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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de quatro números consecutivos - 073

A soma de quatro números consecutivos tem relação numérica com a raiz quadrada de um número e o seu quadrado perfeito.

A soma de quatro números consecutivos multiplicada por cada um dos seus fatores e que posteriormente somados esses produtos tem como resultado um número quadrado perfeito.

A soma dos números consecutivos 1, 2, 3 e 4

a) a soma dos termos

1 + 2 + 3 + 4 = 10

b) O produto de cada parcela pela soma

1 x 10 = 10

2 x 10 = 20

3 x 10 = 30

4 x 10 = 40

c) A soma dos produtos

10 + 20 + 30 + 40 = 100

100 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 10.

10 é a soma da sequência: 1, 2, 3 e 4

A soma dos números consecutivos 2, 3, 4 e 5

a) a soma dos termos

2 + 3 + 4 + 5 = 14

b) O produto de cada parcela pela soma

2 x 14 = 28

3 x 14 = 42

4 x 14 = 56

5 x 14 = 70

c) A soma dos produtos

2 + 3 + 4 + 5 = 196

196 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 14.

14 é a soma da sequência: 2, 3, 4 e 5

A soma dos números consecutivos 3, 4, 5 e 6

a) a soma dos termos

3 + 4 + 5 + 6 = 18

b) O produto de cada parcela pela soma

3 x 18 = 54

4 x 18 = 72

5 x 18 = 90

6 x 18 = 108

c) A soma dos produtos

54 + 72 + 90 + 108 = 324

324 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 18.

18 é a soma da sequência: 3, 4, 5 e 6

A soma dos números consecutivos 4, 5, 6 e 7

a) a soma dos termos

4 + 5 + 6 + 7 = 22

b) O produto de cada parcela pela soma

4 x 22 = 88

5 x 22 = 110

6 x 22 = 132

7 x 22 = 154

c) A soma dos produtos

88 + 110 + 132 + 154 = 484

484 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 22.

22 é a soma da sequência: 4, 5, 6 e 7

A soma dos números consecutivos 5, 6, 7 e 8

a) a soma dos termos

5 + 6 + 7 + 8 = 26

b) O produto de cada parcela pela soma

5 x 26 = 130

6 x 26 = 156

7 x 26 = 182

8 x 26 = 208

c) A soma dos produtos

130 + 156 + 182 + 208 = 676

676 é um quadrado perfeito e a sua raiz quadrada é 26.

26 é a soma da sequência: 5, 6, 7 e 8.

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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