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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada de números triangulares - 066

Montando-se uma variação da tabuada em que na primeira linha há a sequência dos números naturais e na primeira coluna a sequência dos números ímpares, os produtos obtidos na diagonal principal e secundaria são números triangulares.

TABUADA DE NÚMEROS TRIANGULARES
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13
13
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130
15
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45
60
75
90
105
120
135
150
17
17
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51
68
85
102
119
136
153
170
19
19
38
57
76
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114
133
152
171
190

Números triangulares

Números triangulares (também chamados números figurados) são aqueles que podem ser representados com figuras de triângulos atravês de pontos.

numeros triangulares   

Triângulo de 1 ponto - o número 1 é um número triangular

Triângulo de 3 pontos - 3 é um numero triangular

Triângulo de 6 pontos - 6 é um numero triangular

Formação de números triangulares

Podemos também obter um número triangular através da soma de números consecutivos a partir de 1.

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

Tabela de Números Triangulares
   
Posição
Número triangular
   
1
1
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3
6
4
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5
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6
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11
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12
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136
17
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190
20
210
21
231
22
253
23
276
24
300
25
325
26
351
27
378
28
406
29
435
30
465
31
496
32
528
33
561
34
595
35
630
36
666
37
703
38
741
39
780
40
820
41
861
42
903
43
946
44
990
45
1035
46
1081
47
1128
48
1176
49
1225
50
1275
51
1326
52
1378
53
1431
54
1485
55
1540
56
1596
57
1653
58
1711
59
1770
60
1830
61
1891
62
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63
2016
64
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2145
66
2211
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2278
68
2346
69
2415
70
2485
71
2556
72
2628
73
2701
74
2775
75
2850
76
2926
77
3003
78
3081
79
3160
80
3240
81
3321
82
3403
83
3486
84
3570
85
3655
86
3741
87
3828
88
3916
89
4005
90
4095
91
4186
92
4278
93
4371
94
4465
95
4560
96
4656
97
4753
98
4851
99
4950
100
5050
   

Método de obtenção de números triangulares

Outro método de se obter números triangulares é atráves de uma tabuada construída de forma que na primeira linha horizontal tenha a sequência dos números naturais: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10,.... e uma coluna com os números ímpares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19,...

Múltiplicando-se um número ímpar da primeira coluna com um número da primeira linha obtemos um produto no cruzamento entre eles.

3.1) Diagonal principal (amarela)

Nas múltiplicações entre os números aparece uma diagonal cuja sequência são números triangulares de posições ímpares (veja a tabela acima).

Interessante notar que a coluna dos números ímpares da TABUADA DE NÚMEROS TRIANGULARES também determina a posição dos números triangulares:

Exemplo a)

1 x 1 = 1

(1 é primeiro número triangular)

Exemplo b)

3 x 2 = 6

(6 é o terceiro número triangular)

Exemplo c)

5 x 3 = 15

(15 é o quinto número triangular)

3.2) Diagonal secundaria (laranja)

Exemplo a)

3 x 1 = 3

(3 é segundo número triangular)

Exemplo b)

5 x 2 = 10

(10 é o quarto número triangular)

Exemplo c)

7 x 3 = 21

(21 é o sexto número triangular)

TABUADA DE NÚMEROS TRIANGULARES
1
2
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4
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6
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7
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21
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9
9
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27
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54
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11
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
13
13
26
39
52
65
78
91
104
117
130
15
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
17
17
34
51
68
85
102
119
136
153
170
19
19
38
57
76
95
114
133
152
171
190

Tabela de números triangulares de posições ímpares

Podemos também construir uma tabela conforme modelo abaixo de forma que multiplicando um número natural por um número ímpar/posição, obteremos um número triangular de posição ímpar.

Veja que o número ímpar equivale a posição de um número triangular

Tabela de números triangulares de posições ímpares
   
Números
Números
Números
Naturais
Ímpares/posição
Triangulares
     
1
1
1
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3
6
3
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4
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28
5
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45
6
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7
13
91
8
15
120
9
17
153
10
19
190
11
21
231
12
23
276
13
25
325
14
27
378
15
29
435
16
31
496
17
33
561
18
35
630
19
37
703
20
39
780
21
41
861
22
43
946
23
45
1035
24
47
1128
25
49
1225
26
51
1326
27
53
1431
28
55
1540
29
57
1653
30
59
1770
31
61
1891
32
63
2016
33
65
2145
34
67
2278
35
69
2415
36
71
2556
37
73
2701
38
75
2850
39
77
3003
40
79
3160
41
81
3321
42
83
3486
43
85
3655
44
87
3828
45
89
4005
46
91
4186
47
93
4371
48
95
4560
49
97
4753
50
99
4950
51
101
5151
52
103
5356
53
105
5565
54
107
5778
55
109
5995
56
111
6216
57
113
6441
58
115
6670
59
117
6903
60
119
7140
61
121
7381
62
123
7626
63
125
7875
64
127
8128
65
129
8385
66
131
8646
67
133
8911
68
135
9180
69
137
9453
70
139
9730
71
141
10011
72
143
10296
73
145
10585
74
147
10878
75
149
11175
76
151
11476
77
153
11781
78
155
12090
79
157
12403
80
159
12720
81
161
13041
82
163
13366
83
165
13695
84
167
14028
85
169
14365
86
171
14706
87
173
15051
88
175
15400
89
177
15753
90
179
16110
91
181
16471
92
183
16836
93
185
17205
94
187
17578
95
189
17955
96
191
18336
97
193
18721
98
195
19110
99
197
19503
100
199
19900

5) Propriedade da tabela de números triangulares

Podemos tirar algumas propriedades da TABELA DE NÚMEROS TRIANGULARES DE POSIÇÕES ÍMPARES.

Escolhendo qualquer número, e subtraírmos 1 unidade do seu dobro, a diferença é o segundo fator para obtermos um número triangular de posição ímpar.

Exemplo a)

O produto de 2 x 3 = 6

O segundo fator 3 é a diferença de 4 (dobro de 2) menos 1 unidade.

Exemplo b)

3 x 5 = 15

O segundo fator 5 é a diferença de 6 (dobro de 3) menos 1 unidade

Exemplo c)

4 x 7 = 28

O segundo fator 7 é a diferença de 8 (dobro de 4) menos 1 unidade

Escolhendo qualquer número e mutiplicarmos pelo seu dobro e posteriormente subtraírmos esse número, o resultado será um número triangular

Exemplo a)

Número escolhido: 2

O dobro: 4

O produto de 2 x 4 = 8

O produto 8 diminuído do primeiro fator 2 tem como resultado o triangular 6

8-2=6

Exemplo b)

Número escolhido: 3

O dobro: 6

O produto de 3 x 6 = 18

O produto 18 diminuído do primeiro fator 3 tem como resultado o triangular 15

18-3=15

Exemplo c)

Número escolhido: 4

O dobro: 8

O produto de 4 x 8 = 32

O produto 32 diminuído do primeiro fator 4 tem como resultado o triangular 28

32-4=28

O segundo fator diminuído de um número triangular de posição ímpar tem como resultado um número triangular antecessor.

Exemplo a)

2 x 3 = 6

O segundo fator: 3

6 - 3 = 3

3 é o número triangular antecessor do triangular 6

Exemplo b)

3 x 5 = 15

O segundo fator: 5

15 - 5 = 10

10 é o número triangular antecessor do triangular 15

Exemplo c)

4 x 7 = 28

O segundo fator: 7

28 - 7 = 21

21 é o número triangular antecessor do triangular 28

No livro Sequências Numéricas Mágicas apresento vários estudos e métodos de se obter números triangulares semelhante ao Triângulo de Pascal.

Autor: Ricardo Silva

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