Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Determinando e comprovando números triangulares - 029

Números triangulares, também chamados números figurados, são aqueles números que podem ser representados com figuras de triângulos através de arranjos de pontos.

Os números figurados podem formar figuras geométricas de triângulo, quadrados, pentágonos, hexágonos, etc.

Neste estudo, além de métodos tradicionais, são demonstrados novos algoritmos para se obterem números triangulares.

Triângulo de 1 ponto

O número 1 é um número triangular.

O número 1 por extensão é um número figurado triangular, quadrado, pentagonal, hexagonal, etc.

Triângulo de 3 pontos

3 é um numero triangular.

Triângulo de 6 pontos

6 é um número triangular.

Números triangulares e a soma de números consecutivos

Podemos também obter números triangulares através da soma de números naturais consecutivos a partir de 1.

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Números triangulares e o produto de dois números consecutivos

a) escolha um número qualquer, por exemplo 13.

b) multiplique pelo seu consecutivo 13 x 14 = 192.

c) divida o produto por 2.

192 : 2 = 91

d) o quociente 91 é um número triangular.

Números triangulares através de números pares

Através de números pares podemos determinar números triangulares:

a) escolha um número, por exemplo 18, um número par;

b) some 18 mais 1.;

18 + 1 = 19

c) pegue a metade de 18 (a metade é 9);

d) mutiplique a metade de 18 por 19.

9 x 19 = 171

171 é um número triangular

Números triangulares atavés de números ímpares

Através de números ímpares podemos determinar números triangulares:

a) escolha um número, por exemplo 21, um número ímpar;

b) some 21 mais 1;

21 + 1 = 22

c) pegue a metade de 22 (a metade é 11);

d) Multiplique a metade de 22 por 11;

11 x 22 = 242

e) Subtraia 11 de 242

242 - 11 = 231

231 é um número triangular

Números triangulares e produto de um número e sua metade

De modo prático, o produto de um número por sua metade e esse produto somado a sua metade, também gera número triangular.

Exemplos:

1) 2 x 1 = 2

2 + 1 = 3

2) 4 x 2 = 8

8 + 2 = 10

3) 6 x 3 = 18

18 + 3 = 21

De modo prático, o produto de um número por sua metade e essa metade subtraída desse produto, também gera número triangular.

Exemplos:

1) 2 x 1 = 2

2 - 1 = 1

2) 4 x 2 = 8

8 - 2 = 6

3) 6 x 3 = 18

18 - 3 = 15

Tabela de números triangulares

A seguinte tabela apresenta os 100 primeiros números triangulares

O livro Números Triangulares e Sequências Numéricas discorre sobre outros métodos e dispositivos numéricos de como se obterem números triangulares semelhantes ao Triângulo de Pascal.

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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