Desenhando-se um triângulo equilátero e com seguimentos de retas partindo de cada um dos seus vértices com base em circunferências equidistantes, foi construído um diagrama com três setores no qual podemos extrair interessantes informações da relação entre o triângulo equilátero e os lados desses outros polígonos regulares cujos lados são um dos fatores de múltiplos de 3.
Polígonos regulares são figuras geométricas que têm todos os lados com medidas iguais (congruentes) e também todos os ângulos internos com medidas iguais (congruentes).
Partindo-se do triângulo equilátero que é um polígono regular e possui 3 lados, observa-se que os demais polígonos seguem uma sequência numérica em função dos seus lados.
Há polígonos com 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 lados e assim sucessivamente... (figura 1)
Os polígonos regulares na ordem em que aparecem são múltiplos de 3:
hexágono (6 lados);
eneágono (9 lados);
dodecágono (12 lados);
pentadecágono (15 lados);
octodecágono (18 lados)...
No setor amarelo, limitado por dois seguimentos de retas onde está destacado um dos lados do triângulo equilátero, ocorre também outra regularidade númérica:
o triângulo equilátero mostra um (1) dos seus lados;
o hexágono mostra dois (2) dos seus lados;
o eneágono mostra três (3) dos seus lados;
o dodecágono mostra quatro (4) dos seus lados;
o pentadecágono mostra cinco (5) dos seus lados;
o octodecágono mostra seis (6) dos seus lados.
A quantidade de lados de cada polígono que se encontram no setor amarelo são fatores que quando multiplicado pelo número 3 tem como resultado o número de lados do polígono que é múltiplo de 3.
O hexágono tem 2 lados no setor amarelo - 2 x 3 = 6
O eneágono tem 3 lados no setor amarelo - 3 x 3 = 9
O setor amarelo corresponde a 1/3 dos lados de cada polígono cujos lados formam a sequência númerica: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...etc.
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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