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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triangulares e números perfeitos - 025

Números triangulares são números que podem ser arranjados através de pontos formando figuras geométricas de triângulos.

Número perfeito é um número cuja a soma dos seus divisores, excluindo o próprio número, resulta no próprio número.

Os números triangulares e perfeitos apresentam regularidades numéricas explanadas a seguir.

Todo número perfeito é um número triangular.

A posição de um número perfeito é um número primo.

Número triangular perfeito 6

O número 6 é um número perfeito e também triangular, fazendo a decomposiçao em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores  
    1  
6 2 2  
3 3 3 6
1      

Divisores de 6

D(6): 1, 2, 3, 6

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 3 = 6

Metade dos divisores (1 e 2) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 3 (3 e 6).

6 é o terceiro número triangular.

O número 3 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 = 6) e determina a posição do triangular 6.

3 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

3 é um número primo.

Número triangular perfeito 28

O número 28 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1
28 2 2
14 2 4
7 7 7
1   14
    28

Divisores de 28

D(28): 1, 2, 4, 7, 14, 28

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Metade dos divisores (1, 2, 4) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 7 (4, 14, 28).

28 é o sétimo número triangular.

O número 7 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28) e determina a posição do triangular 28.

7 é o último fator primo na decomposição de fatores primos é ímpar.

7 é um número primo.

Número triangular perfeito 496

O número 496 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1
496 2 2
248 2 4
124 2 8
62 2 16
31 31 31
1   62
    124
    248
    496

Divisores de 496

D(496): 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Metade dos divisores (1, 2, 4, 8, 16) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 31 (31, 62, 124, 248, 496).

496 é o trigésimo primeiro número triangular.

O número 31 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 3 = 496) e determina a posição do triangular 496.

31 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

31 é um número primo.

Número triangular perfeito 8128

O número 8128 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1
8128 2 2
4064 2 4
2032 2 8
1016 2 16
508 2 32
254 2 64
127 127 127
1   254
    508
    1016
    2032
    4064
  8128

Divisores de 8128

D(8128): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

Metade dos divisores (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 127 (127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128).

8128 é o centésimo vigésimo sétimo número triangular.

O número 127 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 123 + 124 + 125 + 126 + 127 = 8128) e determina a posição do triangular 8128.

127 é o último fator primo na decompoisção de fatores primos e é ímpar.

127 é um número primo.

Número triangular perfeito 33.550.336

O número 33.550.336 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Divisores
  Primos 1
33550336 2 2
16775168 2 4
8387584 2 8
4193792 2 16
2096896 2 32
1048448 2 64
524224 2 128
262112 2 256
131056 2 512
65528 2 1024
32764 2 2048
16382 2 4096
8191 8191 8191
  131056 16382
  2096896 32764
  33550336 262112
    524224
    1048448
    4193792
    8387584
    16775168
     

Divisores de 33.550.336

D(33.550.336): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8191, 16382, 32764, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168, 33550336

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64... + 8387584 + 16775168 + 33550336 = 33.550.336

Metade dos divisores (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096) são potências de base 2, a outra metade múltiplos de 8191 (8191, 16382, 32764, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168, 33550336, 33.550.336).

33.550.336 é o oitavo milésimo centésimo nonagésimo primeiro número triangular.

O número 8191 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 8187 +8188 + 8189 + 8190 + 8191 = 8128) e determina a posição do triangular 33.550.336.

8191 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

8191 é um número primo.

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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