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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada e a propriedade da subtração - 126

Dispondo números naturais em uma coluna e em uma linha e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtemos o produto dos dois em cada cruzamento, conforme podemos observar na tabela abaixo, na qual são apresentadas outras propriedades interessantes.

Podemos também utilizar a Tabuada para fazer exercícios de cálculos mentais de multiplicação, adição, divisão e subtração.

Tabuada
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A diagonal dos quadrados perfeitos

Traçando-se uma linha diagonal do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, obtemos a sequência de números quadrados perfeitos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...

A diferença entre dois quadrados consecutivos é um número ímpar

Subtraindo-se um quadrado posterior de um quadrado anterior obtem-se um número ímpar:

Exemplo 2.1)

a) 4 - 1= 3

Exemplo 2.2)

a) 9 - 4 = 5:

Exemplo 2.3)

a) 16 - 9 = 7

A propriedade da subtração na Tabuada

Uma outra propriedade que se apresenta na Tabuada é a da Subtração.

A diferença entre dois quadrados consecutivos na Tabuada

Exemplo 4.1)

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados consecutivos, por exemplo: 1 e 4, o resultado aparece tanto na primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, sem precisar montarmos a conta de subtração.

a) Marcamos os números quadrados em amarelo:

1 e 4

b) Seguimos na diagonal a partir de 4, e encontramos a diferença 3, marcado em azul.

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Exemplo 4.2)

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados consecutivos, por exemplo: 4 e 9, o resultado aparece tanto na primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, sem precisar montarmos a conta de subtração.

a) Marcamos o números quadrados em amarelo:

4 e 9

b) Seguimos na diagonal a partir de 9, e encontramos a diferença 5, marcado em azul.

Tabuada
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A diferença entre dois quadrados não consecutivos na Tabuada

Exemplo 5.1)

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados não consecutivos, por exemplo: 1 e 9, o resultado aparece a partir da primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, seguindo na diagonal da primeira diferença entre os quadrados 1 e 4 que é o 3.

a) Marcamos os números quadrados em amarelo:

1 e 9;

b) A partir da diferença 3 (marcado em verde) entre os quadrados 4 e 1, seguimos na diagonal até 8;

c) 8 é a diferença entre os quadrados não consecutivos 1 e 9;

d) 8 se encontra na mesma diagonal do quadrado 9.

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Exemplo 5.2)

Se quisermos saber a diferença entre dois números quadrados não consecutivos, por exemplo: 4 e 16, o resultado aparece a partir da primeira linha horizontal quanto na primeira linha vertical, seguindo na diagonal da primeira diferença entre os quadrados 4 e 9 que é o 5.

a) Marcamos os números quadrados em amarelo:

4 e 16;

b) A partir da diferença 5 (marcado em verde) entre os quadrados 4 e 9, seguimos na diagonal até 12;

c) 12 é a diferença entre os quadrados não consecutivos 4 e 16;

d) 12 se encontra na mesma diagonal do quadrado 16.

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O interessante neste estudo é que as diferenças entre dois números, sejam eles números quadrados ou não, se encontram em diagonais.

Experimente, treine você também!

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2017

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