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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Triângulo equilátero e números primos - 099

Observe os polígonos regulares inscritos numa circunferência, a medida que os números de lados dos polígonos regulares aumentam, eles tendem a chegar a forma da própria cincunferência.(figura 1)

 triangulo equilatero e números primos - poligonos regulares inscrito em uma circunferência

1) Arquimedes o metódo de aproximação do número Pi

O matemático grego Arquimedes (287-212 a.C) desenvolveu um método de se chegar a aproximação do número (pi) 3,1415... através de polígonos regulares inscritos e circunscritos.

Por meio dos perímetros de polígonos regulares inscritos e circunscritos, Arquimedes chegou a valores próximos do comprimento da circunferência e que dividindo pelo dobro do raio (2r) esses resultados também se aproximavam ao número (pi) 3,1415... (figura 2)

triangulo equilatero e números primos - metodos de Arquimedes para cálculos do Pi

2) Triângulos equilateros inscritos numa circunferência e o número primo 23

Replicando-se em determinado ângulo fixo o triângulo equilátero inscrito numa circunferência, as réplicas originadas são em quantidades ímpares cujos números são primos.

triângulo equilátero e números primos

Replicando e rotacionando um triângulo equilátero em ângulo de 5 graus, inscrito numa circunferência, obtem-se 23 réplicas.

23 é um número primo.

triângulo equilátero e números primos

3) Triângulos equilateros inscritos numa circunferência e o número primo 11

Replicando e rotacionando um triângulo equilátero em ângulo de 10 graus, inscrito numa circunferência, obtem-se 11 réplicas.

11 é um número primo.

triângulo equilátero  e números primos

4) Triângulos equiláteros inscritos numa circunferência e o número primo 7

Replicando e rotacionando um triângulo equilátero em ângulo de 15 graus, inscrito numa circunferência, obtem-se 7 réplicas.

7 é um número primo.

triângulo equilátero números primos

5) Triângulos equiláteros inscritos numa circunferência e o número primo 5

Replicando e rotacionando um triângulo equilátero em ângulo de 20 graus, inscrito numa circunferência, obtem-se 5 réplicas.

5 é um número primo.

triângulo equilátero e números primos

6) Triângulos equiláteros inscritos numa circunferência e o número primo 3

Replicando e rotacionando um triângulo equilátero em ângulo de 30 graus, inscrito numa circunferência, obtem-se 3 réplicas.

3 é um númeos primo.

triângulo equilátero e números primos

7) Triângulos equiláteros inscritos numa circunferência e o número primo 2

Replicando e rotacionando um triângulo equilátero em ângulo de 40 graus, inscrito numa circunferência, obtem-se 2 réplicas.

2 é um númeos primo.

triângulo equilátero  e números primos

Autor: Ricardo Silva

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