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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de quatro números consecutivos - 073

A soma de quatro números consecutivos têm relação numérica com a raiz quadrada de um número e o seu quadrado.

A soma de quatro números consecutivos multiplicada por cada um desses números e que posteriormente somadas a esses produtos tem como resultado um número quadrado perfeito.

1) Exemplos de somas de 4 números consecutivos

1.1) A sequência 1, 2, 3 e 4

a) a soma dos termos

1 + 2 + 3 + 4 = 10

b) O produto de cada parcela pela soma

1 x 10 = 10

2 x 10 = 20

3 x 10 = 30

4 x 10 = 40

c) A soma dos produtos

10 + 20 + 30 + 40 = 100

100 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 10.

10 é a soma da sequência: 1, 2, 3 e 4

1.2) A sequência 2, 3, 4 e 5

a) a soma dos termos

2 + 3 + 4 + 5 = 14

b) O produto de cada parcela pela soma

2 x 14 = 28

3 x 14 = 42

4 x 14 = 56

5 x 14 = 70

c) A soma dos produtos

2 + 3 + 4 + 5 = 196

196 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 14.

14 é a soma da sequência: 2, 3, 4 e 5

1.3) A sequência 3, 4, 5 e 6

a) a soma dos termos

3 + 4 + 5 + 6 = 18

b) O produto de cada parcela pela soma

3 x 18 = 54

4 x 18 = 72

5 x 18 = 90

6 x 18 = 108

c) A soma dos produtos

54 + 72 + 90 + 108 = 324

324 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 18.

18 é a soma da sequência: 3, 4, 5 e 6

1.4) A sequência 4, 5, 6 e 7

a) a soma dos termos

4 + 5 + 6 + 7 = 22

b) O produto de cada parcela pela soma

4 x 22 = 88

5 x 22 = 110

6 x 22 = 132

7 x 22 = 154

c) A soma dos produtos

88 + 110 + 132 + 154 = 484

484 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 22.

22 é a soma da sequência: 4, 5, 6 e 7

1.5) A sequência 5, 6, 7 e 8

a) a soma dos termos

5 + 6 + 7 + 8 = 26

b) O produto de cada parcela pela soma

5 x 26 = 130

6 x 26 = 156

7 x 26 = 182

8 x 26 = 208

c) A soma dos produtos

130 + 156 + 182 + 208 = 676

676 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 26.

26 é a soma da sequência: 5, 6, 7 e 8.

Autor: Ricardo Silva

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