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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números ímpares e curiosidades - 158

Há duas formas de se obterem sequências numéricas; uma através de progressão aritmética e outra através de progressão geométrica.

Na progressão aritmética soma-se um número constante a partir do primeiro termo.

Na progressão geométrica multiplica-se um número constante a partir do primeiro termo.

Nos exemplos aqui expostos, as sequências numéricas são aritméticas, todas tendo como primeiro termo o número 1.

A presente tabela apresenta de forma sintética várias progessões aritméticas a partir do número 1, na qual podemos extrair padrões e regularidades numéricas bem como algumas curiosidades interessantes.

Tabela de Progressões Aritméticas
                               
1   2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
    + + + + + + + + + + + + + +
1   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2   3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
3   5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57
4   7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85
5   9 17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97 105 113
6   11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141
7   13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 169
8   15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197
9   17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225
10   19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253
11   21 41 61 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 281
12   23 45 67 89 111 133 155 177 199 221 243 265 287 309
13   25 49 73 97 121 145 169 193 217 241 265 289 313 337
14   27 53 79 105 131 157 183 209 235 261 287 313 339 365
15   29 57 85 113 141 169 197 225 253 281 309 337 365 393

Sequência dos números naturais

Na coluna laranja, temos a sequência dos números naturais os quais podemos obte-los somando-se o número 1 a partir do próprio número 1:

1

1 + 1 = 2

2 + 1 = 3

3 + 1 = 4

e assim sucessivamente...

Dentro da sequência dos números naturais podemos obter outras sequências numéricas como:

sequência dos números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9,...

sequência dos números pares: 2, 4, 6, 8, 10,...

sequência dos números quadrados: 1, 4, 9, 16, 25,...

e também os multiplos de cada um dos números naturais:

2, 4, 6, 8, 10 , 12, 14,...

3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,...

e assim sucessivamente...

Sequências de números ímpares

A partir da coluna 3, temos sequências numéricas onde são somados números pares com o número 1.

Somando-se o número 2 a partir do número 1, obtem-se a sequência dos números ímpares:

1

1 + 2 = 3

3 + 2 = 5

5 + 2 = 7

e assim sucessivamente...

Semelhante à sequência dos números naturais, na sequência dos números ímpares podemos obter:

os múltiplos ímpares do número 3: 3, 9, 15, 21, 27, 33,...

os múltiplos ímpares do número 5: 5, 15, 25, 35, 45, 55,...

e assim sucessivamente para outros ímpares.

os quadrados perfeitos ímpares: 1, 9, 25, 49, 81, 121,...

Regularidades núméricas e curiosidades nas sequências de números ímpares

Excluindo-se a linha azul (numeros 1), as sequências a partir do número 3, tanto horizontalmente quanto verticalmente apresentam-se de forma simétrica.

A diagonal a partir do número 3 (cor cinza) é que divide simetricamente as duas áreas da tabela.

3, 9, 19, 33, 51, 73,...

As diagonais opostas à diagonal do número 3 apresentam os números dos extremos iguais.

5, 5

7, 9, 7

9, 13, 13, 9

11, 17, 19, 17, 11

Quando-se é somado um número par (não múltiplo de 3) ao número 1, na presente sequência ocorre múltiplos de 3.

1 + 2

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

1 + 4

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33,...

Quando-se é somado um número par (múltiplo de 3) ao número 1, na presente sequência não ocorre múltiplos de 3.

1 + 6

1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43,...

1 + 12

1, 13, 25, 37, 49, 61, 73, 85, 97,...

Quando-se é somado um número par (múltiplo de 10) ao número 1, na presente sequência não ocorre múltiplos de 5.

1 + 10

1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71,...

1 + 20

1, 21, 41, 61, 81, 101,

Diagonais de números primos

As diagonais opostas à diagonal do número 3 apresentam os números dos extremos iguais e entre eles sequências de números primos.

5, 5

7, 9, 7

9, 13, 13, 9

11, 17, 19, 17, 11

Números quadrados perfeitos ímpares

A imagem abaixo foi gerada utilizando a tecla PrintScreen de um teclado de computador e posteriormente salva em formato JPEG.

A imagem se refere a tabela onde foram tabuladas as sequências numéricas ímpares.

A tabela possui 100 linhas por 50 colunas, a sua apresentação está minimizada, de forma que não podemos ver os números mas podemos observar a linha diagonal (cor azul) que a divide em duas partes e as linhas amarelas.

Na linha diagonal, há a sequência numérica onde ocorrem números múltiplos de 3.

Nas linhas duplas (amarelas) estão as sequências dos números quadrados perfeitos ímpares, importante observar que elas partem do ponto inicial da diagonal e vão se distanciando, como se estivéssemos descendo os degraus de uma escada.

A medida que as linhas amarelas vão se distanciando, os números quadrados ímpares vão aumentado sempre em duplas e formando uma outra área "em branco" entre a diagonal e as linhas amarelas onde não a ocorrência de números quadrados ímpares.

sequencias numericas impares

Autor: Ricardo Silva - dezembro/2017

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