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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados perfeitos: suas raízes, seus intervalos e suas diferenças - parte 1- 040

Quanto mais observamos os números quadrados perfeitos, mais informações conseguimos extrair da sua sequência, que nos mostram detalhes que se interligam com suas raízes quadradas, intervalos e diferenças entre dois números quadrados.

Coluna Quadrado

Apresenta a sequência de números naturais a partir de 1, na qual foram destacados na cor amarelo números que são quadrados perfeitos. Entre dois quadrados, há números que não são quadrados perfeitos.

Exemplo a)

O número 2 não é um quadrado perfeito

Exemplo b)

O número 3 não é um quadrado perfeito

Exemplo c)

O número 5 não é um quadrado perfeito.

A partir do número 1 podemos obter um quadrado perfeito, multiplicando um número por ele mesmo, mas nem todo o número é um quadrado perfeito.

Coluna Número/Raiz

Apresenta a sequência de números a partir de 1 em ordem crescente. aqui podemos observar que a própria sequência é tambem a raiz dos números da coluna QUADRADO.

Coluna Intervalo

Aqui já podemos ver outra sequência proveniente dos intervalos entre dois números quadrados pefeitos: a sequência de números pares (2, 4, 8, 10, 12, 14, 16, 18,...).

Exemplo a)

Entre os quadrados 1 e 4, há 2 intervalos com os números 2 e 3 em cada intervalo. Os números 2 e 3 não são números quadrados perfeitos.

Exemplo b)

Entre os quadrados 4 e 9, há 4 intervalos com os números 5, 6, 7, e 8 em cada intervalo. Os números 5, 6. 7 e 8 não são números quadrados perfeitos.

Exemplo c)

Entre os quadrados 9 e 16, há 6 intervalos com os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Os números 10, 11, 12, 13, 14 e 15 não são quadrados perfeitos.

Coluna Quantidade

Aqui de uma forma sintética, apresenta a quantidade de números entre os intervalos dos números quadrados perfeitos.

Coluna Diferença

Apresenta a diferença ente dois números quadrados perfeitos.

A diferença entre dois quadros é um número ímpar.

Exemplo a)

O quadrado 1 subtraído do quadrado 4

4-1=3

Exemplo b)

Quadrado 4 subtraído do quadrado 9

9-4=5

Exemplo c)

O quadrado 9 subtraído do quadrado 16

16-9=7

OBSERVAÇÃO: Enquanto os intervalos entre os quadrados são número pares, as diferenças são números ímpares.

A partir desta constatação foram somados um número referente ao intervalo e um número referente a diferença entre dois números quadrados.

Coluna Soma

Apresenta a soma da quantidade de números entre os intervalos com a diferença entre dois números quadrados perfeitos.

A partir de 5 somando-se 4 unidades, obtem-se a seguinte sequência: 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 49, 53, ..., entre eles ocorrências de números primos: 5, 13, 17, 29, 41, 53, ...

Exemplo a)

A soma da quantidade 2 mais a diferença 3 é igual a 5.

2+3=5

Observação: 5 é um número primo.

Número / Raiz
Quadrado
Intervalo
Quantidade
Diferença
Soma
1
1
2
1
3
2
2
3
5
2
4
0

Exemplo b)

A soma da quantidade 4 mais a diferença 5 é igual a 9.

4+5=9

Observação: 9 é um número quadrado perfeito.

Número / Raiz
Quadrado
Intervalo
Quantidade
Diferença
Soma
1
1
2
1
3
2
2
3
5
2
4
0
5
1
0
6
2
0
7
3
0
8
4
4
5
9
3
9
0
Número / Raiz
Quadrado
Intervalo
Quantidade
Diferença
Soma
1
1
2
1
3
2
2
3
5
2
4
0
5
1
0
6
2
0
7
3
0
8
4
4
5
9
3
9
0
10
1
0
11
2
0
12
3
0
13
4
0
14
5
0
15
6
6
7
13
4
16
0
17
1
0
18
2
0
19
3
0
20
4
0
21
5
0
22
6
0
23
7
0
24
8
8
9
17
5
25
0
26
1
0
27
2
0
28
3
0
29
4
0
30
5
0
31
6
0
32
7
0
33
8
0
34
9
0
35
10
10
11
21
6
36
0
37
1
0
38
2
0
39
3
0
40
4
0
41
5
0
42
6
0
43
7
0
44
8
0
45
9
0
46
10
0
47
11
0
48
12
12
13
25
7
49
0
50
1
0
51
2
0
52
3
0
53
4
0
54
5
0
55
6
0
56
7
0
57
8
0
58
9
0
59
10
0
60
11
0
61
12
0
62
13
0
63
14
14
15
29
8
64
0
65
1
0
66
2
0
67
3
0
68
4
0
69
5
0
70
6
0
71
7
0
72
8
0
73
9
0
74
10
0
75
11
0
76
12
0
77
13
0
78
14
0
79
15
0
80
16
16
17
33
9
81
0
82
1
0
83
2
0
84
3
0
85
4
0
86
5
0
87
6
0
88
7
0
89
8
0
90
9
0
91
10
0
92
11
0
93
12
0
94
13
0
95
14
0
96
15
0
97
16
0
98
17
0
99
18
18
19
37
10
100
0
Número / Raiz
Quadrado
Intervalo
Quantidade
Diferença
Soma
10
100
0
101
1
0
102
2
0
103
3
0
104
4
0
105
5
0
106
6
0
107
7
0
108
8
0
109
9
0
110
10
0
111
11
0
112
12
0
113
13
0
114
14
0
115
15
0
116
16
0
117
17
0
118
18
0
119
19
0
120
20
20
21
41
11
121
0
122
1
0
123
2
0
124
3
0
125
4
0
126
5
0
127
6
0
128
7
0
129
8
0
130
9
0
131
10
0
132
11
0
133
12
0
134
13
0
135
14
0
136
15
0
137
16
0
138
17
0
139
18
0
140
19
0
141
20
0
142
21
0
143
22
22
23
45
12
144
0
145
1
0
146
2
0
147
3
0
148
4
0
149
5
0
150
6
0
151
7
0
152
8
0
153
9
0
154
10
0
155
11
0
156
12
0
157
13
0
158
14
0
159
15
0
160
16
0
161
17
0
162
18
0
163
19
0
164
20
0
165
21
0
166
22
0
167
23
0
168
24
24
25
49
13
169
0
170
1
0
171
2
0
172
3
0
173
4
0
174
5
0
175
6
0
176
7
0
177
8
0
178
9
0
179
10
0
180
11
0
181
12
0
182
13
0
183
14
0
184
15
0
185
16
0
186
17
0
187
18
0
188
19
0
189
20
0
190
21
0
191
22
0
192
23
0
193
24
0
194
25
0
195
26
26
27
53
14
196
0
Número / Raiz
Quadrado
Intervalo
Quantidade
Diferença
Soma
14
196
0
197
1
0
198
2
0
199
3
0
200
4
0
201
5
0
202
6
0
203
7
0
204
8
0
205
9
0
206
10
0
207
11
0
208
12
0
209
13
0
210
14
0
211
15
0
212
16
0
213
17
0
214
18
0
215
19
0
216
20
0
217
21
0
218
22
0
219
23
0
220
24
0
221
25
0
222
26
0
223
27
0
224
28
28
29
57
15
225
0
226
1
0
227
2
0
228
3
0
229
4
0
230
5
0
231
6
0
232
7
0
233
8
0
234
9
0
235
10
0
236
11
0
237
12
0
238
13
0
239
14
0
240
15
0
241
16
0
242
17
0
243
18
0
244
19
0
245
20
0
246
21
0
247
22
0
248
23
0
249
24
0
250
25
0
251
26
0
252
27
0
253
28
0
254
29
0
255
30
30
31
61
16
256
0

Autor: Ricardo José

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