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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Diferença entre números quadrados perfeitos - parte 1 - 001

A diferença entre números quadrados perfeitos tem como resultado a sequência de números ímpares a partir do número 3: 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21,...

diferença entre numeros quadrados perfeitos

Exemplo 1: O quadrado 4 diminuído do quadrado 1 é igual a 3.

Exemplo 2: O quadrado 9 diminuído do quadrado 4 é igual a 5.

A soma de dois números consecutivos é igual a diferença de dois números quadrados.

Exemplo 3: O número 1 somado com o número 2 é igual a 3 (3 é a diferença entre o quadrado 4 e o quadrado 1).

Exemplo 4: O número 2 somado com o número 3 é igual a 5 (5 é a diferença entre o quadrado 9 e o quadrado 4).

Algumas somas de 2 números quadrados consecutivos tem como resultado um outro número quadrado equivalente a Terno Pitágorico, não sendo constante estas ocorrências.

Exemplo 5:

9+16=25

Exemplo 6:

400+441=841

Sabendo-se que a diferença entre dois números quadrados é um número ímpar (soma de dois números consecutivos), podemos saber, por exemplo, quais são os quadrados que tem como diferença o número 21.

1) Subtraia 1 do número ímpar e divida por 2:

21-1=20

20:2=10 (o consecutivo de 10 é 11)

2) Eleve ao quadrado o número 10² = 100

3) Eleve ao quadrado o número 11² = 121

4) A diferença entre os quadrados (121-100=21)

Na prática, toda a soma de dois números consecutivos ou um número ímpar é a diferença de dois números quadrados perfeitos.

Tabela da diferença entre números quadrados perfeitos

Abaixo, modelo simplificado de tabela com os primeiros 97 números quadrados perfeitos com a diferença entre dois números quadrados perfeitos.

Tabela - Diferença entre números quadrados perfeitos
     
Número
Quadrado
Ímpares (Diferença entre os números quadrados)
1
1
3
2
4
5
3
9
7
4
16
9
5
25
11
6
36
13
7
49
15
8
64
17
9
81
19
10
100
21
11
121
23
12
144
25
13
169
27
14
196
29
15
225
31
16
256
33
17
289
35
18
324
37
19
361
39
20
400
41
21
441
43
22
484
45
23
529
47
24
576
49
25
625
51
26
676
53
27
729
55
28
784
57
29
841
59
30
900
61
31
961
63
32
1.024
65
33
1.089
67
34
1.156
69
35
1.225
71
36
1.296
73
37
1.369
75
38
1.444
77
39
1.521
79
40
1.600
81
41
1.681
83
42
1.764
85
43
1.849
87
44
1.936
89
45
2.025
91
46
2.116
93
47
2.209
95
48
2.304
97
49
2.401
99
50
2.500
101
51
2.601
103
52
2.704
105
53
2.809
107
54
2.916
109
55
3.025
111
56
3.136
113
57
3.249
115
58
3.364
117
59
3.481
119
60
3.600
121
61
3.721
123
62
3.844
125
63
3.969
127
64
4.096
129
65
4.225
131
66
4.356
133
67
4.489
135
68
4.624
137
69
4.761
139
70
4.900
141
71
5.041
143
72
5.184
145
73
5.329
147
74
5.476
149
75
5.625
151
76
5.776
153
77
5.929
155
78
6.084
157
79
6.241
159
80
6.400
161
81
6.561
163
82
6.724
165
83
6.889
167
84
7.056
169
85
7.225
171
86
7.396
173
87
7.569
175
88
7.744
177
89
7.921
179
90
8.100
181
91
8.281
183
92
8.464
185
93
8.649
187
94
8.836
189
95
9.025
191
96
9.216
193
97
9.409
195

Autor: Ricardo Silva

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