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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada e os números triangulares - 127

Dispondo números naturais em uma coluna e em uma linha e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtemos o produto dos dois em cada cruzamento, conforme podemos observar na tabela abaixo, na qual são apresentadas outras propriedades interessantes.

Podemos também utilizar a Tabuada para fazer exercícios de cálculos mentais de multiplicação, adição, divisão e subtração.

Tabuada
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24
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80
90
100

A diagonal dos números quadrados perfeitos

Traçando-se uma linha diagonal do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, obtemos a sequência de números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...

A diferença entre dois quadrados consecutivos é um número ímpar

Subtraindo-se um quadrado posterior de um quadrado anterior obtem-se um número ímpar:

Exemplo 2.1)

a) 4 - 1= 3

Exemplo 2.2)

a) 9 - 4 = 5:

Exemplo 2.3)

a) 16 - 9 = 7

Obtenção de número triangular

Podemos obter números triangulares através da soma consecutiva de números naturais:

1 - é um número triangular

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

e assim sucessivamente...

A propriedade dos números triangulares na Tabuada

Uma outra propriedade que se apresenta na Tabuada é a sequência dos números triangulares, como veremos a seguir.

O dobro de um número triangular aparece paralelamente à diagonal dos números quadrados perfeitos

Na diagonal paralela aos números quadrados perfeitos aparecem números que são o dobro de um número triangular (cor azul).

a) 2 é o dobro do triangular 1;

b) 6 é o dobro do triangular 3;

c) 12 é o dobro do triangular 6;

d) 20 é o dobro do triangular 10;

e) 30 é o dobro do triangular 15.

Tabuada
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A soma de um número quadrado perfeito com um número a sua esquerda ou sua direita é um número triangular

Somando-se um número quadrado perfeito (cor amarela) e um número a sua direita ou esquerda (cor azul) tem-se como resultado um número triangular.

a) 1 + 2 = 3

b) 4 + 2 = 6

c) 4 + 6 = 10

d) 9 + 6 = 15

e) 9 + 12 = 21

f) 16 + 12 = 28

g) 16 + 20 = 36

h) 25 + 20 = 45

i) 25 + 30 = 55

j) 36 + 30 = 66

k) 36 + 42 = 78

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2017

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