A diferença entre números quadrados perfeitos tem como resultado a sequência de números ímpares a partir do número 3: 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...
Diferença de quadrados
Exemplo 1:
O quadrado 1 subtraído do quadrado 4 é igual a 3.
Exemplo 2:
O quadrado 4 subtraído do quadrado 9 é igual a 5.
A soma de dois números consecutivos é igual a diferença entre dois números quadrados perfeitos.
Exemplo 3:
O número 1 somado com o número 2 é igual a 3.
3 é a diferença entre o quadrado 4 e o quadrado 1.
Exemplo 4:
O número 2 somado com o número 3 é igual a 5.
5 é a diferença entre o quadrado 9 e o quadrado 4.
Determinadas somas de 2 números quadrados perfeitos consecutivos tem como resultado um outro número quadrado perfeito, números que formam Terno Pitagórico, não sendo constantes estas ocorrências.
Exemplo 5:
9 + 16 = 25
Exemplo 6:
400 + 441 = 841
Sabendo que a diferença entre dois números quadrados é um número ímpar (soma de dois números consecutivos), podemos descobrir, por exemplo, quais são os números quadrados que tem como diferença o número 21.
1) Subtraia 1 do número ímpar e divida por 2:
21 - 1 = 20
20 : 2 = 10 (o consecutivo de 10 é 11)
2) Eleve ao quadrado o número 10² = 100
3) Eleve ao quadrado o número 11² = 121
4) A diferença entre os quadrados (121-100=21)
Na prática, toda a soma de dois números consecutivos ou um número ímpar é a diferença entre dois números quadrados perfeitos.
Abaixo, modelo simplificado de tabela com os primeiros 97 números quadrados perfeitos com a diferença entre dois números quadrados perfeitos.
| Tabela - Diferença entre números quadrados perfeitos | ||
|---|---|---|
| Diferença de quadrados | ||
| Número | Quadrado | Ímpares |
| 1 | 1 | 3 |
| 2 | 4 | 5 |
| 3 | 9 | 7 |
| 4 | 16 | 9 |
| 5 | 25 | 11 |
| 6 | 36 | 13 |
| 7 | 49 | 15 |
| 8 | 64 | 17 |
| 9 | 81 | 19 |
| 10 | 100 | 21 |
| 11 | 121 | 23 |
| 12 | 144 | 25 |
| 13 | 169 | 27 |
| 14 | 196 | 29 |
| 15 | 225 | 31 |
| 16 | 256 | 33 |
| 17 | 289 | 35 |
| 18 | 324 | 37 |
| 19 | 361 | 39 |
| 20 | 400 | 41 |
| 21 | 441 | 43 |
| 22 | 484 | 45 |
| 23 | 529 | 47 |
| 24 | 576 | 49 |
| 25 | 625 | 51 |
| 26 | 676 | 53 |
| 27 | 729 | 55 |
| 28 | 784 | 57 |
| 29 | 841 | 59 |
| 30 | 900 | 61 |
| 31 | 961 | 63 |
| 32 | 1024 | 65 |
| 33 | 1089 | 67 |
| 34 | 1156 | 69 |
| 35 | 1225 | 71 |
| 36 | 1296 | 73 |
| 37 | 1369 | 75 |
| 38 | 1444 | 77 |
| 39 | 1521 | 79 |
| 40 | 1600 | 81 |
| 41 | 1681 | 83 |
| 42 | 1764 | 85 |
| 43 | 1849 | 87 |
| 44 | 1936 | 89 |
| 45 | 2025 | 91 |
| 46 | 2116 | 93 |
| 47 | 2209 | 95 |
| 48 | 2304 | 97 |
| 49 | 2401 | 99 |
| 50 | 2500 | 101 |
| 51 | 2601 | 103 |
| 52 | 2704 | 105 |
| 53 | 2809 | 107 |
| 54 | 2916 | 109 |
| 55 | 3025 | 111 |
| 56 | 3136 | 113 |
| 57 | 3249 | 115 |
| 58 | 3364 | 117 |
| 59 | 3481 | 119 |
| 60 | 3600 | 121 |
| 61 | 3721 | 123 |
| 62 | 3844 | 125 |
| 63 | 3969 | 127 |
| 64 | 4096 | 129 |
| 65 | 4225 | 131 |
| 66 | 4356 | 133 |
| 67 | 4489 | 135 |
| 68 | 4624 | 137 |
| 69 | 4761 | 139 |
| 70 | 4900 | 141 |
| 71 | 5041 | 143 |
| 72 | 5184 | 145 |
| 73 | 5329 | 147 |
| 74 | 5476 | 149 |
| 75 | 5625 | 151 |
| 76 | 5776 | 153 |
| 77 | 5929 | 155 |
| 78 | 6084 | 157 |
| 79 | 6241 | 159 |
| 80 | 6400 | 161 |
| 81 | 6561 | 163 |
| 82 | 6724 | 165 |
| 83 | 6889 | 167 |
| 84 | 7056 | 169 |
| 85 | 7225 | 171 |
| 86 | 7396 | 173 |
| 87 | 7569 | 175 |
| 88 | 7744 | 177 |
| 89 | 7921 | 179 |
| 90 | 8100 | 181 |
| 91 | 8281 | 183 |
| 92 | 8464 | 185 |
| 93 | 8649 | 187 |
| 94 | 8836 | 189 |
| 95 | 9025 | 191 |
| 96 | 9216 | 193 |
| 97 | 9409 | 195 |
| 98 | 9604 | 197 |
| 99 | 9801 | 199 |
| 100 | 10000 | |
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Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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