capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triangulares e números perfeitos - 025

Números triangulares são números que podem ser arranjados através de pontos formando figuras geométricas de triângulos.

Número perfeito é um número cuja a soma dos seus divisores próprios, isto é, excluindo o próprio número, resulta no próprio número.

números triangulares e númreos perfeitos

Os números triangulares e perfeitos apresentam regularidades numéricas explanadas a seguir.

Todo número perfeito é um número triangular.

A posição de um número perfeito é um número primo.

Número triangular perfeito 6

O número 6 é o primeiro número perfeito e também triangular, fazendo a decomposiçao em fatores primos tem-se:

	Fatores Primos	Divisores
		1
6	2	2
3	3	3	6
1

Divisores de 6

D(6): 1, 2, 3, 6

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 3 = 6

Metade dos divisores (1 e 2) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 3 (3 e 6).

6 é o terceiro número triangular.

O número 3 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 = 6) e determina a ordem / posição do triangular 6.

3 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

3 é um número primo.

Número triangular perfeito 28

O número 28 é o segundo número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos têm-se:

	Fatores Primos	Divisores
		1
28	2	2
14	2	4
7	7	7
1		14
		28

Divisores de 28

D(28): 1, 2, 4, 7, 14, 28

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Metade dos divisores (1, 2, 4) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 7 (4, 14, 28).

28 é o sétimo número triangular.

O número 7 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28) e determina a ordem / posição do triangular 28.

7 é o último fator primo na decomposição de fatores primos é ímpar.

7 é um número primo.

Número triangular perfeito 496

O número 496 é o terceiro número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

	Fatores Primos	Divisores
		1
496	2	2
248	2	4
124	2	8
62	2	16
31	31	31
1		62
		124
		248
		496

Divisores de 496

D(496): 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Metade dos divisores (1, 2, 4, 8, 16) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 31 (31, 62, 124, 248, 496).

496 é o trigésimo primeiro número triangular.

O número 31 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 = 496) e determina a ordem / posição do triangular 496.

31 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

31 é um número primo.

Número triangular perfeito 8128

O número 8128 é o quarto número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

	Fatores Primos	Divisores
		1
8128	2	2
4064	2	4
2032	2	8
1016	2	16
508	2	32
254	2	64
127	127	127
1		254
		508
		1016
		2032
		4064
		8128

Divisores de 8128

D(8128): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

Metade dos divisores (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 127 (127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128).

8128 é o centésimo vigésimo sétimo número triangular.

O número 127 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 123 + 124 + 125 + 126 + 127 = 8128) e determina a ordem / posição do triangular 8128.

127 é o último fator primo na decompoisção de fatores primos e é ímpar.

127 é um número primo.

Número triangular perfeito 33.550.336

O número 33.550.336 é o quinto número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

	Fatores	Divisores
	Primos	1
33550336	2	2
16775168	2	4
8387584	2	8
4193792	2	16
2096896	2	32
1048448	2	64
524224	2	128
262112	2	256
131056	2	512
65528	2	1024
32764	2	2048
16382	2	4096
8191	8191	8191
	131056	16382
	2096896	32764
	33550336	262112
		524224
		1048448
		4193792
		8387584
		16775168

Divisores de 33.550.336

D(33.550.336): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8191, 16382, 32764, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168, 33550336

A soma dos divisores excluído o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64... + 8387584 + 16775168 + 33550336 = 33.550.336

Metade dos divisores (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 8191 (8191, 16382, 32764, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168, 33550336, 33.550.336).

33.550.336 é o oitavo milésimo centésimo nonagésimo primeiro número triangular.

O número 8191 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 8187 +8188 + 8189 + 8190 + 8191 = 8128) e determina a ordem / posição do triangular 33.550.336.

8191 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

8191 é um número primo.

Autor: Ricardo Silva