Um dos métodos para se gerarem ternos pitagóricos é utilizar as Fórmulas de Euclides tanto com números primos entre si, como de números não primos entre si, veja artigo:
011-estudos-133-ternos-pitagoricos-sequencias-numericas
Baseando-se nestas informações, podemos gerar também números triangulares por meio da tabulação de números consecutivos em ordem inversa, aqui chamados de números decrescentes, onde esses grupos de números têm como diferença 1 unidade e a própria ordem dos números naturais se destacam por ser um número triangular.
a) através soma de números consecutivos
1 é um número triangular
1 + 2 = 3 (é o segundo número triangular)
1 + 2 + 3 = 6 (é o terceiro número triangular)
1 + 2 + 3 + 4 = 10 (é o quarto número triangular)
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (é o quinto número triangular)
Pode-se também gerar números triangulares a partir de números decrescentes, conforme as etapas a seguir:
a) monte um tabela com 4 colunas;
b) numere-as com tantas linhas que desejar, no exemplo há 45 linhas, numeradas de 1 a 45 que se referem a coluna Posição / Ordem;
c) nomeie as colunas como no exemplo;
d) nas colunas Número Maior e Número Menor, comece a colocar os números decrescentes:
2 e 1
3 e 1
3 e 2
4 e 1
4 e 2
4 e 3
observação: não pode haver repeticão de números (2 e 2), (3 e 3), (4 e 4), etc.
e) marque, sublinhe ou destaque as linhas em que os números decrescentes tenham como diferença entre eles de 1 unidade;
f) os números triangulares são os que estão na coluna posição / ordem cujos números decrescentes tem 1 unidade de diferença:
2 e 1;
3 e 2;
4 e 3;
5 e 4
e assim sucessivamente...
g) interessante observar é que também a coluna número menor se refere a posição de um número triangular:
o primeiro triangular é 1, o número menor é 1;
o segundo triangular é 3, o número menor é 2;
o terceiro triangular é 6, o número menor é 3;
o quarto triangular é 10, o número menor é 4
e assim sucessivamente.
| Tabela de | |||
|---|---|---|---|
| números triangulares gerados | |||
| através de números decrescentes | |||
| Números decrescentes | |||
| posição / | número | número | número |
| ordem | triangular | maior | menor |
| 1 | 1 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 1 | |
| 3 | 3 | 3 | 2 |
| 4 | 4 | 1 | |
| 5 | 4 | 2 | |
| 6 | 6 | 4 | 3 |
| 7 | 5 | 1 | |
| 8 | 5 | 2 | |
| 9 | 5 | 3 | |
| 10 | 10 | 5 | 4 |
| 11 | 6 | 1 | |
| 12 | 6 | 2 | |
| 13 | 6 | 3 | |
| 14 | 6 | 4 | |
| 15 | 15 | 6 | 5 |
| 16 | 7 | 1 | |
| 17 | 7 | 2 | |
| 18 | 7 | 3 | |
| 19 | 7 | 4 | |
| 20 | 7 | 5 | |
| 21 | 21 | 7 | 6 |
| 22 | 8 | 1 | |
| 23 | 8 | 2 | |
| 24 | 8 | 3 | |
| 25 | 8 | 4 | |
| 26 | 8 | 5 | |
| 27 | 8 | 6 | |
| 28 | 28 | 8 | 7 |
| 29 | 9 | 1 | |
| 30 | 9 | 2 | |
| 31 | 9 | 3 | |
| 32 | 9 | 4 | |
| 33 | 9 | 5 | |
| 34 | 9 | 6 | |
| 35 | 9 | 7 | |
| 36 | 36 | 9 | 8 |
| 37 | 10 | 1 | |
| 38 | 10 | 2 | |
| 39 | 10 | 3 | |
| 40 | 10 | 4 | |
| 41 | 10 | 5 | |
| 42 | 10 | 6 | |
| 43 | 10 | 7 | |
| 44 | 10 | 8 | |
| 45 | 45 | 10 | 9 |
Autor: Ricardo Silva - março/2017
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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