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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de três números consecutivos - 072

O presente estudo demostra que a partir da soma dos produtos dos lados de um triângulo retângulo (3, 4 e 5) pelo seu perímetro tem como resultado um número quadrado perfeito e generalizando para uma sequência de 3 números consecutivos aleatórios, obtem-se também um número quadrado perfeito.

1) O Terno Pitagórico 3, 4 e 5

Uma especial sequência de três números consecutivos são: 3, 4 e 5, pois eles fazem parte de ternos pitágoricos.

Aplicando o Teorema de Pitágoras (a²=b²+c²), a soma de 3² e 4² (9+16=25), é exatamente o quadrado 25.

A raiz quadrada de 25 é 5.

5 é um número inteiro.

soma de três numericos consecutivoseo triangulo retangulo 3 4 5

Analisando a relação entre eles, verificamos que eles têm coisas em comum, vejamos:

a) O perímetro do triângulo (a soma dos lados do triângulo)

3+4+5=12

b) O produto da altura pela largura 3x4=12

c) O perímetro e o produto da altura pela largura têm os mesmos resultados, o número 12

d) O produto de cada lado do triângulo retângulo pelo perímetro

3 x 12 = 36

4 x 12 = 48

5 x 12 = 60

e) A soma dos produtos dos lados do triângulo pelo perímetro

36 + 48 + 60 = 144

144 é um número quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 12.

12 é a soma da sequência: 3, 4 e 5

2) Análise de outras somas de 3 números consecutivos

2.1) A sequência 1, 2 e 3

a) a soma dos termos

1+2+3=6

b) O produto de cada parcela pela soma

1 x 6 = 6

2 x 6 = 12

3 x 6 = 18

c) A soma dos produtos

6 + 12 + 18 = 36

36 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 6.

6 é a soma da sequência: 1, 2 e 3.

2.2) A sequência 2, 3 e 4

a) a soma dos termos

2+3+4=9

b) O produto de cada parcela pela soma

2 x 9 = 18

3 x 9 = 27

4 x 9 = 36

c) A soma dos produtos

18 + 27 + 36 = 81

81 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 9.

9 é a soma da sequência: 2, 3 e 4.

2.3) A sequência 4, 5 e 6

a) a soma dos termos

4+5+6=15

b) O produto de cada parcela pela soma

4 x 15 = 60

5 x 15 = 75

6 x 15 = 90

c) A soma dos produtos

60 + 75 + 90 = 225

225 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 15.

15 é a soma da sequência: 4, 5 e 6.

2.4) A sequência 5, 6 e 7

a) a soma dos termos

5+6+7=18

b) O produto de cada parcela pela soma

5 x 18 = 90

6 x 18 = 108

7 x 18 = 126

c) A soma dos produtos

90 + 108 + 126 = 324

324 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 18.

18 é a soma da sequência: 5, 6 e 7.

2.5) A sequência 6, 7 e 8

a) a soma dos termos

6+7+8=21

b) O produto de cada parcela pela soma

6 x 21 = 126

7 x 21 = 147

8 x 21 = 168

c) A soma dos produtos

126 + 147 + 168 = 441

441 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 21.

21 é a soma da sequência: 6, 7 e 8.

2.6) A sequência 7, 8 e 9

a) a soma dos termos

7+8+9=24

b) O produto de cada parcela pela soma

7 x 24 = 168

8 x 24 = 192

9 x 24 = 216

c) A soma dos produtos

168 + 192 + 216 = 576

576 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 24.

24 é a soma da sequência: 7, 8 e 9.

Autor: Ricardo Silva

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