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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números triângulares, quadrados perfeitos e cúbicos - 150

Neste estudo são apresentados algumas relações númericas existentes entre números triangulares, quadrados e cúbicos.

Números Triangulares

Somando-se números consecutivos a partir de 1, obtêm-se números triangulares:

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

e assim sucessivamente...

Números quadrados perfeitos

a) multiplicando-se um número por ele mesmo obtêm-se números quadrados perfeitos:

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

b) elevando-se um número ao exponte 2 (ao quadrado):

12 = 1

22 = 4

32 = 9

c) somando-se números dois números triangulares:

1 + 3 = 4

3 + 6 = 9

6 + 10 = 16

Números quadrados perfeitos de números triangulares

Números quadrados perfeitos originados de números triangulares apresentam algumas propriedades especiais:

a) em sua sequência não aparecem potências de 2, 4, 8, ...

b) a diferença entre dois quadrados gerados de números triangulares tem como resultado um número cúbico e entre eles potências de 2, 4, 8, ... :

9 - 1 = 8

36 - 9 = 27

100 - 36 = 64

225 - 100 = 125

Ordem
Triangular
Quadrado de Triangular
Cubo
1
1
1
2
3
9
8
3
6
36
27
4
10
100
64
5
15
225
125
6
21
441
216
7
28
784
343
8
36
1296
512
9
45
2025
729
10
55
3025
1331
11
66
4356
-

A soma de números cúbicos consecutivos

A soma de números cúbicos têm como resultados números quadrados pefeitos cujas raízes são números triagulares:

1 + 8 = 9

raiz de 9 é 3 (3 é um número triangular)

1 + 8 + 27 = 36

raiz de 36 é 6 (6 é um número triangular)

1 + 8 + 27 + 64 = 100

raiz de 100 é 10 (10 é um número triangular)

Autor: Ricardo Silva - novembro/2017

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No livro Sequências Numéricas Mágicas são apresentados outros estudos referentes a números triangulares relacionados com figura geométrica do triângulo.


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