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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Crivo de Eratóstenes sintético - 028

Partindo-se do princípio de que só há um número primo par terminado em 2 e um só número primo terminado em 5, elaborou-se tabela só com números ímpares com finais 1, 3, 7 e 9 para extração de números primos utilizando as técnicas do Crivo de Eratóstenes.

A partir dos números 1, 3, 7 e 9 acrescendo-se 10 em 10 unidades a cada um deles foram formados números sempre com os finais 1, 3, 7 e 9.

Crivo de Eratóstenes e múltiplos de 3.

A partir do número 21 que é um múltiplo de 3 na coluna final 1 e somando 30 unidades:

21+30=51

51+30=81

ou cada múltiplo de 3, descarta 2 números e marque o próximo.

Repetir os passos acima para as colunas 2, 3 e 4.

Crivo de Eratóstenes e múltiplo de 7.

A partir do número 21 que é múltiplo de 7 na coluna 1 e somando 70 unidades:

21+70=91

91+70=161

ou cada múltiplo de 7, descarta 6 números e marque o próximo.

Repetir os passos acima para as colunas 2, 3 e 4.

Crivo de Eratóstenes e múltiplo de 11.

A partir do número 11 na coluna 1 e somando 110 unidades:

11+110=121

121+110=231

ou cada múltiplo de 11, descarta 10 números e marque o próximo.

Repetir os passos acima para as colunas 2, 3 e 4.

Repetir os passos acima para os demais números primos: 13, 17, 19, 23, etc.

Os números que sobram e que estão em fundo branco são números primos.

Legenda
   
cores múltiplos
   
  3
   
  7
   
  11
   
  13
   
  17
   
  19
   
Crivo de Eratóstenes Sintético
       
final 1 final 3 final 7 final 9
       
1 3 7 9
11 13 17 19
21 23 27 29
31 33 37 39
41 43 47 49
51 53 57 59
61 63 67 69
71 73 77 79
81 83 87 89
91 93 97 99
101 103 107 109
111 113 117 119
121 123 127 129
131 133 137 139
141 143 147 149
151 153 157 159
161 163 167 169
171 173 177 179
181 183 187 189
191 193 197 199
201 203 207 209
211 213 217 219
221 223 227 229
231 233 237 239
241 243 247 249
251 253 257 259
261 263 267 269
271 273 277 279
281 283 287 289
291 293 297 299
301 303 307 309
311 313 317 319
321 323 327 329
331 333 337 339
341 343 347 349
351 353 357 359
361 363 367 369
371 373 377 379
381 383 387 389
391 393 397 399
401 403 407 409
411 413 417 419
421 423 427 429
431 433 437 439
441 443 447 449
451 453 457 459
461 463 467 469
471 473 477 479
481 483 487 489
491 493 497 499
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Destacando-se os mútliplos de 3 (cor amarelo) observa-se uma simetria em suas disposições formando "degraus".

A título de curiosidade, conjuntos de números primos sequênciais (cor lilás).

Crivo de Eratóstenes Sintético
       
final 1 final 3 final 7 final 9
       
1 3 7 9
11 13 17 19
21 23 27 29
31 33 37 39
41 43 47 49
51 53 57 59
61 63 67 69
71 73 77 79
81 83 87 89
91 93 97 99
101 103 107 109
111 113 117 119
121 123 127 129
131 133 137 139
141 143 147 149
151 153 157 159
161 163 167 169
171 173 177 179
181 183 187 189
191 193 197 199
201 203 207 209
211 213 217 219
221 223 227 229
231 233 237 239
241 243 247 249
251 253 257 259
261 263 267 269
271 273 277 279
281 283 287 289
291 293 297 299
301 303 307 309
311 313 317 319
321 323 327 329
331 333 337 339
341 343 347 349
351 353 357 359
361 363 367 369
371 373 377 379
381 383 387 389
391 393 397 399
401 403 407 409
411 413 417 419
421 423 427 429
431 433 437 439
441 443 447 449
451 453 457 459
461 463 467 469
471 473 477 479
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Destacando-se os mútliplos de 7 (cor azul) observa-se uma simetria somente nas colunas centrais formando "degraus".

A título de curiosidade, conjuntos de números primos sequênciais (cor lilás).

Crivo de Eratóstenes Sintético
       
final 1 final 3 final 7 final 9
       
1 3 7 9
11 13 17 19
21 23 27 29
31 33 37 39
41 43 47 49
51 53 57 59
61 63 67 69
71 73 77 79
81 83 87 89
91 93 97 99
101 103 107 109
111 113 117 119
121 123 127 129
131 133 137 139
141 143 147 149
151 153 157 159
161 163 167 169
171 173 177 179
181 183 187 189
191 193 197 199
201 203 207 209
211 213 217 219
221 223 227 229
231 233 237 239
241 243 247 249
251 253 257 259
261 263 267 269
271 273 277 279
281 283 287 289
291 293 297 299
301 303 307 309
311 313 317 319
321 323 327 329
331 333 337 339
341 343 347 349
351 353 357 359
361 363 367 369
371 373 377 379
381 383 387 389
391 393 397 399
401 403 407 409
411 413 417 419
421 423 427 429
431 433 437 439
441 443 447 449
451 453 457 459
461 463 467 469
471 473 477 479
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Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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