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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números figurados - triângulo equilátero e hexágono - 087

Podemos desenhar triângulos equiláteros de variadas dimensões e inscrever em cada um deles outros hexágonos, centralizando a medida dos lados do hexágono em cada ponto médio dos lados dos triângulos equiláteros e unindo-os com segmentos de retas conforme exemplos da fig. 1.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

Números triangulares (também chamados números figurados) são aqueles que podem ser representados com figuras de triângulos atravês de pontos.

Números hexagonais (também chamados números figurados) são aqueles que podem ser representados com figuras de hexágonos atravês de pontos.

Os triângulos equiláteros construídos por pontos e que podem ter hexágonos inscritos neles próprios apresentam um diferencial quantos aos outros triângulo equiláteros, os seus lados tem quantidades de pontos que se encaixam perfeitamente nos lados nos hexágonos inscritos.

1) Triângulo de 1 ponto

O número 1 é um número triangular.

O número 1 é um número hexagonal.

O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 1 ponto.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

2) Triângulo de 3 pontos

O número 3 é um número triangular.

Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 3 pontos

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

3) Triângulo de 6 pontos

O número 6 é um número triangular.

Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 6 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

4) Triângulo de 10 pontos

O número 10 é um número triangular.

O número 7 é um número hexagonal.

O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 10 pontos

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

5) Triângulo de 15 pontos

O número 15 é um número triangular.

Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 15 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

6) Triângulo de 21 pontos

O número 21 é um número triangular.

Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 21 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

7) Triângulo de 28 pontos

O número 28 é um número triangular.

O número 19 é um número hexagonal.

O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 28 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

8) Triângulo de 36 pontos

O número 36 é um número triangular.

Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 36 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

9) Triângulo de 45 pontos

O número 45 é um número triangular.

Não é possivel ter hexágono inscrito no triângulo equilátero de 45 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

10) Triângulo de 55 pontos

O número 55 é um número triangular.

O número 37 é um número hexagonal.

O hexágono está inscrito no triângulo equilátero de 55 pontos.

números figurados - triângulo equilátero e hexágono

Conforme os exemplos expostos, existe uma acomodação natural de um triângulo equilátero poder ter um hexágono inscrito, estudos mais apurados desse assunto se encontra no livro digital Sequência Numéricas Mágicas.

Autor: Ricardo Silva

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