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Números quadrados: suas raízes, seus intervalos e suas diferenças - parte 2 - 153

Os intervalos entre os números quadrados perfeitos apresentam regularidades numéricas que se relacionam com as suas respectivas raízes quadradas.

Veja algumas propriedades relacionadas aos números quadrados perfeitos:

a) a diferença entre dois números quadrados perfeitos tem como resultado um número ímpar maior que 1.

Exemplos:

4 - 1 = 3

9 - 4 = 5

16 - 9 = 7

b) um número ímpar maior que 1 é a diferença entre dois números quadrados.

c) A soma de dois números consecutivos é a diferença entre dois números quadrados perfeitos e que também são as raízes quadradas desses respectivos quadrados.

Exemplos:

1)

4 - 1 = 3

1 + 2 = 3

1 é raiz quadrada de 1

2 é a quadrada raiz de 4

2)

9 - 4 = 5

2 + 3 = 5

2 é raiz quadrada de 4

3 é a raiz quadrada de 9

d) todo número natural mutiplicado por ele mesmo ou elevado ao expoente 2, é um número quadrado perfeito;

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

e) nem todo número natural é um número quadrado perfeito;

exemplos:

2, 3, 5, 6, 7, 8, 10,...

Intervalos entre números quadrados perfeitos

Entre um número quadrado perfeito e outro, as quantidades de números de cada intervalo tem a sequência de números pares: 2, 4, 6, 8, 10,...

Cada quantidade de números pares é o dobro de cada raiz quadrada de seu respectivo número quadrado.

Exemplos:

a) entre os quadrados 1 e 4 há dois números que não são quadrados: 2 e 3. (2 é dobro de 1).

b) entre os quadrados 4 e 9 há quatro números que não são quadrados: 5, 6, 7 e 8. (4 é o dobro de 2) e assim sucessivamente...

A quantidade de números de cada intervalo são os números que não são quadrados perfeitos, interessante observar que é uma progressão aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, ...

Autor: Ricardo Silva - novembro/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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