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Triângulo Pitagórico 3-4-5 inscrito numa semicircunferência - 018

Nesses dias de quarentena, isto é, confinamento em que como eu e outras milhares de pessoas estão em suas residências para tentar se previnir da contaminação por Coronavírus, pus me a pensar, a questionar...

...será que é possível construir com régua não graduada e compasso um triângulo pitagórico 3-4-5 inscrito numa semicircunferência, semelhantes a um triângulo equilátero inscrito numa circunferência ou um triângulo retângulo de 30-0-90 graus inscrito numa semicircunferência?

Fazendo pesquisas na Word Wide Web com a palavra-chave "Triângulo Pitagórico inscrito numa semicircunferência".

Encontrei sim exemplos de triângulo pitagórico 3-4-5 em que se deveria descobrir medidas de lados ou relações métricas entre lados e projeções dos catetos sobre a hipotenusa.

No estudo:

005-texto-017-triangulo-pitagorico-inscrito-semicircunferencia

são apresentadas 3 novas relações métricas no triângulo retângulo escaleno que não são mendicionadas, pelos menos, em duas coleções de livros didáticos de matemática dos anos de 2009 e 2010 que possuo.

Triângulo Pitagórico 3-4-5 e divisão do diâmentro em partes iguais

Aplicando a divisão de um segmento em partes iguais em um diâmetro arbitrário de uma semicircunferência, foi possível determinar conjuntamente os pontos que incidem também sobre a hipotenusa do triângulo retângulo 3-4-5 a ser inscrito.

A divisão de em segmento em partes iguais é uma aplicação do Teorema da Intersecção, conhecido também como Feixe de Retas Paralelas, teorema este creditado ao filósofo grego, Tales de Mileto.

Terminada a divisão geometricamente, o diâmetro ficou divido em 5 partes, isto é, com a medida de 5 unidades.

Triângulo Pitagórico 3-4-5 - divisão em partes iguais

Triângulo Pitagórico 3-4-5 e o cateto menor

Com a ponta seca no ponto A (extremidade esquerda do diâmetro) e abertura de 3 unidades, traça-se um arco de encontro com a semicircunferência e marca-se o ponto C.

Triângulo Pitagórico 3-4-5 - cateto menor

Triângulo Pitagórico 3-4-5 e o cateto maior

Com a ponta seca no ponto B (extremidade direita do diâmetro) e abertura de 4 unidades, traça-se um arco de encontro com a semicircunferência no ponto C.

Triângulo Pitagórico 3-4-5 - cateto maior

Triângulo Pitagórico 3-4-5

Unindo-se os pontos A, B e C, cincunscreve-se então um triângulo pitagórico 3-4-5 em uma semicircunferência.

Triângulo Pitagórico 3-4-5

Triângulo Pitagórico e Triângulo Retângulo de 30-60-90 graus

Comparando-se as propriedades intrínsicas entre triângulo pitagórico e triângulo retângulo de ângulos de 30, 60 e 90 graus podemos destacar que:

Triângulo pitagórico possui:

a) lados de números inteiros;

b) ângulos agudos com graus variáveis;

c) lados formados por terno pitagórico.

Triângulo retângulo de ângulos de 30, 60 e 90 graus possui:

a) cateto menor e hipotenusa com números inteiros;

b) cateto maior com número irracional;

c) ângulos agudos com graus fixos: 30 e 60 graus;

d) pontos notáveis quando inscritos numa semicircunferência;

e) ângulos submúltiplos de 360;

f) hipotenusa com o dobro do cateto menor;

g) cateto menor com a metade da hipotenusa.

Triângulo Pitagórico e Triângulo Retângulo de 30-60-90 graus
Desafio ao visitante

O Web-Site Os Fantásticos Números Primos lança um desafio a você estimado visitante: de construir um triângulo pitagórico inscrito numa circunferência somente com régua não graduada e compasso semelhante ao triângulo retângulo de 30, 60 e 90 graus para ser publicado na Seção Texto do WebSite.

 

Enviando o seu estudo e modelo matemático da sua solução, para o nosso e:mail:

contato@osfantasticosnumerosprimos.com.br,

você receberá como cortesia:

O livro digital OS FANTÁSTICOS NÚMEROS PRIMOS

 

Veja as matérias:

 

005-texto-017-triangulos-pitagoricos-inscrito-semicircunferencia

 

005-texto-018-triangulo-pitagorico3-4-5-inscrito-semicircunferencia

 

sobre construções de triângulos.

Autor: Ricardo Silva- abril/2020

Fontes Bibliográficas:

Dante, Luiz Roberto . Tudo é Matemática / Luiz Roberto Dante - - 3. ed. - - São Paulo: Àtica, 2009

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

https://pt.wikipedia.org/wiki/Tales_de_Mileto

https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales_(interse%C3%A7%C3%A3o)

https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales_(c%C3%ADrculo)

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