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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números quadrados: suas raízes, seus intervalos e suas diferenças - parte 2 - 153

Os intervalos entre os números quadrados perfeitos apresentam regularidades numéricas que se relacionam com as suas respectivas raízes quadradas.

Veja algumas propriedades relacionadas aos números quadrados perfeitos:

a) a diferença entre dois números quadrados perfeitos tem como resultado um número ímpar maior que 1.

exemplos:

4 - 1 = 3

9 - 4 = 5

16 - 9 = 7

b) um número ímpar maior que 1 é a diferença entre dois números quadrados.

c) A soma de dois números consecutivos é a diferença entre dois números quadrados perfeitos e que também são as raízes desses respectivos quadrados.

exemplos:

4 - 1 = 3

1 + 2 = 3

1 é raiz de 1

2 é a raiz de 4

9 - 4 = 5

2 + 3 = 5

2 é raiz de 4

3 é a raiz de 9

d) todo número mutiplicado por ele mesmo ou elevado ao expoente 2, é um quadrado perfeito;

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

e) Nem todo número é um quadrado perfeito;

exemplos:

2, 3, 5, 6, 7, 8, 10,...

Intervalos entre números quadrados perfeitos

Entre um número quadrado perfeito e outro, as quantidades de números de cada intervalo tem a sequência de números pares: 2, 4, 6, 8, 10,...

Cada quantidade de números pares é o dobro de cada raiz quadrada de seu respectivo número quadrado.

exemplos:

entre os quadrados 1 e 4 há dois números que não são quadrados: 2 e 3. ( 2 é dobro de 1).

entre os quadrados 4 e 9 há quatro números que não são quadrados: 5, 6, 7 e 8. ( 4 é o dobro de 2) e assim sucessivamente.

A quantidade de números de cada intervalo são os números que não são quadrados perfeitos, interessante observar que é uma progressão aritmética: 2, 4, 6, 8, 10, ...

Intervalos entre
números quadrados perfeitos
                     
número
/raiz
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
                     
quadrado 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
                   
2 5 10 17 26 37 50 65 82 101
3 6 11 18 27 38 51 66 83 102
7 12 19 28 39 52 67 84 103
8 13 20 29 40 53 68 85 104
14 21 30 41 54 69 86 105
15 22 31 42 55 70 87 106
23 32 43 56 71 88 107
24 33 44 57 72 89 108
34 45 58 73 90 109
35 46 59 74 91 110
47 60 75 92 111
48 61 76 93 112
62 77 94 113
63 78 95 114
79 96 115
80 97 116
98 117
99 118
119
120
                   
quantidade 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Autor: Ricardo Silva - novembro/2017

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