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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Triângulo equilátero e números figurados - 117

Por meio de números figurados podemos construir figuras geométricas com arranjos de pontos que podem ser pequenos círculos ou bolinhas.

Neste estudo são utilizados outros métodos para as construções geométricas de triângulos equiláteros, são também utilizadas pequenas figuras de triângulos retângulos e equiláteros com as quais adicionando quantidades maiores em cada linha, vão se formando sequências numéricas: uma sequência de números pares e a outra de números ímpares.

Números triangulares

Podem-se obter números triângulares das seguintes formas:

a) por meio da soma consecutiva de números naturais:

1

1+ 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

e assim sucessivamente...

b) por meio de arrajos de pontos formando figuras de triângulos equiláteros:

triângulo equilátero e sequências numéricas

Triângulos equiláteros que formam sequências numéricas

Exemplo1)

Desenhando-se dois triângulos retângulos com 30, 60 e 90 graus, de forma que os catetos menores fiquem como base e encostando-se os catetos maiores, consegue-se se formar um triângulo equilátero (amarelo) como no exemplo da figura 2.

Replicando vários triângulos retângulos e os colocando na base do triângulo equilátero (amarelo) a altura aumenta a cada fileira acrescentada.

Na primeira fileira (topo) temos 2 triângulos retângulos amarelo que formam 1 triângulo equilátero.

Na segunda fileira (base) temos 6 triângulos retângulos vermelho que formam 3 triângulos equiláteros.

A cada linha acrescentada na base e somando-se sempre 4 triângulos retângulos a quatidade de triângulos retângulos anteriores, obtemos a seguinte sequência númerica: 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, ...,etc.

2

2 + 4 = 6

6 + 4 = 10

10 + 4 = 14

14 + 4 = 18

e assim sucessivamente...

triângulo equilátero e sequências numéricas

Exemplo 2)

A partir de triângulos equiláteros replicados e acrescentando os a base de outros triângulos equiláteros, aumentamos suas alturas e consequentemente os seus lados.

Acrescentado-se sempre 2 triângulos equiláteros a partir do triângulo equilátero vermelho, obtemos a sequência de números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 , ...

1

1 + 2 = 3

3 + 2 = 5

5 + 2 = 7

7 + 2 = 9

e assim sucessivamente...

Somando-se as quantidades de triângulos equiláteros consecutivamente, formamos a sequência de números quadrados perfeitos:

1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

triângulo equilátero e sequências numéricas

Autor: Ricardo Silva - abril/2016

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