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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e o triângulo isóceles - 031

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro digital Sequências Numéricas Mágicas.

A sequência numérica aqui abordada apresenta detalhes interessantes de forma que posso explica-lá com mais detalhes pelo fato de poder mostrar tabelas com várias linhas e colunas, recursos estes que são limitados em páginas de um livro.

1) A Coluna Central do Triângulo Isóceles de Números Consecutivos apresenta a seguinte sequência numérica:

1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91,...

Esta sequência numérica é constituída por números ímpares, entre eles a ocorrência de números primos:

3, 7, 13, 31, 43, 73, ....

2) A partir do primeiro termo 1, somando números pares, a partir de 2, obtemos a seguinte sequência de números ímpares.

1
3
7
13
21
31
43
2
4
6
8
10
12

1 + 2 = 3

3 + 4 = 7

7 + 6 = 13

13 + 8 = 21

21 + 10 = 31

31 + 12 = 43

3) A Coluna A apresenta a sequência dos números da coluna central do triângulo isóceles.

4) A Coluna B apresenta a sequência dos números pares.

5) Somando-se um número da Coluna A com um número da Coluna B, obtemos o resultado na próxima linha da Coluna A.

Exemplos:

1 + 2 = 3 ( o 3 está na Linha 2 com a Coluna A)

3 + 4 = 7 (o 7 está na Linha 3 com a Coluna A)

6) Os números da Coluna A foram divididos simultaneamente pelos números primos das Colunas C, D, E, F e G

7) Linha 5 - o número 21 é divisível por 3 e 7, não é primo. E assim como o número 21, há muitos outros números que têm vários divisores e portanto não são primos.

8) Linha 6 - o número 31, quando dividido por números das colunas C, D, E, F e G, os resultados são todos números decimais, é um número primo. E assim como o número 31, há muitos outros números cujos resultados são todos decimais: 43, 73, 157, 211, 241, 307, etc.

Números primos gerados a partir de um triângulo isóceles
               
Linha
A
B
C
D
E
F
G
         
3
7
11
13
17
         
1
1
2
0,333333
0,142857
0,090909
0,076923
0,058824
2
3
4
1
0,428571
0,272727
0,230769
0,176471
3
7
6
2,333333
1
0,636364
0,538462
0,411765
4
13
8
4,333333
1,857143
1,181818
1
0,764706
5
21
10
7
3
1,909091
1,615385
1,235294
6
31
12
10,33333
4,428571
2,818182
2,384615
1,823529
7
43
14
14,33333
6,142857
3,909091
3,307692
2,529412
8
57
16
19
8,142857
5,181818
4,384615
3,352941
9
73
18
24,33333
10,42857
6,636364
5,615385
4,294118
10
91
20
30,33333
13
8,272727
7
5,352941
11
111
22
37
15,85714
10,09091
8,538462
6,529412
12
133
24
44,33333
19
12,09091
10,23077
7,823529
13
157
26
52,33333
22,42857
14,27273
12,07692
9,235294
14
183
28
61
26,14286
16,63636
14,07692
10,76471
15
211
30
70,33333
30,14286
19,18182
16,23077
12,41176
16
241
32
80,33333
34,42857
21,90909
18,53846
14,17647
17
273
34
91
39
24,81818
21
16,05882
18
307
36
102,3333
43,85714
27,90909
23,61538
18,05882
19
343
38
114,3333
49
31,18182
26,38462
20,17647
20
381
40
127
54,42857
34,63636
29,30769
22,41176
21
421
42
140,3333
60,14286
38,27273
32,38462
24,76471
22
463
44
154,3333
66,14286
42,09091
35,61538
27,23529
23
507
46
169
72,42857
46,09091
39
29,82353
24
553
48
184,3333
79
50,27273
42,53846
32,52941
25
601
50
200,3333
85,85714
54,63636
46,23077
35,35294
26
651
52
217
93
59,18182
50,07692
38,29412
27
703
54
234,3333
100,4286
63,90909
54,07692
41,35294
28
757
56
252,3333
108,1429
68,81818
58,23077
44,52941
29
813
58
271
116,1429
73,90909
62,53846
47,82353
30
871
60
290,3333
124,4286
79,18182
67
51,23529
31
931
62
310,3333
133
84,63636
71,61538
54,76471
32
993
64
331
141,8571
90,27273
76,38462
58,41176
33
1057
66
352,3333
151
96,09091
81,30769
62,17647
34
1123
68
374,3333
160,4286
102,0909
86,38462
66,05882
35
1191
70
397
170,1429
108,2727
91,61538
70,05882
36
1261
72
420,3333
180,1429
114,6364
97
74,17647
37
1333
74
444,3333
190,4286
121,1818
102,5385
78,41176
38
1407
76
469
201
127,9091
108,2308
82,76471
39
1483
78
494,3333
211,8571
134,8182
114,0769
87,23529
40
1561
80
520,3333
223
141,9091
120,0769
91,82353
41
1641
82
547
234,4286
149,1818
126,2308
96,52941
42
1723
84
574,3333
246,1429
156,6364
132,5385
101,3529
43
1807
86
602,3333
258,1429
164,2727
139
106,2941
44
1893
88
631
270,4286
172,0909
145,6154
111,3529
45
1981
90
660,3333
283
180,0909
152,3846
116,5294
46
2071
92
690,3333
295,8571
188,2727
159,3077
121,8235
47
2163
94
721
309
196,6364
166,3846
127,2353
48
2257
96
752,3333
322,4286
205,1818
173,6154
132,7647
49
2353
98
784,3333
336,1429
213,9091
181
138,4118
50
2451
100
817
350,1429
222,8182
188,5385
144,1765
Números primos gerados a partir de um triângulo isóceles
               
LINHA
A
B
C
D
E
F
G
         
3
7
11
13
17
               
51
2551
102
850,3333
364,4286
231,9091
196,2308
150,0588
52
2653
104
884,3333
379
241,1818
204,0769
156,0588
53
2757
106
919
393,8571
250,6364
212,0769
162,1765
54
2863
108
954,3333
409
260,2727
220,2308
168,4118
55
2971
110
990,3333
424,4286
270,0909
228,5385
174,7647
56
3081
112
1027
440,1429
280,0909
237
181,2353
57
3193
114
1064,333
456,1429
290,2727
245,6154
187,8235
58
3307
116
1102,333
472,4286
300,6364
254,3846
194,5294
59
3423
118
1141
489
311,1818
263,3077
201,3529
60
3541
120
1180,333
505,8571
321,9091
272,3846
208,2941
61
3661
122
1220,333
523
332,8182
281,6154
215,3529
62
3783
124
1261
540,4286
343,9091
291
222,5294
63
3907
126
1302,333
558,1429
355,1818
300,5385
229,8235
64
4033
128
1344,333
576,1429
366,6364
310,2308
237,2353
65
4161
130
1387
594,4286
378,2727
320,0769
244,7647
66
4291
132
1430,333
613
390,0909
330,0769
252,4118
67
4423
134
1474,333
631,8571
402,0909
340,2308
260,1765
68
4557
136
1519
651
414,2727
350,5385
268,0588
69
4693
138
1564,333
670,4286
426,6364
361
276,0588
70
4831
140
1610,333
690,1429
439,1818
371,6154
284,1765
71
4971
142
1657
710,1429
451,9091
382,3846
292,4118
72
5113
144
1704,333
730,4286
464,8182
393,3077
300,7647
73
5257
146
1752,333
751
477,9091
404,3846
309,2353
74
5403
148
1801
771,8571
491,1818
415,6154
317,8235
75
5551
150
1850,333
793
504,6364
427
326,5294
76
5701
152
1900,333
814,4286
518,2727
438,5385
335,3529
77
5853
154
1951
836,1429
532,0909
450,2308
344,2941
78
6007
156
2002,333
858,1429
546,0909
462,0769
353,3529
79
6163
158
2054,333
880,4286
560,2727
474,0769
362,5294
80
6321
160
2107
903
574,6364
486,2308
371,8235
81
6481
162
2160,333
925,8571
589,1818
498,5385
381,2353
82
6643
164
2214,333
949
603,9091
511
390,7647
83
6807
166
2269
972,4286
618,8182
523,6154
400,4118
84
6973
168
2324,333
996,1429
633,9091
536,3846
410,1765
85
7141
170
2380,333
1020,143
649,1818
549,3077
420,0588
86
7311
172
2437
1044,429
664,6364
562,3846
430,0588
87
7483
174
2494,333
1069
680,2727
575,6154
440,1765
88
7657
176
2552,333
1093,857
696,0909
589
450,4118
89
7833
178
2611
1119
712,0909
602,5385
460,7647
90
8011
180
2670,333
1144,429
728,2727
616,2308
471,2353
91
8191
182
2730,333
1170,143
744,6364
630,0769
481,8235
92
8373
184
2791
1196,143
761,1818
644,0769
492,5294
93
8557
186
2852,333
1222,429
777,9091
658,2308
503,3529
94
8743
188
2914,333
1249
794,8182
672,5385
514,2941
95
8931
190
2977
1275,857
811,9091
687
525,3529
96
9121
192
3040,333
1303
829,1818
701,6154
536,5294
97
9313
194
3104,333
1330,429
846,6364
716,3846
547,8235
98
9507
196
3169
1358,143
864,2727
731,3077
559,2353
99
9703
198
3234,333
1386,143
882,0909
746,3846
570,7647
100
9901
200
3300,333
1414,429
900,0909
761,6154
582,4118

Autor: Ricardo Silva

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