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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triangulares e números perfeitos - 025

Números triangulares são números que podem ser arranjados através de pontos formando figuras geométricas de triângulos.

Um número perfeito é um número cuja a soma dos seus divisores e excluindo o próprio número resulta no próprio número.

Os números triangulares e perfeitos apresentam regularidades numéricas que expostas a seguir.

Todo número perfeito é um número triangular.

A posição de um número perfeito é um número primo.

Número triangular perfeito 6

O número 6 é um número perfeito e também triangular, fazendo a decomposiçao em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores  
    1  
6 2 2  
3 3 3 6
1      

D(6): 1, 2, 3, 6

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 3 = 6

6 é o terceiro número triangular.

O número 3 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 = 6) e determina a posição do triangular 6.

3 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

3 é um número primo.

Número triangular perfeito 28

O número 28 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1
28
2 2
14
2 4
7
7 7
1   14
    28
   

D(28): 1, 2, 4, 7, 14, 28

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

28 é o sétimo número triangular.

O número 7 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28) e determina a posição do triangular 28.

7 é o último fator primo na decomposição de fatores primos é ímpar.

7 é um número primo.

Número triangular perfeito 496

O número 496 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1
496 2 2
248 2 4
124 2 8
62 2 16
31 31 31
1   62
    124
    248
    496

D(496): 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

496 é o trigésimo primeiro número triangular.

O número 31 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 3 = 496) e determina a posição do triangular 496.

31 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

31 é um número primo.

Número triangular perfeito 8128

O número 8128 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Primos Divisores
    1
8128 2 2
4064
2
4
2032
2
8
1016
2
16
508
2
32
254
2
64
127
127
127
1   254
    508
    1016
    2032
    4064
 
8128

D(8128): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 8128

8128 é o centésimo vigésimo sétimo número triangular.

O número 127 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 123 + 124 + 125 + 126 + 127 = 8128) e determina a posição do triangular 8128.

127 é o último fator primo na decompoisção de fatores primos e é ímpar.

127 é um número primo.

Número triangular perfeito 33.550.336

O número 33.550.336 é um número perfeito e triangular, fazendo a decomposição em fatores primos temos:

  Fatores Divisores
  Primos 1
33550336
2
2
16775168
2
4
8387584
2
8
4193792
2
16
2096896
2
32
1048448
2
64
524224
2
128
262112
2
256
131056
2
512
65528
2
1024
32764
2
2048
16382
2
4096
8191
8191
8191
  131056 16382
  2096896 32764
  33550336 262112
    524224
    1048448
    4193792
    8387584
    16775168
     

D(33.550.336): 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8191, 16382, 32764, 131056, 262112, 524224, 1048448, 2096896, 4193792, 8387584, 16775168, 33550336

A soma dos divisores excluido o próprio número:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64... + 8387584 + 16775168 + 33550336 = 33.550.336

33.550.336 é o oitavo milésimo centésimo nonagésimo primeiro número triangular.

O número 8191 é o último número da parcela da soma consecutiva (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 +....+ 8187 +8188 + 8189 + 8190 + 8191 = 8128) e determina a posição do triangular 33.550.336.

8191 é o último fator primo na decomposição de fatores primos e é ímpar.

8191 é um número primo.

Autor: Ricardo Silva

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