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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada e a propriedade da subtração - 126

Dispondo números naturais em uma coluna e em uma linha e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtemos o produto dos dois em cada cruzamento, conforme podemos observar na tabela abaixo, na qual são apresentadas outras propriedades interessantes.

Podemos também utilizar a Tabuada para fazer exercícios de cálculos mentais de multiplicação, adição, divisão e subtração.

Tabuada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A diagonal dos quadrados perfeitos

Traçando-se uma linha diagonal do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, obtemos a sequência de números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...

A diferença entre dois quadrados consecutivos

Subtraindo-se um quadrado posterior de um quadrado anterior obtem-se um número ímpar:

Exemplos

a) 4 - 1= 3

b) 9 - 4 = 5

c) 16 - 9 = 7

A propriedade da subtração na Tabuada

Uma outra propriedade que se apresenta na Tabuada é a da Subtração.

A diferença entre dois quadrados consecutivos na Tabuada

Exemplo

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados consecutivos, por exemplo: 1 e 4, o resultado aparece tanto na primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, sem precisar montarmos a conta de subtração.

a) Marcamos os números quadrados em amarelo:

1 e 4

b) Seguimos na diagonal a partir de 4, e encontramos a diferença 3, marcado em azul.

Tabuada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Exemplo

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados consecutivos, por exemplo: 4 e 9, o resultado aparece tanto na primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, sem precisar montarmos a conta de subtração.

a) Marcamos o números quadrados em amarelo:

4 e 9

b) Seguimos na diagonal a partir de 9, e encontramos a diferença 5, marcado em azul.

Tabuada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

A diferença entre dois quadrados não consecutivos na Tabuada

Exemplo

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados não consecutivos, por exemplo: 1 e 9, o resultado aparece a partir da primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, seguindo na diagonal da primeira diferença entre os quadrados 1 e 4 que é o 3.

a) Marcamos os números quadrados em amarelo:

1 e 9;

b) A partir da diferença 3 (marcado em verde) entre os quadrados 4 e 1, seguimos na diagonal até 8;

c) 8 é a diferença entre os quadrados não consecutivos 1 e 9;

d) 8 se encontra na mesma diagonal do quadrado 9.

Tabuada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Exemplo

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados não consecutivos, por exemplo: 4 e 16, o resultado aparece a partir da primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, seguindo na diagonal da primeira diferença entre os quadrados 4 e 9 que é o 5.

a) Marcamos os números quadrados em amarelo:

4 e 16;

b) A partir da diferença 5 (marcado em verde) entre os quadrados 4 e 9, seguimos na diagonal até 12;

c) 12 é a diferença entre os quadrados não consecutivos 4 e 16;

d) 12 se encontra na mesma diagonal do quadrado 16.

Tabuada
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

O interessante neste estudo é que as diferenças entre dois números, sejam eles números quadrados ou não, se encontram em diagonais.

Experimente, treine você também!

Autor: Ricardo Silva- janeiro/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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