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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de três números consecutivos - 072

O presente estudo demonstra que a partir da soma dos produtos dos lados de um triângulo retângulo (3, 4 e 5) pelo seu perímetro tem como resultado um número quadrado perfeito e generalizando para uma sequência de 3 números consecutivos aleatórios, obtem-se também um número quadrado perfeito.

Terno Pitagórico 3, 4 e 5

Uma especial sequência de três números consecutivos são: 3, 4 e 5, pois eles fazem parte de ternos pitágoricos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras (a²=b²+c²), a soma de 3² e 4² (9 + 16 = 25), é exatamente o quadrado 25.

A raiz quadrada de 25 é 5.

5 é um número inteiro.

soma de três numericos consecutivoseo triangulo retangulo 3 4 5

Analisando a relação entre eles, verifica-se que a sequência apresenta relações numéricas entre si:

a) O perímetro do triângulo (a soma dos lados do triângulo;)

3 + 4 + 5 = 12

b) O produto da altura pela largura 3 x 4 = 12

c) O perímetro e o produto da altura pela largura têm os mesmos resultados, o número 12;

d) O produto de cada lado do triângulo retângulo pelo perímetro;

3 x 12 = 36

4 x 12 = 48

5 x 12 = 60

e) A soma dos produtos dos lados do triângulo pelo perímetro;

36 + 48 + 60 = 144

144 é um número quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 12.

12 é a soma da sequência: 3, 4 e 5

Soma dos números consecutivos 1, 2, 3

A sequência 1, 2 e 3 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

1 + 2 + 3 = 6

b) O produto de cada parcela pela soma

1 x 6 = 6

2 x 6 = 12

3 x 6 = 18

c) A soma dos produtos

6 + 12 + 18 = 36

36 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 6.

6 é a soma da sequência: 1, 2 e 3.

Soma dos números consecutivos 2, 3, 4

A sequência 2, 3 e 4 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

2 + 3 + 4 = 9

b) O produto de cada parcela pela soma

2 x 9 = 18

3 x 9 = 27

4 x 9 = 36

c) A soma dos produtos

18 + 27 + 36 = 81

81 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 9.

9 é a soma da sequência: 2, 3 e 4.

Soma dos números consecutivos 4, 5, 6

A sequência 4, 5 e 6 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

4 + 5 + 6 = 15

b) O produto de cada parcela pela soma

4 x 15 = 60

5 x 15 = 75

6 x 15 = 90

c) A soma dos produtos

60 + 75 + 90 = 225

225 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 15.

15 é a soma da sequência: 4, 5 e 6.

Soma dos números consecutivos 5, 6, 7

A sequência 5, 6 e 7 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

5 + 6 + 7 = 18

b) O produto de cada parcela pela soma

5 x 18 = 90

6 x 18 = 108

7 x 18 = 126

c) A soma dos produtos

90 + 108 + 126 = 324

324 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 18.

18 é a soma da sequência: 5, 6 e 7.

Soma dos números consecutivos 6, 7, 8

A sequência 6, 7 e 8 e regularidades numéricas

a) a soma dos termos

6 + 7 + 8 = 21

b) O produto de cada parcela pela soma

6 x 21 = 126

7 x 21 = 147

8 x 21 = 168

c) A soma dos produtos

126 + 147 + 168 = 441

441 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 21.

21 é a soma da sequência: 6, 7 e 8.

Soma dos números consecutivos 7, 8 , 9

A sequência 7, 8 e 9 regularidades numéricas

a) a soma dos termos

7 + 8 + 9 = 24

b) O produto de cada parcela pela soma

7 x 24 = 168

8 x 24 = 192

9 x 24 = 216

c) A soma dos produtos

168 + 192 + 216 = 576

576 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 24.

24 é a soma da sequência: 7, 8 e 9.

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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