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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Gerando números triangulares através de números decrescentes - 136

Um dos métodos para se gerarem ternos pitagóricos é utilizar as Fórmulas de Euclides tanto com números primos entre si, como de números não primos entre si, veja artigo:

011-estudos-133-ternos-pitagoricos-sequencias-numericas

baseando-se nestas informações, podemos gerar também números triangulares por meio da tabulação de números consecutivos em ordem inversa, aqui chamados de números decrescentes.

Onde esses grupos de números tem como diferença 1 unidade, a própria ordem dos números naturais se destacam por ser um número triangular.

Metódo tradicional de se obter números triangulares:

a) através soma de números consecutivos

1 é um número triangular

1 + 2 = 3 (é o segundo número triangular)

1 + 2 + 3 = 6 (é o terceiro número triangular)

1 + 2 + 3 + 4 = 10 (é o quarto número triangular)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 (é o quinto número triangular)

Método de números decrescentes para se obter números triangulares

Pode-se também gerar números triangulares a partir de números decrescentes das seguintes formas:

a) monte um tabela com 4 colunas;

b) numere-as com tantas linhas que desejar, no exemplo há 45 linhas numeradas de 1 a 45 que se referem a coluna Ordem;

c) nomeie as colunas como no exemplo;

d) nas colunas Número Maior e Número Menor, comece a colocar os números decrescentes:

2 e 1

3 e 1

3 e 2

4 e 1

4 e 2

4 e 3

observação: não pode haver repeticão de números (2 e 2); (3 e 3), etc

e) Marque, sublinhe ou destaque as linhas em que os números decrescentes tenham como diferença entre eles de 1 unidade;

f) O números triangulares são os que estão na coluna Ordem cujos números decrescentes tem 1 unidade de diferença:

2 e 1;

3 e 2;

4 e 3;

5 e 4

e assim sucessivamente.

g) interessante observar é que também a coluna Número Menor se refere a posição de um número triangular:

o primeiro triangular é 1, o número menor é 1;

o segundo triangular é 3, o número menor é 2;

o terceiro triangular é 6, o número menor é 3;

o quarto triangular é 10, o número menor é 4

e assim sucessivamente.

Tabela de números triangulares gerados através de números decrescentes
       
    Números decrescentes
       
ordem triangular número maior número menor
       
1 1 2 1
2   3 1
3 3 3 2
4   4 1
5   4 2
6 6 4 3
7   5 1
8   5 2
9   5 3
10 10 5 4
11   6 1
12   6 2
13   6 3
14   6 4
15 15 6 5
16   7 1
17   7 2
18   7 3
19   7 4
20   7 5
21 21 7 6
22   8 1
23   8 2
24   8 3
25   8 4
26   8 5
27   8 6
28 28 8 7
29   9 1
30   9 2
31   9 3
32   9 4
33   9 5
34   9 6
35   9 7
36 36 9 8
37   10 1
38   10 2
39   10 3
40   10 4
41   10 5
42   10 6
43   10 7
44   10 8
45 45 10 9

Autor: Ricardo Silva - março/2017

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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