Podemos desenhar triângulos equiláteros de variadas dimensões e inscrever em cada um deles outros triângulos equiláteros, marcando o ponto médio em cada um dos seus lados e unindo-os com segmentos de retas conforme exemplos da fig. 1
Números triangulares (também chamados números figurados) são aqueles que podem ser representados com figuras de triângulos atravês de pontos.
Nos exemplos a seguir, os triângulos equiláteros estão construídos por pontos, e diferentemente dos triângulos equiláteros desenhados com auxílio de instrumentos de desenho tais como: lápis, compasso e esquadros, nem todos os triângulos equiláteros construídos por pontos podem ter outros triângulos equiláteros inscritos neles próprios.
Os triângulos equiláteros construídos por pontos e que podem ter triângulos inscritos neles próprios apresentam um diferencial quantos aos outros triângulo equiláteros, as suas bases têm quantidades de pontos ímpares.
Outra regularidade existente na construção de triângulo equilátero por meio de pontos é que triângulos cujas quantidades de pontos são números perfeitos também são os que podem ter outros triângulos inscritos.
O número 1 é um número triangular.
A base possui 1 ponto
O número 3 é um número triangular.
A base possui 2 pontos.
O número 6 é um número triangular.
A base possui 3 pontos é de quantidade ímpar, portanto tem a propriedade de ter um triângulo figurado inscrito.
O número 10 é um número triangular.
A base possui 4 pontos.
O número 15 é um número triangular.
A base possui 5 pontos é de quantidade ímpar, portanto tem a propriedade de ter um triângulo figurado inscrito.
O número 21 é um número triangular.
A base possui 6 pontos.
O número 28 é um número triangular.
A base possui 7 pontos e é de quantidade ímpar, portanto tem a propriedade de ter um triângulo figurado inscrito.
O número 36 é um número triangular.
A base possui 8 pontos.
Conforme os exemplos expostos, existe uma acomodação natural em que um triângulo equilátero figurado poder ter um outro triângulo equilátero figurado inscrito, estudos mais apurados desse assunto se encontra no livro Sequência Numéricas Mágicas.
Autor: Ricardo Silva
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