Imagine a seguinte situação, você se reúne com parentes e amigos para comerem pizza.
No momento em que é servido a primeira pizza, um dos convidados corta com a espátula um pedaço da pizza em forma de um triângulo estreito e comprido e propõe o seguinte desafio: quem conseguir determinar a medida da circunferência da pizza sem utilizar calculadora, lápis, caneta ou papel para fazer cálculos não precisará pagar a parte que lhe cabe do total da conta.
Lição dada é lição feita como dizem os mestres professores.
Tentativa de resolução 1)
Pega-se um guardanapo de papel, dobra-se na medida do cateto menor do pedaço da pizza e posteriomente vai-se contornado a pizza e verifica quantas partes ela contém em relação a sua parte menor de sua circunferência.
Tentativa de Resolução 2)
Pega-se um barbante ou linha, a partir de uma de suas pontas marcam-se a medida do diâmetro da pizza e multiplica por 3.
Tentativa de Resolução 3)
Pega-se um barbante ou linha e contorna a circunferência da pizza, o resultado é 3 vezes e um pouquinho do diâmetro da pizza, na verdade o valor é 3,1415...
No exemplo apresentado, a pizza tem uma dimensão circular pequena, nos dão uma ideia de como antigas civilizações: mesopotâmicos, egípcios, gregos, chineses, árabes conseguiram relacionar o comprimento de uma circunferência com o seu diâmetro, bem como seu raio e vice-versa.
No caso de circunferências maiores, como da Terra, Lua, Sol, etc, como foi possível obter tais medidas?
Conforme se observa no detalhe do mapa do Egito Antigo, a Cidade de Alexandria é quase alinhada verticamente com a Cidade de Assuã, isto é, estão quase próximas ao mesmo meridiano e a Cidade de Assuã se encontra próxima ao Trópico de Cancer, ao pararelo 23,5 graus.
Fonte: http://www.khanelkhalili.com.br/
Eratóstenes de Cirene (Cirene, 276 a.C. - Alexandria, 194 a.C.) foi um matemático, gramático, poeta, geógrafo, bibliotecário e astrônomo da Grécia Antiga.
É criação de Eratóstenes o crivo que leva o seu nome, Crivo de Eratósenes, um dispositivo numérico com o qual é possível exprimir números primos.
Sendo bibliotecário-chefe da Bliblioteca de Alexandria, no reinado de Ptolomeu III, ele teve a oportunidade de ampliar seus conhecimentos a partir de manuscritos existentes na biblioteca, então catalogou informações relacionados a diversos lugares, paisagens, relevos, topografia, clima, vegetação e posteriormente escreveu a obra Greográfica.
Um dos manuscritos chamou-lhe a atenção, dizia que na cidade de Siene (hoje Assuã), ao Sul do Egito, cerca 5.040 estádios de Alexandria (800 km), no dia 21 de junho, ao meio-dia, era possível ver o fundo de um poço iluminado pela luz do Sol, instante este em que os raios do Sol está a pino, isto é, não provoca sombras em objetos.
Então, na Cidade de Alexandria, Eratóstenes, fez a seguinte experiência, no dia 21 de junho do ano seguinte, ao meio-dia, com um bastão fincado no solo, observou que os raios do Sol formava uma sombra de ângulo de 7,2 graus.
Fonte: Image by Przemyslaw "Blueshade" Idzkiewicz
Com a realização da experiência, duas importantes constatações, observou Eratóstenes:
1 - se a Terra fosse plana, não deveria haver sombra do bastão;
2 - como houve sombra do bastão, deduziu que a Terra é curva e poderia saber o comprimento de sua circunferência e consequentemente o diâmetro e raio.
E assim o fez.
1) Os raios do Sol incidem perpendicularmente na Cidade de Assuã na data de 21 de junho, ao meio-dia (Solstício de verão - hemisfério norte), não há formação de sombra, pois o Sol está a pino.
2) Na Cidade de Alexandria, na mesma data e horário há formação de sombra em objetos, pelo fato de haver inclinação e esfericidade da Terra.
3) Os raios de Sol formam linhas paralelas entre as Cidades de Alexandria e Assuã e o ângulo de 7,2 graus da sombra da estaca na Cidade de Alexandria forma uma linha transversal até o centro da Terra.
4) Os ângulos da sombra da estaca e do centro da Terra formada pela linha transversal são congruentes.
360 graus : 7,2 graus = 50 partes da circunferência (1/50 avos)
Comprimento da circunferência da Terra
50 partes x 5.040 estádios = 252.000 estádios
Diâmetro da Terra
252.000 : 3,1415 (Pi) = 80.216 estádios
Raio da Terra
80.216 : 2 = 40.108 estádios
O estádio era a medida do comprimento da pista de atletismo na qual ocorria os Jogos Olímpicos na antiga Grécia, e dependendo do local, o comprimento era diferente, variando entre 157,7 m a 210 m.
Observação: o estádio era 600 vezes o pé do deus grego Hércules.
157,7 m : 600 = 0,2628 m = 26,28 cm
5.040 estádios x 157,5 m = 793.800 m
793.800 : 1000 = 793,8 km
Aproximadamente 800 km (distância entre Alexandria e Assuã)
793,8 km x 50 partes da circunferência = 39.690 km
Portanto, os cálculos realizados por Eratóstenes, estão bem próximos às medidas atuais.
Circunferência do Equador | 40.076,5 km |
Circunferência dos Meridianos | 40.009,1 km |
Diâmetro do Equador | 12.760 km |
Raio do Equador | 6.380 km |
Tempo de rotação da Terra | 23 h, 56 mim, 4s |
Tempo de translação da Terra ao redor do Sol | 365 dias, 5h, 48 mim, 46 s |
Velocidade média da Terra | 30,4 km / s |
Ângulos opostos pelo vértice são iguais;
Ângulos da base dos triângulos isósceles são iguais;
Todo diâmetro divide um círculo em duas partes iguais;
Triângulo inscrito em uma semicircunferência é um triângulo retângulo;
Teorema de Tales
Números figurados;
Números perfeitos;
Teorema de Pitágoras.
Observou sombra circular da Terra em eclipses da Lua;
Sistema Geocêntrico - a Terra como centro do universo.
Tratado Das Dimensões e Distâncias do Sol e da Lua;
Sistema Héliocentrico - o Sol como centro do universo.
Mostrou que o valor de π está entre 31 ⁄ 7 (aproximadamente 3,1429) e 310⁄71 (aproximadamente 3,1408), consistente com o seu valor real de cerca de 3,1416;
Demonstrou que a área de um círculo é igual a π multiplicado pelo quadrado do raio do círculo;
Volume da esfera.
Cálculo da circunferência da Terra;
Crivo de Eratóstenes (dispositivo numérico para exprimir números primos).
Autor do famoso Tratado das Seções Cônicas
Introduziu na Grécia a divisão do círculo em 360º, cada um divisível em 60 minutos de 60 segundos;
Empreendeu uma formulação primitiva da trigonometria;
estabeleceu uma tabela de cordas de modo a facilitar os cálculos astronômicos.
Autor: Ricardo Silva - abril /2020
Dicionário Técnico "Pombo". São Paulo, Ernesto Rothschild S.A, 1982
“Eratóstenes, um gênio do tamanho da Terra” “Eratostenes, a genius of Earth’s size”. Discentes: André Amarante Luiz, Josiele Prampolin Pastre, Maria da Glória Aparecida Pereira, Mariana Aparecida Delfino de Souza, Ricardo Renato Bortoletto Parra, Professor orientador: Hermes Antonio Pedroso - Departamento de Matemática, IBILCE, UNESP, 15054-000, São José do Rio Preto, SP
Introdução à Astronomia e Astrofísica. INPE, São José dos Campos 2018
OSSERMAM, Robert. A mágia do números no universo. Tradução de Julia Barany. São Paulo, Mercúrio, 1997
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