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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triangulares e suas posições - parte 1 - 015

Números triangulares são números que podem ser formados através de arranjos de pontos formando figuras geométricas de triângulos.

Somando-se números consecutivos a partir de 1, obtem-se também números triangulares (veja a matéria aqui no Site: 003-SOMA DE NÚMEROS CONSECUTIVOS).

Exemplos:

a) 1+2=3

b) 1+2+3=6

c)1+2+3+4=10

d) 1+2+3+4+5=15

Descobrindo a posição de um número triangular

Se quisermos, por exemplo, saber a posição que um número triangular ocupa: segunda, terceira, quarta, etc., podemos usar o seguintes métodos:

a) É só observarmos o último número da parcela da soma de números consecutivos a partir de 1.

b) Na soma dos números consecutivos: (1+2=3), o número 2 é o último número das parcelas e corresponde ao segundo lugar - O número 3 é o segundo número triangular.

c) Na soma dos números consecutivos: (1+2+3=6), O número 3 é o último número das parcelas e corresponde ao terceiro lugar. O número 6 é o terceiro número triangular.

d) Na soma dos números consecutivos: (1+2+3+4=10), O número 4 é o último número das parcelas e corresponde ao quarto lugar. O número 10 é o quarto número triangular.

e) Na soma dos números consecutivos:(1+2+3+4+5=15), O número 5 é o último número das parcelas e corresponde ao quinto lugar. O número 15 é o quinto número triangular.

Número triangular e sua posição

Uma outra forma, é construirmos uma tabela com duas colunas e somarmos os números a partir da diagonal da direita superior para a esquerda inferior.

a) Coloque na primeira linha das duas colunas o número 1;

POSIÇÃO
TRIANGULAR
1
1
0
0

b) Coloque na segunda linha da primeira coluna o número 2;

POSIÇÃO
TRIANGULAR
1
1
2

c) Coloque na segunda linha da segunda coluna o número 3 (a soma do número 1 da primeira linha da segunda coluna com o número 2 da primeira coluna;

POSIÇÃO
TRIANGULAR
1
1
2
3

d) e assim sucessivamente, a tabela ficará assim, na primeira coluna a posição do número triangular e na segunda coluna o próprio número triangular:

POSIÇÃO
NÚMERO TRIANGULAR
   
1
1
2
3
3
6
4
10
5
15
6
21
7
28
8
36
9
45
10
55
11
66
12
78
13
91
14
105
15
120
16
136
17
153
18
171
19
190
20
210
21
231
22
253
23
276
24
300
25
325
26
351
27
378
28
406
29
435
30
465
31
496
32
528
33
561
34
595
35
630
36
666
37
703
38
741
39
780
40
820
41
861
42
903
43
946
44
990
45
1035
46
1081
47
1128
48
1176
49
1225
50
1275
51
1326
52
1378
53
1431
54
1485
55
1540
56
1596
57
1653
58
1711
59
1770
60
1830
61
1891
62
1953
63
2016
64
2080
65
2145
66
2211
67
2278
68
2346
69
2415
70
2485
71
2556
72
2628
73
2701
74
2775
75
2850
76
2926
77
3003
78
3081
79
3160
80
3240
81
3321
82
3403
83
3486
84
3570
85
3655
86
3741
87
3828
88
3916
89
4005
90
4095
91
4186
92
4278
93
4371
94
4465
95
4560
96
4656
97
4753
98
4851
99
4950
100
5050

e) a tabela apresenta outros aspectos interessantes, veja as posições dos números triangulares: 10, 45, 136, 325, 666, 1225 ....

4 é a posição do triangular 10.

9 é a posição do triangular 45.

16 é a posição do triangular 136.

25 é a posição do do triangular 325.

36 é a posição do triangular 666.

As posições são todos números quadrados perfeitos: 4, 9, 16, 36,...

Há muito mais detalhes nas sequências numéricas que envolvem números quadrados e números triangulares.

Números triangulares que são números perfeitos

Reparem que a posição dos seguintes números triangulares (que também são números perfeitos) são números primos:

POSIÇÃO / NÚMERO PRIMO
NÚMERO TRIANGULAR
3
6
7
28
31
496
127
8128

Autor: Ricardo Silva

Máterias relacionada:

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