241
159
12,60952021
19
80
6400
161
12,68857754
20
81
6561
163
12,76714533
21
82
6724
165
12,84523258
22
83
6889
167
12,92284798
23
84
7056
169
13
85
7225
171
13,07669683
1
86
7396
173
13,15294644
2
87
7569
175
13,22875656
3
88
7744
177
13,3041347
4
89
7921
179
13,37908816
5
90
8100
181
13,45362405
6
91
8281
183
13,52774926
7
92
8464
185
13,60147051
8
93
8649
187
13,67479433
9
94
8836
189
13,74772708
10
95
9025
191
13,82027496
11
96
9216
193
13,89244399
12
97
9409
195
13,96424004
13
98
9604
197
14,03566885
14
99
9801
199
14,10673598
15
100
10000
201
14,17744688
16
101
10201
203
14,24780685
17
102
10404
205
14,31782106
18
103
10609
207
14,38749457
19
104
10816
209
14,45683229
20
105
11025
211
14,52583905
21
106
11236
213
14,59451952
22
107
11449
215
14,6628783
23
108
11664
217
14,73091986
24
109
11881
219
14,79864859
25
110
12100
221
14,86606875
26
111
12321
223
14,93318452
27
112
12544
225
15

Autor: Ricardo Silva

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