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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números figurados e o triângulo equilátero - 086

Podemos desenhar triângulos equiláteros de variadas dimensões e inscrever em cada um deles outros triângulos equiláteros, marcando o ponto médio em cada um dos seus lados e unindo-os com segmentos de retas conforme exemplos da fig. 086-01.

números figurados - triângulos equiláteros

Números triangulares, também chamados números figurados, são números que podem ser representados com figuras de triângulos atravês de arranjos de pontos.

Nos exemplos a seguir, os triângulos equiláteros estão construídos por pontos, e diferentemente dos triângulos equiláteros desenhados com auxílio de instrumentos de desenho tais como: lápis, compasso e esquadros, nem todos os triângulos equiláteros construídos por pontos podem ter outros triângulos equiláteros inscritos neles próprios.

Os triângulos equiláteros construídos por pontos e que podem ter triângulos inscritos neles próprios apresentam um diferencial quantos aos outros triângulo equiláteros, as suas bases têm quantidades de pontos ímpares.

Outra regularidade existente na construção de triângulo equilátero por meio de arranjos de pontos é que triângulos cujas quantidades de pontos são números perfeitos também são os que podem ter outros triângulos inscritos.

Triângulo equilátero figurado de 1 ponto

O número 1, por convenção, é um número triangular, um número quadrado perfeito, um número pentagonal, um número hexagonal e assim por diante.

A base possui 1 ponto.

números figurados - triângulo equilátero de 1 ponto

Triângulo equilátero figurado de 3 pontos

O número 3 é um número triangular.

A base possui 2 pontos.

números figurados - triângulo equilátero de 3 pontos

Triângulo equilátero figurado de 6 pontos

O número 6 é um número triangular.

A base possui 3 pontos é de quantidade ímpar, portanto tem a propriedade de ter um triângulo figurado inscrito.

O triângulo equilátero inscrito é de 3 pontos.

números figurados - triângulo equilátero de 6 pontos

Triângulo equilátero figurado de 10 pontos

O número 10 é um número triangular.

A base possui 4 pontos.

números figurados - triângulo equilátero de 10 pontos

Triângulo equilátero figurado de 15 pontos

O número 15 é um número triangular.

A base possui 5 pontos é de quantidade ímpar, portanto tem a propriedade de ter um triângulo figurado inscrito.

números figurados - triângulo equilátero de 15 pontos

Triângulo equilátero figurado de 21 pontos

O número 21 é um número triangular.

A base possui 6 pontos.

O triângulo equilátero inscrito é de 6 pontos.

números figurados - triângulo equilátero de 21 pontos

Triângulo equilátero figurado de 28 pontos

O número 28 é um número triangular.

A base possui 7 pontos e é de quantidade ímpar, portanto tem a propriedade de ter um triângulo figurado inscrito.

O triângulo equilátero inscrito é de 10 pontos.

números figurados - triângulo equilátero de 28 pontos

Triângulo equilátero figurado de 36 pontos

O número 36 é um número triangular.

A base possui 8 pontos.

números figurados - triângulo equilátero de 36 pontos

Conforme os exemplos expostos, existe uma acomodação natural em que um triângulo equilátero figurado poder ter um outro triângulo equilátero figurado inscrito, estudos mais apurados sobre esse assunto se encontra no livro digital Números Triangulares e Sequências Numéricas.

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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