Dispondo números naturais em uma tabela com linhas e colunas e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtem-se o produto dos mesmos em cada cruzamento, conforme pode ser observado na tabuada abaixo.
A Tabuada apresenta outras interessantes propriedades numéricas e também pode ser utilizada para se fazer exercícios de cálculos mentais de operações aritméticas de: adição, subtração, multiplicação e divisão.
Na a diagonal principal, do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, forma-se a sequência de números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...
Subtraindo-se um quadrado antecessor de um quadrado sucessor obtem-se um número ímpar:
Exemplos:
a) 4 - 1= 3
b) 9 - 4 = 5:
c) 16 - 9 = 7
Pode-se obter números triangulares através da soma de números naturais consecutivos:
1 - é um número triangular
1 + 2 = 3
1 + 2 + 3 = 6
1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
e assim sucessivamente...
Uma outra importante propriedade que se apresenta na Tabuada é a sequência dos números triangulares, como veremos a seguir.
Na diagonal paralela aos números quadrados perfeitos aparecem números que são o dobro de um número triangular (cor azul).
Exemplos:
a) 2 é o dobro do triangular 1;
b) 6 é o dobro do triangular 3;
c) 12 é o dobro do triangular 6;
d) 20 é o dobro do triangular 10;
e) 30 é o dobro do triangular 15.
| Tabuada | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| e números triangulares | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | 40 |
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | 60 |
| 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | 70 |
| 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
| 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | 90 |
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
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Somando-se um número quadrado perfeito (cor amarela) com um número à sua direita ou esquerda (cor azul) tem-se como resultado um número triangular.
Somando-se um número quadrado perfeito (cor amarela) e um número na parte superior ou inferior (cor azul) tem-se como resultado um número triangular.
a) 1 + 2 = 3
b) 4 + 2 = 6
c) 4 + 6 = 10
d) 9 + 6 = 15
e) 9 + 12 = 21
f) 16 + 12 = 28
g) 16 + 20 = 36
h) 25 + 20 = 45
i) 25 + 30 = 55
j) 36 + 30 = 66
k) 36 + 42 = 78
Interessante observar que em cada operação está se somando um número quadrado com um número oblongo, isto é, um número retangular.
Autor: Ricardo Silva - janeiro/2017
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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