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Diferença entre números quadrados perfeitos - parte 1 - 001

A diferença entre números quadrados perfeitos tem como resultado a sequência de números ímpares a partir do número 3: 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...

diferença entre numeros quadrados perfeitos

Exemplo 1: O quadrado 4 diminuído do quadrado 1 é igual a 3.

Exemplo 2: O quadrado 9 diminuído do quadrado 4 é igual a 5.

A soma de dois números consecutivos é igual a diferença de dois números quadrados.

Exemplo 3: O número 1 somado com o número 2 é igual a 3 (3 é a diferença entre o quadrado 4 e o quadrado 1).

Exemplo 4: O número 2 somado com o número 3 é igual a 5 (5 é a diferença entre o quadrado 9 e o quadrado 4).

Algumas somas de 2 números quadrados consecutivos tem como resultado um outro número quadrado equivalente a Terno Pitágorico, não sendo constante estas ocorrências.

Exemplo 5:

9+16=25

Exemplo 6:

400+441=841

Sabendo-se que a diferença entre dois números quadrados é um número ímpar (soma de dois números consecutivos), podemos saber, por exemplo, quais são os quadrados que tem como diferença o número 21.

1) Subtraia 1 do número ímpar e divida por 2:

21-1=20

20:2=10 (o consecutivo de 10 é 11)

2) Eleve ao quadrado o número 10² = 100

3) Eleve ao quadrado o número 11² = 121

4) A diferença entre os quadrados (121-100=21)

Na prática, toda a soma de dois números consecutivos ou um número ímpar é a diferença de dois números quadrados perfeitos.

Tabela da diferença entre números quadrados perfeitos

Abaixo, modelo simplificado de tabela com os primeiros 97 números quadrados perfeitos com a diferença entre dois números quadrados perfeitos.

Tabela - Diferença entre números quadrados perfeitos

Número	Quadrado	Ímpares (Diferença entre os números quadrados)

1	1	3
2	4	5
3	9	7
4	16	9
5	25	11
6	36	13
7	49	15
8	64	17
9	81	19
10	100	21
11	121	23
12	144	25
13	169	27
14	196	29
15	225	31
16	256	33
17	289	35
18	324	37
19	361	39
20	400	41
21	441	43
22	484	45
23	529	47
24	576	49
25	625	51
26	676	53
27	729	55
28	784	57
29	841	59
30	900	61
31	961	63
32	1.024	65
33	1.089	67
34	1.156	69
35	1.225	71
36	1.296	73
37	1.369	75
38	1.444	77
39	1.521	79
40	1.600	81
41	1.681	83
42	1.764	85
43	1.849	87
44	1.936	89
45	2.025	91
46	2.116	93
47	2.209	95
48	2.304	97
49	2.401	99
50	2.500	101
51	2.601	103
52	2.704	105
53	2.809	107
54	2.916	109
55	3.025	111
56	3.136	113
57	3.249	115
58	3.364	117
59	3.481	119
60	3.600	121
61	3.721	123
62	3.844	125
63	3.969	127
64	4.096	129
65	4.225	131
66	4.356	133
67	4.489	135
68	4.624	137
69	4.761	139
70	4.900	141
71	5.041	143
72	5.184	145
73	5.329	147
74	5.476	149
75	5.625	151
76	5.776	153
77	5.929	155
78	6.084	157
79	6.241	159
80	6.400	161
81	6.561	163
82	6.724	165
83	6.889	167
84	7.056	169
85	7.225	171
86	7.396	173
87	7.569	175
88	7.744	177
89	7.921	179
90	8.100	181
91	8.281	183
92	8.464	185
93	8.649	187
94	8.836	189
95	9.025	191
96	9.216	193
97	9.409	195

Autor: Ricardo Silva

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