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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Diferença entre números quadrados perfeitos - parte 1 - 001

A diferença entre números quadrados perfeitos tem como resultado a sequência de números ímpares a partir do número 3: 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...

Exemplo 1:

O quadrado 4 diminuído do quadrado 1 é igual a 3.

Exemplo 2:

O quadrado 9 diminuído do quadrado 4 é igual a 5.

A soma de dois números consecutivos é igual a diferença de dois números quadrados.

Exemplo 3:

O número 1 somado com o número 2 é igual a 3 (3 é a diferença entre o quadrado 4 e o quadrado 1).

Exemplo 4:

O número 2 somado com o número 3 é igual a 5 (5 é a diferença entre o quadrado 9 e o quadrado 4).

Algumas somas de 2 números quadrados consecutivos tem como resultado um outro número quadrado equivalente a Terno Pitagórico, não sendo constantes estas ocorrências.

Exemplo 5:

9 + 16 = 25

Exemplo 6:

400 + 441 = 841

Descobrindo números quadrados perfeitos

Sabendo que a diferença entre dois números quadrados é um número ímpar (soma de dois números consecutivos), podemos descobrir, por exemplo, quais são os quadrados que tem como diferença o número 21.

1) Subtraia 1 do número ímpar e divida por 2:

21 - 1 = 20

20 : 2 = 10 (o consecutivo de 10 é 11)

2) Eleve ao quadrado o número 10² = 100

3) Eleve ao quadrado o número 11² = 121

4) A diferença entre os quadrados (121-100=21)

Na prática, toda a soma de dois números consecutivos ou um número ímpar é a diferença de dois números quadrados perfeitos.

Tabela da diferença entre números quadrados perfeitos

Abaixo, modelo simplificado de tabela com os primeiros 97 números quadrados perfeitos com a diferença entre dois números quadrados perfeitos.

Tabela - Diferença entre números quadrados perfeitos

		Diferença de quadrados
Número	Quadrado	Ímpares

1	1	3
2	4	5
3	9	7
4	16	9
5	25	11
6	36	13
7	49	15
8	64	17
9	81	19
10	100	21
11	121	23
12	144	25
13	169	27
14	196	29
15	225	31
16	256	33
17	289	35
18	324	37
19	361	39
20	400	41
21	441	43
22	484	45
23	529	47
24	576	49
25	625	51
26	676	53
27	729	55
28	784	57
29	841	59
30	900	61
31	961	63
32	1024	65
33	1089	67
34	1156	69
35	1225	71
36	1296	73
37	1369	75
38	1444	77
39	1521	79
40	1600	81
41	1681	83
42	1764	85
43	1849	87
44	1936	89
45	2025	91
46	2116	93
47	2209	95
48	2304	97
49	2401	99
50	2500	101
51	2601	103
52	2704	105
53	2809	107
54	2916	109
55	3025	111
56	3136	113
57	3249	115
58	3364	117
59	3481	119
60	3600	121
61	3721	123
62	3844	125
63	3969	127
64	4096	129
65	4225	131
66	4356	133
67	4489	135
68	4624	137
69	4761	139
70	4900	141
71	5041	143
72	5184	145
73	5329	147
74	5476	149
75	5625	151
76	5776	153
77	5929	155
78	6084	157
79	6241	159
80	6400	161
81	6561	163
82	6724	165
83	6889	167
84	7056	169
85	7225	171
86	7396	173
87	7569	175
88	7744	177
89	7921	179
90	8100	181
91	8281	183
92	8464	185
93	8649	187
94	8836	189
95	9025	191
96	9216	193
97	9409

www.osfantasticosnumerosprimos.com.br

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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