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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e figuras geométricas - O triângulo - 045

Este estudo tem como base a figura geométrica do triângulo e as sequências numéricas que surgem a partir de sua forma.

Desenhando-se vários triângulos equidistantes e numerando seus vértices em sentido horário a partir do triângulo central, obtêm-se 3 sequências numéricas.

Na distribuição dos números, o vértice C concentra a sequência dos números múltiplos de 3, de forma que nos vértice A e B encontram-se outros números pares e ímpares e entre eles os números primos.

As sequências numéricas no triângulo

numeros primos e a figura geometrica do triangulo

A figura do triângulo caracteriza-se por ter 3 sequências numéricas principais a partir dos seus três vértices.

Os lados de um polígono determina o vértice, ou os vértices em que a sequência numérica são os seus múltiplos, como o triângulo têm 3 vértices, um dos seus vértices ocorre a sequência dos seu múltiplos, neste caso os múltiplos de 3.

O interessante a ser observado nestas sequências obtidas através dos vértices do triângulo é que o vértice C, vai concentrando os múltiplos de 3 a medida que vai se inserindo mais triângulos.

Nos vértices A e B, funcionam como um filtro, eliminando os múltiplo de 3 e aumentando a ocorrência de números prímos.

As sequências numéricas principais

Partindo-se de cada vértice do triângulo central têm-se as três principais sequências numéricas do triângulo.

1.1) Vértice A, tem-se a seguinte sequência de números ímpares e pares: 1, 4, 7, 10, 13, 16, ..., entre eles números primos.

A diferença entre um número posterior e anterior é de 3 unidades.

a) 4-1=3

b) 7-4=3

c) 10-7=3

1.2) Vértice B tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares: 2, 5, 8, 11, 14, 17, ..., entre eles números primos. A diferença entre um número posterior e anterior é de 3 unidades.

a) 5-2=3

b) 8-5=3

c) 11-8=3

Vértice C tem-se a seguinte sequência dos múltiplos de : 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...,

O importante a ser observado nesta sequência é que nela aparece um só número primo, o número 3.

A diferença entre um número posterior e anterior é de 3 unidades.

a) 6-3=3

b) 9-6=3

c) 12-9=3

Sequências Numéricas
no Triângulo
Ordem dos
Triângulos
vértice
A
Vértice
B
Vértice
C
     
(múltiplos
de 3)
1
1
2
3
2
4
5
6
3
7
8
9
4
10
11
12
5
13
14
15
6
16
17
18
7
19
20
21
8
22
23
24
9
25
26
27
10
28
29
30
11
31
32
33
12
34
35
36
13
37
38
39
14
40
41
42
15
43
44
45
16
46
47
48
17
49
50
51
18
52
53
54
19
55
56
57
20
58
59
60
21
61
62
63
22
64
65
66
23
67
68
69
24
70
71
72
25
73
74
75
26
76
77
78
27
79
80
81
28
82
83
84
29
85
86
87
30
88
89
90
31
91
92
93
32
94
95
96
33
97
98
99
34
100
101
102
35
103
104
105
36
106
107
108
37
109
110
111
38
112
113
114
39
115
116
117
40
118
119
120
41
121
122
123
42
124
125
126
43
127
128
129
44
130
131
132
45
133
134
135
46
136
137
138
47
139
140
141
       

2.1) - A soma dos números do vértices A e B correspondem ao vértice C.

A soma dos números dos vértices A e B têm como resultados múltiplos de 3: (3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, 45, 51, 57,...) 1).

A soma dos vértices A e B do primeiro triângulo. 1+2=3

O 3 está no vértice C do primeiro triângulo.

2.2) A soma dos vértices A e B do segundo triângulo. 4+5=9

O 9 está no vértice C do terceiro triângulo.

2.3) A soma dos vértices A e B do terceiro triângulo. 7+8=15

O 15 está no vértice C do quinto triângulo.

Sequências Numéricas
no Triângulo
Soma dos vértices A e B
correspondem ao vértice C
ordem  dos triângulos
vértice
A
vértice
B
vértice
C
ordem 
ímpar
dos
triângulos
Soma
1
1
2
3
1
2
4
5
9
3
3
7
8
15
5
4
10
11
21
7
5
13
14
27
9
6
16
17
33
11
7
19
20
39
13
8
22
23
45
15
9
25
26
51
17
10
28
29
57
19
11
31
32
63
21
12
34
35
69
23
13
37
38
75
25
14
40
41
81
27
15
43
44
87
29
16
46
47
93
31
17
49
50
99
33
18
52
53
105
35
19
55
56
111
37
20
58
59
117
39
21
61
62
123
41
22
64
65
129
43
23
67
68
135
45
24
70
71
141
47
25
73
74
147
49
26
76
77
153
51
27
79
80
159
53
28
82
83
165
55
29
85
86
171
57
30
88
89
177
59
31
91
92
183
61
32
94
95
189
63
33
97
98
195
65
34
100
101
201
67
35
103
104
207
69
36
106
107
213
71
37
109
110
219
73
38
112
113
225
75
39
115
116
231
77
40
118
119
237
79
41
121
122
243
81
42
124
125
249
83
43
127
128
255
85
44
130
131
261
87
45
133
134
267
89
46
136
137
273
91
47
139
140
279
93
48
142
143
285
95
49
145
146
291
97
50
148
149
297
99
51
151
152
303
101
       

A soma dos números do vértices B e C

A soma dos números dos vértices B e C têm como resultados números ímpares e entre eles a ocorrência de números primos.

3.1) A soma dos vértices B e C do primeiro triângulo. 2+3=5 

3.2) A soma dos vértices B e C do segundo triângulo. 5+6=11 

3.3) A soma dos vértices B e C do terceiro triângulo. 9+8=17

Sequências
Numéricas no Triângulo
Soma dos vértices B e C
 do triângulo
ordem  dos
Triângulos
vértice
C
vértice
B
Soma
C+B)
primo
1
3
2
5
sim
2
6
5
11
sim
3
9
8
17
sim
4
12
11
23
sim
5
15
14
29
sim
6
18
17
35
7
21
20
41
sim
8
24
23
47
sim
9
27
26
53
sim
10
30
29
59
sim
11
33
32
65
12
36
35
71
sim
13
39
38
77
14
42
41
83
sim
15
45
44
89
sim
16
48
47
95
17
51
50
101
sim
18
54
53
107
sim
19
57
56
113
sim
20
60
59
119
21
63
62
125
22
66
65
131
sim
23
69
68
137
sim
24
72
71
143
25
75
74
149
sim
26
78
77
155
27
81
80
161
28
84
83
167
sim
29
87
86
173
sim
30
90
89
179
sim
31
93
92
185
32
96
95
191
sim
33
99
98
197
sim
34
102
101
203
35
105
104
209
36
108
107
215
37
111
110
221
38
114
113
227
sim
39
117
116
233
sim
40
120
119
239
sim
41
123
122
245
42
126
125
251
sim
43
129
128
257
sim
44
132
131
263
sim
45
135
134
269
sim
46
138
137
275
47
141
140
281
sim
48
144
143
287
49
147
146
293
sim
50
150
149
299
51
153
152
305
52
156
155
311
sim
53
159
158
317
sim
         

O número do vértice B é a média aritmética dos vértices C e A

O número do vértice B é a média aritmética dos vértices C e A.

4.1) A soma dos vértices C e A do primerio triângulo.

3+1=4

4:2=2 

4.2) A soma dos vértices C e A do segundo triângulo.

6+4=10

10:2=5 

4.3) A soma dos vértices C e A do terceiro triângulo.

9+7=16

16:2=8

Sequências
Numéricas no Triângulo
Soma dos vértices A e C 
do triângulo
 
média
aritmética
ordem 
Triângulos
Vértice
A
Vértice
C
Soma
(A+C)
Vértice B
1
1
3
4
2
2
4
6
10
5
3
7
9
16
8
4
10
12
22
11
5
13
15
28
14
6
16
18
34
17
7
19
21
40
20
8
22
24
46
23
9
25
27
52
26
10
28
30
58
29
11
31
33
64
32
12
34
36
70
35
13
37
39
76
38
14
40
42
82
41
15
43
45
88
44
16
46
48
94
47
17
49
51
100
50
18
52
54
106
53
19
55
57
112
56
20
58
60
118
59
21
61
63
124
62
22
64
66
130
65
23
67
69
136
68
24
70
72
142
71
25
73
75
148
74
26
76
78
154
77
27
79
81
160
80
28
82
84
166
83
29
85
87
172
86
30
88
90
178
89
31
91
93
184
92
32
94
96
190
95
33
97
99
196
98
34
100
102
202
101
35
103
105
208
104
36
106
108
214
107
37
109
111
220
110
38
112
114
226
113
39
115
117
232
116
40
118
120
238
119
41
121
123
244
122
42
124
126
250
125
43
127
129
256
128
44
130
132
262
131
45
133
135
268
134
46
136
138
274
137
47
139
141
280
140
48
142
144
286
143
49
145
147
292
146
50
148
150
298
149
51
151
153
304
152
52
154
156
310
155
53
157
159
316
158
54
160
162
322
161
55
163
165
328
164
56
166
168
334
167
         

Autor: Ricardo Silva

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