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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Gerando números triangulares através de números decrescentes - 136

Um dos métodos para se gerarem ternos pitagóricos é utilizar as Fórmulas de Euclides tanto com números primos entre si, como de números não primos entre si, veja artigo:

011-estudos-133-ternos-pitagoricos-sequencias-numericas

baseando-se nestas informações, podemos gerar também números triangulares por meio da tabulação de números consecutivos em ordem inversa, aqui chamados de números decrescentes.

Onde esses grupos de números tem como diferença 1 unidade, a própria ordem dos números naturais se destacam por ser um número triangular.

Metódo tradicional de se obter números triangulares:

a) através soma de números consecutivos

1 é um número triangular

1 + 2 = 3 (é o segundo número triangular)

1 + 2 + 3 = 6 (é o terceiro número triangular)

1 + 2 + 3 + 4 = 10 (é o quarto número triangular)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (é o quinto número triangular)

Método de números decrescentes para se obter números triangulares

Pode-se também gerar números triangulares a partir de números decrescentes das seguintes formas:

a) monte um tabela com 4 colunas;

b) numere-as com tantas linhas que desejar, no exemplo há 45 linhas numeradas de 1 a 45 que se referem a coluna Ordem;

c) nomeie as colunas como no exemplo;

d) nas colunas Número Maior e Número Menor, comece a colocar os números decrescentes:

2 e 1

3 e 1

3 e 2

4 e 1

4 e 2

4 e 3

observação: não pode haver repeticão de números (2 e 2); (3 e 3), etc

e) Marque, sublinhe ou destaque as linhas em que os números decrescentes tenham como diferença entre eles de 1 unidade;

f) O números triangulares são os que estão na coluna Ordem cujos números decrescentes tem 1 unidade de diferença:

2 e 1;

3 e 2;

4 e 3;

5 e 4

e assim sucessivamente.

g) interessante observar é que também a coluna Número Menor se refere a posição de um número triangular:

o primeiro triangular é 1, o número menor é 1;

o segundo triangular é 3, o número menor é 2;

o terceiro triangular é 6, o número menor é 3;

o quarto triangular é 10, o número menor é 4

e assim sucessivamente.

Tabela de números triangulares gerados através de números decrescentes
       
    Números decrescentes
ordem triangular número maior número menor
1 1 2 1
2   3 1
3 3 3 2
4   4 1
5   4 2
6 6 4 3
7   5 1
8   5 2
9   5 3
10 10 5 4
11   6 1
12   6 2
13   6 3
14   6 4
15 15 6 5
16   7 1
17   7 2
18   7 3
19   7 4
20   7 5
21 21 7 6
22   8 1
23   8 2
24   8 3
25   8 4
26   8 5
27   8 6
28 28 8 7
29   9 1
30   9 2
31   9 3
32   9 4
33   9 5
34   9 6
35   9 7
36 36 9 8
37   10 1
38   10 2
39   10 3
40   10 4
41   10 5
42   10 6
43   10 7
44   10 8
45 45 10 9

Autor: Ricardo Silva - março/2017

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