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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e o triângulo isóceles - 031

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro digital Números Triangulares e Sequências Numéricas.

A sequência numérica aqui abordada apresenta detalhes interessantes, pelo fato de poder ser mostrada em tabelas com várias linhas e colunas, recursos estes que são limitados em páginas de um livro.

1) A Coluna Central do Triângulo Isóceles de Números Consecutivos apresenta a seguinte sequência numérica:

1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91,...

Esta sequência numérica é constituída por números ímpares, entre eles a ocorrência de números primos:

3, 7, 13, 31, 43, 73, ....

2) A partir do primeiro termo 1, somando números pares consecutivos, a partir de 2, obtem-se a seguinte sequência de números ímpares.

1 3 7 13 21 31 43
2 4 6 8 10 12

1 + 2 = 3

3 + 4 = 7

7 + 6 = 13

13 + 8 = 21

21 + 10 = 31

31 + 12 = 43

3) A Coluna A apresenta a sequência dos números da coluna central do triângulo isóceles.

4) A Coluna B apresenta a sequência dos números pares.

5) Somando-se um número da Coluna A com um número da Coluna B, obtemos o resultado na próxima linha da Coluna A.

Exemplos:

1 + 2 = 3 ( o 3 está na Linha 2 com a Coluna A)

3 + 4 = 7 (o 7 está na Linha 3 com a Coluna A)

6) Os números da Coluna A foram divididos simultaneamente pelos números primos das Colunas C, D, E, F e G

7) Linha 5 - o número 21 é divisível por 3 e 7, não é primo. E assim como o número 21, há muitos outros números que têm vários divisores e portanto não são primos.

8) Linha 6 - o número 31, quando dividido por números das colunas C, D, E, F e G, os resultados são todos números decimais, é um número primo. E assim como o número 31, há muitos outros números cujos resultados são todos decimais: 43, 73, 157, 211, 241, 307, etc.

Números primos gerados a partir de um triângulo isóceles
             
Linha A B C D E F
       
      3 7 11 13
       
1 1 2 0,333333 0,142857 0,090909 0,076923
2 3 4 1 0,428571 0,272727 0,230769
3 7 6 2,333333 1 0,636364 0,538462
4 13 8 4,333333 1,857143 1,181818 1
5 21 10 7 3 1,909091 1,615385
6 31 12 10,33333 4,428571 2,818182 2,384615
7 43 14 14,33333 6,142857 3,909091 3,307692
8 57 16 19 8,142857 5,181818 4,384615
9 73 18 24,33333 10,42857 6,636364 5,615385
10 91 20 30,33333 13 8,272727 7
11 111 22 37 15,85714 10,09091 8,538462
12 133 24 44,33333 19 12,09091 10,23077
13 157 26 52,33333 22,42857 14,27273 12,07692
14 183 28 61 26,14286 16,63636 14,07692
15 211 30 70,33333 30,14286 19,18182 16,23077
16 241 32 80,33333 34,42857 21,90909 18,53846
17 273 34 91 39 24,81818 21
18 307 36 102,3333 43,85714 27,90909 23,61538
19 343 38 114,3333 49 31,18182 26,38462
20 381 40 127 54,42857 34,63636 29,30769
21 421 42 140,3333 60,14286 38,27273 32,38462
22 463 44 154,3333 66,14286 42,09091 35,61538
23 507 46 169 72,42857 46,09091 39
24 553 48 184,3333 79 50,27273 42,53846
25 601 50 200,3333 85,85714 54,63636 46,23077
26 651 52 217 93 59,18182 50,07692
27 703 54 234,3333 100,4286 63,90909 54,07692
28 757 56 252,3333 108,1429 68,81818 58,23077
29 813 58 271 116,1429 73,90909 62,53846
30 871 60 290,3333 124,4286 79,18182 67
31 931 62 310,3333 133 84,63636 71,61538
32 993 64 331 141,8571 90,27273 76,38462
33 1057 66 352,3333 151 96,09091 81,30769
34 1123 68 374,3333 160,4286 102,0909 86,38462
35 1191 70 397 170,1429 108,2727 91,61538
36 1261 72 420,3333 180,1429 114,6364 97
37 1333 74 444,3333 190,4286 121,1818 102,5385
38 1407 76 469 201 127,9091 108,2308
39 1483 78 494,3333 211,8571 134,8182 114,0769
40 1561 80 520,3333 223 141,9091 120,0769
41 1641 82 547 234,4286 149,1818 126,2308
42 1723 84 574,3333 246,1429 156,6364 132,5385
43 1807 86 602,3333 258,1429 164,2727 139
44 1893 88 631 270,4286 172,0909 145,6154
45 1981 90 660,3333 283 180,0909 152,3846
46 2071 92 690,3333 295,8571 188,2727 159,3077
47 2163 94 721 309 196,6364 166,3846
48 2257 96 752,3333 322,4286 205,1818 173,6154
49 2353 98 784,3333 336,1429 213,9091 181
50 2451 100 817 350,1429 222,8182 188,5385
             
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Números primos gerados a partir de um triângulo isóceles
             
LINHA A B C D E F
       
3 7 11 13
             
51 2551 102 850,3333 364,4286 231,9091 196,2308
52 2653 104 884,3333 379 241,1818 204,0769
53 2757 106 919 393,8571 250,6364 212,0769
54 2863 108 954,3333 409 260,2727 220,2308
55 2971 110 990,3333 424,4286 270,0909 228,5385
56 3081 112 1027 440,1429 280,0909 237
57 3193 114 1064,333 456,1429 290,2727 245,6154
58 3307 116 1102,333 472,4286 300,6364 254,3846
59 3423 118 1141 489 311,1818 263,3077
60 3541 120 1180,333 505,8571 321,9091 272,3846
61 3661 122 1220,333 523 332,8182 281,6154
62 3783 124 1261 540,4286 343,9091 291
63 3907 126 1302,333 558,1429 355,1818 300,5385
64 4033 128 1344,333 576,1429 366,6364 310,2308
65 4161 130 1387 594,4286 378,2727 320,0769
66 4291 132 1430,333 613 390,0909 330,0769
67 4423 134 1474,333 631,8571 402,0909 340,2308
68 4557 136 1519 651 414,2727 350,5385
69 4693 138 1564,333 670,4286 426,6364 361
70 4831 140 1610,333 690,1429 439,1818 371,6154
71 4971 142 1657 710,1429 451,9091 382,3846
72 5113 144 1704,333 730,4286 464,8182 393,3077
73 5257 146 1752,333 751 477,9091 404,3846
74 5403 148 1801 771,8571 491,1818 415,6154
75 5551 150 1850,333 793 504,6364 427
76 5701 152 1900,333 814,4286 518,2727 438,5385
77 5853 154 1951 836,1429 532,0909 450,2308
78 6007 156 2002,333 858,1429 546,0909 462,0769
79 6163 158 2054,333 880,4286 560,2727 474,0769
80 6321 160 2107 903 574,6364 486,2308
81 6481 162 2160,333 925,8571 589,1818 498,5385
82 6643 164 2214,333 949 603,9091 511
83 6807 166 2269 972,4286 618,8182 523,6154
84 6973 168 2324,333 996,1429 633,9091 536,3846
85 7141 170 2380,333 1020,143 649,1818 549,3077
86 7311 172 2437 1044,429 664,6364 562,3846
87 7483 174 2494,333 1069 680,2727 575,6154
88 7657 176 2552,333 1093,857 696,0909 589
89 7833 178 2611 1119 712,0909 602,5385
90 8011 180 2670,333 1144,429 728,2727 616,2308
91 8191 182 2730,333 1170,143 744,6364 630,0769
92 8373 184 2791 1196,143 761,1818 644,0769
93 8557 186 2852,333 1222,429 777,9091 658,2308
94 8743 188 2914,333 1249 794,8182 672,5385
95 8931 190 2977 1275,857 811,9091 687
96 9121 192 3040,333 1303 829,1818 701,6154
97 9313 194 3104,333 1330,429 846,6364 716,3846
98 9507 196 3169 1358,143 864,2727 731,3077
99 9703 198 3234,333 1386,143 882,0909 746,3846
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Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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