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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada e os números triangulares - 127

Dispondo números naturais em uma tabela com linhas e colunas e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtem-se o produto dos mesmos em cada cruzamento, conforme pode-se observar na tabela abaixo.

A Tabuada apresenta outras interessantes propriedades numéricas e também pode ser utilizada para se fazer exercícios de cálculos mentais da operações ariiméticas de multiplicação, adição, divisão e subtração.

Tabuada
                   
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
                   
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A diagonal dos números quadrados perfeitos

Traçando-se a diagonal principal, do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, obtem-se a sequência de números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...

A diferença entre dois quadrados perfeitos consecutivos

Subtraindo-se um quadrado posterior de um quadrado anterior obtem-se um número ímpar:

Exemplo 1)

a) 4 - 1= 3

Exemplo 2)

a) 9 - 4 = 5:

Exemplo 3)

a) 16 - 9 = 7

Obtenção de número triangular

Pode-se obter números triangulares através da soma consecutiva de números naturais consecutivos:

1 - é um número triangular

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

e assim sucessivamente...

A propriedade dos números triangulares na Tabuada

Uma outra importante propriedade que se apresenta na Tabuada é a sequência dos números triangulares, como veremos a seguir.

O dobro de um número triangular

Na diagonal paralela aos números quadrados perfeitos aparecem números que são o dobro de um número triangular (cor azul).

a) 2 é o dobro do triangular 1;

b) 6 é o dobro do triangular 3;

c) 12 é o dobro do triangular 6;

d) 20 é o dobro do triangular 10;

e) 30 é o dobro do triangular 15.

Tabuada
e números triangulares
                   
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
                   
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A soma de um número quadrado perfeito com um número adjacente

Somando-se um número quadrado perfeito (cor amarela) e um número a sua direita ou esquerda (cor azul) tem-se como resultado um número triangular.

Somando-se um número quadrado perfeito (cor amarela) e um número na parte superior ou inferior (cor azul) tem-se como resultado um número triangular.

a) 1 + 2 = 3

b) 4 + 2 = 6

c) 4 + 6 = 10

d) 9 + 6 = 15

e) 9 + 12 = 21

f) 16 + 12 = 28

g) 16 + 20 = 36

h) 25 + 20 = 45

i) 25 + 30 = 55

j) 36 + 30 = 66

k) 36 + 42 = 78

 

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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