O presente estudo demonstra que a soma de números naturais consecutivos têm como resultados números triangulares.
A partir do número 1 e somando-se sempre 1 (uma) unidade obtêm-se a sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...
Somando-se consecutivamente números naturais, obtêm-se números triangulares.
Números triangulares, também chamados de números figurados, são números que podem ser formandos por meio de arranjos de pontos.
A soma dos dois primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 3.
1 + 2 = 3
A soma dos três primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 6.
1 + 2 + 3 = 6
A soma dos quatro primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 10.
1 + 2 + 3 + 4 = 10
A soma dos cinco primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
A soma dos seis primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 21.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
A soma dos sete primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 28.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7= 28
A soma dos oito primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 36.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
A soma dos nove primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 45.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
A soma dos dez primeiros números naturais consecutivos tem como resultado o número triangular 55.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
Abaixo, modelo de tabela simplificada com a soma de números consecutivos.
| Tabela - Soma de números consecutivos | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número | |||||||||||||||||||
| Triangular | |||||||||||||||||||
| 1 | 1 | ||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | |||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 6 | ||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 10 | |||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 15 | ||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 21 | |||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 28 | ||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 36 | |||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 45 | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 55 | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 66 | ||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 78 | |||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 91 | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 105 | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 120 | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 136 | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 153 | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 171 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 190 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 210 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 231 |
| www.osfantasticosnumerosprimos.com.br | |||||||||||||||||||
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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