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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados e terminações - 010

Os números quadrados perfeitos apresentam regularidades em suas terminações, pois terminam em 1, 4, 5, 6, 9 e em 0.

Não há números quadrados perfeitos terminados em 2, 3, 7, ou 8.

Número quadrado terminado em 4

Os números terminados em 2 têm como números quadrados perfeitos terminados em 4.

Exemplo 1:

2 x 2 =4

Exemplo 2:

12 x 12 = 144

A diferença entre 144 - 4 = 140

Exemplo 3:

22 x 22 = 484

Exemplo 4:

32 x 32 = 1024

A diferença entre 1024 -484 = 540

Observação: Na coluna Diferença, nota-se que é constante a diferença entre duas diferenças (duzentas unidades).

Exemplo 3:

340-140=200

Exemplo 4:

540-340=200

Número Quadrado Diferença
     
2 4 140
12 144 340
22 484 540
32 1024 740
42 1764 940
52 2704 1140
62 3844 1340
72 5184 1540
82 6724 1740
92 8464 1940
102 10404 2140

Número quadrado terminado em 9

Os números terminados em 3 têm como números quadrados perfeitos números terminados em 9.

Exemplo 1:

3 x 3 = 9

Exemplo 2:

13 x 13 = 169

A diferença entre 169 - 9 = 160

Exemplo 3:

23 x 23 = 529

Exemplo 4:

33 x 33 =1089

A diferença entre 1089 - 529 = 560

Observação: Na coluna Diferença, nota-se que é constante a diferença entre duas diferenças (duzentas unidades).

Exemplo 3:

360 - 160 = 200

Exemplo 4:

560- 360 = 200

NÚMERO QUADRADO DIFERENÇA
     
3 9 160
13 169 360
23 529 560
33 1089 760
43 1849 960
53 2809 1160
63 3969 1360
73 5329 1560
83 6889 1760
93 8649 1960
103 10609 2160

Número quadrado terminado em 6

Os números terminados em 4 têm como números quadrados perfeitos números terminados em 6.

Exemplo 1:

4 x 4 = 16

Exemplo 2:

14 x 14 = 196

A diferença entre 196 - 16 = 180

Exemplo 3:

24 x 24 = 576

Exemplo 4:

34 x 34 = 1156

A diferença entre 1156 -576 = 580

Observação: Na coluna Diferença, nota-se que é constante a diferença entre duas diferenças (duzentas unidades).

Exemplo 3:

380 - 180 = 200

Exemplo 4:

580 - 380 = 200

NÚMERO QUADRADO DIFERENÇA
     
4 16 180
14 196 380
24 576 580
34 1156 780
44 1936 980
54 2916 1180
64 4096 1380
74 5476 1580
84 7056 1780
94 8836 1980
104 10816 2180

Número quadrado terminado em 5

Os números terminados em 5 têm como números quadrados perfeitos números terminados em 5.

Exemplo 1:

5x5=25

Exemplo 2:

15x15=225

A diferença entre 225-25=200

Exemplo 3:

25x25=625

Exemplo 4:

35x35=1225

A diferença entre 1225 - 625 = 600

Observação: Na coluna Diferença, nota-se que é constante a diferença entre duas diferenças (duzentas unidades).

Exemplo 3:

400 - 200 = 200

Exemplo 4:

600 - 400 = 200

NÚMERO QUADRADO DIFERENÇA
     
5 25 200
15 225 400
25 625 600
35 1225 800
45 2025 1000
55 3025 1200
65 4225 1400
75 5625 1600
85 7225 1800
95 9025 2000
105 11025 2200

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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