A diferença entre números quadrados perfeitos tem como resultado a sequência de números ímpares a partir do número 3: 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...
Exemplo 1: O quadrado 4 diminuído do quadrado 1 é igual a 3.
Exemplo 2: O quadrado 9 diminuído do quadrado 4 é igual a 5.
A soma de dois números consecutivos é igual a diferença de dois números quadrados.
Exemplo 3: O número 1 somado com o número 2 é igual a 3 (3 é a diferença entre o quadrado 4 e o quadrado 1).
Exemplo 4: O número 2 somado com o número 3 é igual a 5 (5 é a diferença entre o quadrado 9 e o quadrado 4).
Algumas somas de 2 números quadrados consecutivos tem como resultado um outro número quadrado equivalente a Terno Pitágorico, não sendo constante estas ocorrências.
Exemplo 5:
9+16=25
Exemplo 6:
400+441=841
Sabendo-se que a diferença entre dois números quadrados é um número ímpar (soma de dois números consecutivos), podemos saber, por exemplo, quais são os quadrados que tem como diferença o número 21.
1) Subtraia 1 do número ímpar e divida por 2:
21-1=20
20:2=10 (o consecutivo de 10 é 11)
2) Eleve ao quadrado o número 10² = 100
3) Eleve ao quadrado o número 11² = 121
4) A diferença entre os quadrados (121-100=21)
Na prática, toda a soma de dois números consecutivos ou um número ímpar é a diferença de dois números quadrados perfeitos.
Abaixo, modelo simplificado de tabela com os primeiros 97 números quadrados perfeitos com a diferença entre dois números quadrados perfeitos.
Tabela - Diferença entre números quadrados perfeitos | ||
---|---|---|
Número |
Quadrado |
Ímpares
(Diferença entre os números quadrados)
|
1 |
1 |
3 |
2 |
4 |
5 |
3 |
9 |
7 |
4 |
16 |
9 |
5 |
25 |
11 |
6 |
36 |
13 |
7 |
49 |
15 |
8 |
64 |
17 |
9 |
81 |
19 |
10 |
100 |
21 |
11 |
121 |
23 |
12 |
144 |
25 |
13 |
169 |
27 |
14 |
196 |
29 |
15 |
225 |
31 |
16 |
256 |
33 |
17 |
289 |
35 |
18 |
324 |
37 |
19 |
361 |
39 |
20 |
400 |
41 |
21 |
441 |
43 |
22 |
484 |
45 |
23 |
529 |
47 |
24 |
576 |
49 |
25 |
625 |
51 |
26 |
676 |
53 |
27 |
729 |
55 |
28 |
784 |
57 |
29 |
841 |
59 |
30 |
900 |
61 |
31 |
961 |
63 |
32 |
1.024 |
65 |
33 |
1.089 |
67 |
34 |
1.156 |
69 |
35 |
1.225 |
71 |
36 |
1.296 |
73 |
37 |
1.369 |
75 |
38 |
1.444 |
77 |
39 |
1.521 |
79 |
40 |
1.600 |
81 |
41 |
1.681 |
83 |
42 |
1.764 |
85 |
43 |
1.849 |
87 |
44 |
1.936 |
89 |
45 |
2.025 |
91 |
46 |
2.116 |
93 |
47 |
2.209 |
95 |
48 |
2.304 |
97 |
49 |
2.401 |
99 |
50 |
2.500 |
101 |
51 |
2.601 |
103 |
52 |
2.704 |
105 |
53 |
2.809 |
107 |
54 |
2.916 |
109 |
55 |
3.025 |
111 |
56 |
3.136 |
113 |
57 |
3.249 |
115 |
58 |
3.364 |
117 |
59 |
3.481 |
119 |
60 |
3.600 |
121 |
61 |
3.721 |
123 |
62 |
3.844 |
125 |
63 |
3.969 |
127 |
64 |
4.096 |
129 |
65 |
4.225 |
131 |
66 |
4.356 |
133 |
67 |
4.489 |
135 |
68 |
4.624 |
137 |
69 |
4.761 |
139 |
70 |
4.900 |
141 |
71 |
5.041 |
143 |
72 |
5.184 |
145 |
73 |
5.329 |
147 |
74 |
5.476 |
149 |
75 |
5.625 |
151 |
76 |
5.776 |
153 |
77 |
5.929 |
155 |
78 |
6.084 |
157 |
79 |
6.241 |
159 |
80 |
6.400 |
161 |
81 |
6.561 |
163 |
82 |
6.724 |
165 |
83 |
6.889 |
167 |
84 |
7.056 |
169 |
85 |
7.225 |
171 |
86 |
7.396 |
173 |
87 |
7.569 |
175 |
88 |
7.744 |
177 |
89 |
7.921 |
179 |
90 |
8.100 |
181 |
91 |
8.281 |
183 |
92 |
8.464 |
185 |
93 |
8.649 |
187 |
94 |
8.836 |
189 |
95 |
9.025 |
191 |
96 |
9.216 |
193 |
97 |
9.409 |
195 |
Autor: Ricardo Silva
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