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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Tabuada de números ímpares - 042

Baseado nos estudos publicados no Livro Digital Os Fantásticos Números Primos, aqui é apresentado uma variação da tabuada de multiplicação construída só com números ímpares.

Dispondo números ímpares em uma coluna e em uma linha e posteriormente multiplicando um pelo outro, obtemos os produtos de um pelo outro em cada cruzamento, conforme podemos observar na tabela abaixo, na qual são apresentadas algumas interessante propriedades matemáticas.

Tabuada de Números Ímpares
                                 
1
 
3
5
7
9
11
13
15
17
 
3
 
9
15
21
27
33
39
45
51
 
5
 
15
25
35
45
55
65
75
85
 
7
 
21
35
49
63
77
91
105
119
 
9
 
27
45
63
81
99
117
135
153
 
11
 
33
55
77
99
121
143
165
187
 
13
 
39
65
91
117
143
169
195
221
 
15
 
45
75
105
135
165
195
225
255
 
17
 
51
85
119
153
187
221
255
289
                                 
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Diagonal de números quadrados perfeitos ímpares

A diagonal principal, do canto esquerdo superior para o canto direito inferior, obtem-se a sequências de números quadrados perfeitos ímpares: 1, 9, 25, 49, 81, 121, 169, 225, 289, 361, 441, 529, 625,...

Quadrado com 4 números ímpares

Envolvendo 4 números dentro da figura de um quadrado, entre eles 2 números quadrados perfeitos ímpares e 2 números não-quadrados, obtemos um número quadrado perfeito par.

Exemplo 2.1)

1
3
3
9

a) Somando-se todos os números: 1+9+3+3=16 (16 é um quadrado perfeito)

Exemplo 2.2)

9
15
15
25

a) Somando-se todos os números:

9+25+15+15=64

(64 é um quadrado perfeito)

Exemplo 2.3)

25
35
35
49

a) Somando-se todos os números:

25+49+35+35=144

(144 é um quadrado perfeito)

Quadrado com 9 números ímpares

Envolvendo 9 números dentro da figura de um quadrado, entre eles 3 números quadrados perfeitos ímpares e 6 números não-quadrados, obtemos um número quadrado perfeito ímpar.

Exemplo 3.1)

1
3
5
3
9
15
5
15
25

a) Somando-se todos os números:

1+9+25+3+3+5+5+15+15=81

(81 é um quadrado perfeito)

Quadrado com 16 números ímpares

Envolvendo 16 números dentro da figura de um quadrado, entre eles 4 números quadrados perfeitos ímpares e 12 números não-quadrados, obtemos um número quadrado perfeito par.

Exemplo 4.1)

1
3
5
7
3
9
15
21
5
15
25
35
7
21
35
49

a) Somando-se todos os números:

1+9+25+49+3+3+5+5+7+7+15+15+21+21+35+35=256

(256 é um quadrado perfeito)

Desta forma podemos envolver quadrados com a quantidade de números dentro deles seguindo a diagonal com a sequência de números quadrados perfeitos e posteriormente somando esses números, obteremos números quadrados perfeitos.

Retângulo com números ímpares

Envolvendo-se retângulos com números ímpares a partir do quadrado 1, obtemos números quadrados.

Exemplo 5.1)

Envolvendo-se um retângulo com 6 números ímpares a partir do quadrado 1, obtemos o número quadrado 36.

1
3
5
3
9
15

1+3+5+3+9+15=36

Exemplo 5.2)

Envolvendo-se um retângulo com 8 números ímpares a partir do quadrado 1, obtemos o número quadrado 64.

1
3
5
7
3
9
15
21

1+3+5+7+3+9+15+21=64

Exemplo 5.3)

Envolvendo-se um retângulo com 10 números ímpares a partir do quadrado 1, obtemos o número quadrado 100.

1
3
5
7
9
3
9
15
21
27

1+3+5+7+9+3+9+15+21+27=100

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

[1] Debra K. Borkovitz e Frank K. M. Hwang. Discrete Mathematics

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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