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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Ternos pitagóricos e os ângulos de triângulos retângulos - 070

Os ternos pitagóricos quando aplicados em modelos matemáticos utilizando as figuras geométricas de triângulos retângulos observa-se uma regularidade quanto aos ângulos desses mesmos triângulos retângulos.

Os ternos pitagóricos por excelência são formados por números inteiros e consequetemente os seus respectivos números quadrados também são números inteiros.

Os ângulos agudos de alguns triângulos retângulos cujos lados são formados por ternos pitagóricos têm como ângulos números primos.

O triângulo retângulo de ângulos 30º, 60º e 90º.

Tanto o triângulo equilátero e o triângulo retângulo de ângulos 30º, 60º e 90º, tem uma vastíssima utilização em cálculos trigonométricos.

Uma das propriedades métricas interessantes no triângulo de ângulos 30º, 60º e 90º é que a medida da hipotenusa (o maior lado de um triângulo retângulo) é sempre o dobro da medida do cateto oposto (o menor lado) ao ângulo de 30º ou o menor lado é a metade da hipotenusa.

No exemplo abaixo, 6 é divisor de 12 e 12 é múltiplo de 6, há uma relação direta entre os números 6 e 12.

ternos pitagoricos e triangulo retangulo

Triângulos retângulos com outras medidas

Figura 1

4,5 é divisor de 9 e 9 é múltiplo de 4,5, há uma relação direta entre os números 4,5 e 9.

Figura 2

4 é divisor de 8 e 8 é múltiplo de 4, há uma relação direta entre os números 4 e 8.

Figura 3

3 é divisor de 6 e 6 é múltiplo de 3, há uma relação direta entre os números 3 e 6.

Figura 4

5,5 é divisor de 11 e 11 é múltiplo de 5,5, há uma relação direta entre os números 5,5 e 11.

ternos pitagoricos e triangulo retangulo de ângulos 30 60 90 graus

Triângulos retângulos com medidas de ternos pitagóricos

Ternos pitagóricos são sequências númericas que satisfazem a relação do Teorema de Pitágoras (a²=b²+c²), isto é, uma sequência de três números inteiros que utilizados no teorema tem como resultado um quadrado perfeito.

Uma outra característica em triângulos retângulos que têm seus lados com a sequência de ternos pitagóricos é que alguns desses triângulos têm seus ângulos agudos números primos.

Triângulo de lados 3, 4 e 5

ternos pitagoricos e triangulo retangulo de lados 3 4 5

Triângulo de lados 12, 13 e 5

ternos pitagoricos e triangulo retangulo de lados 12 13 5

Triângulo de lados 12, 35 e 37

ternos pitagoricos e triângulo retângulo de lados 12 35 37

Triângulo de lados 33, 56 e 65

ternos pitagoricos e triangulo retangulo de lados 33 56 65

Autor: Ricardo Silva - fevereiro/2017

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* Ensina a formar terno pitagórico sem o uso das Fórmulas de Euclides, simplesmente escolhendo um determinado número.

* Ensina a formar ternos pitagóricos através de números ímpares.

* Ensina a formar ternos pitagóricos através de números múltiplos de 4.

* Aprenderá a deduzir como um terno primitivo ou derivado foi formado, observando as posições dos seus termos.

* e também a ocorrência de números primos nos termos de um terno pitagórico.

 

 

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