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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada e Ternos Pitagóricos - 147

A Tabuada de Multiplicação é um dispositivo de cálculos numéricos que por meio de sistema de coordenadas cartesianas faz-se o cruzamento de 2 números obtendo o seu produto.

No livro Os Fantásticos Números Primos contém estudos de sequências númericas embutidas na Tabuada e no livro Ternos Pitagóricos e Sequência Numéricas há um estudo inédito relacionando Ternos Pitagóricos Primitivos com os números triangulares e também uma sequência de ternos pitagóricos especiais.

As demonstrações que se seguem têm como referências alguns trabalhos acadêmicos extraídos da Word Wide Web as quais limitei em apresentar de forma sintética sem utilização demasiada das expressões algébricas.

Tabuada de Multiplicação e algumas de suas propriedades

A Tabuada de Multiplicação tem em sua construção uma linha e uma coluna principal com a sequência dos números naturais de 1 a 10 (quadradinhos amarelos).

A intersecção de um número da linha amarela com um número da coluna amarela, obtem-se o produto destes dois números.

Tanto as linhas quanto as colunas apresentam os múltiplos de cada número da sequência de 1 a 10.

A diagonal laranja montram os números quadrados perfeitos.

tabuada de multiplicação

Tabuada de multiplicação e o Terno Pitagórico 3, 4 e 5

tabuada de multiplicação e o terno pitagórico 3 4 5

Envolvendo com um quadrado a sequência 1, 4, 2, 2 e efetuando os seguintes cálculos, obtem-se o Terno Pitagórico Primitivo 3, 4 e 5.

Soma dos quadrados

4 + 1 = 5 (hipotenusa)

Diferença dos quadrados

4 - 1 = 3 (cateto menor)

Soma dos números repetidos

2 + 2 = 4 (cateto maior)

Tabuada de multiplicação e o Terno Pitagórico 5, 12, 13

tabuada de multiplicação e o terno pitagórico 5 12 13

Envolvendo com um quadrado a sequência 4, 9, 6, 6 e efetuando os seguintes cálculos, obtem-se o Terno Pitagórico Primitivo 5, 12 e 13.

Soma dos quadrados

9 + 4 = 13 (hipotenusa)

Diferença dos quadrados

9 - 4 = 5 (cateto menor)

Soma dos números repetidos

6 + 6 = 12 (cateto maior)

Tabuada de multiplicação e o Terno Pitagórico 7, 24, 25

tabuada de multiplicação e o terno pitagórico 7 24 25

Envolvendo com um quadrado a sequência 9, 16, 12, 12 e efetuando os seguintes cálculos, obtem-se o Terno Pitagórico Primitivo 7, 24 e 25.

Soma dos quadrados

9 + 16 = 25 (hipotenusa)

Diferença dos quadrados

16 - 9 = 7 (cateto menor)

Soma dos números repetidos

12 + 12 = 24 (cateto maior)

Referências:

NÚMEROS PITAGÓRICOS NA TABUADA DE MULTIPLICAÇÃO

Airton Temístocles Gonçalves de Castro - UFPE

Wanderson Aleksander da Silva Oliveira - UFPE

PADRÕES NA TÁBUA DE PITÁGORAS

Flávia Sueli Fabiani Marcatto – NEME/FEB

Thatiana Sakate Abe – UNIJALES

outubro/2017

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