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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma dos algarismos de um número primo - parte 1 - 033

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Número Primos e aqui acrescento mais informações que foram desenvolvidos referente a soma dos algarismos de um número.

Reforçando os estudos da soma dos algarismos de um número, aqui são expostos exemplos da soma dos algarismos de números primos.

Partindo-se do princípio que número primo possui só dois divisores (o número 1 e o próprio número) e que também um número primo não se encaixa em nenhuma das regras de divisibilidade, veremos que um número primo formado com 2 ou mais algarismos e que diminuído da soma dos seus algarismos tem como resultado também um número múltiplo de 3 e 9.

Números primos formados com 2 algarismos

3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97

a)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
11
1+1=2
11-2=9

9 é múltiplo de 3

b)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
13
1+3=4
13-4=9

9 é múltiplo de 3

c)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
23
2+3=5
23-5=18

18 é múltiplo de 3 e 9

d)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
67
6+7=13
67-13=54

54 é múltiplo de 3 e 9

Números primos formados com 3 algarismos

a)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
127
1+2+7=10
127-10=117

117 é múltiplo de 3 e 9

b)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
857
8+5+7=20
857-20=837

837 é múltiplo de 3 e 9

c)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
997
9+9+7=25
997-25=972

972 é múltiplo de 3 e 9

Números primos formados com 4 algarismos

a)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
4.021
4+0+2+1=7
4.021-7=4.014

4.014 é múltiplo de 3 e 9

b)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
8.527
8+5+2+7=22
8.527-22=8.505

8.505 é múltiplo de 3 e 9

Números primos formados com 5 algarismos

a)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
17.431
1+7+4+3+1=16
17.431-16=17.415

17.415 é múltiplo de 3 e 9

b)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
22.271
2+2+2+7+1=14
22.271-14=22.257

22.257 é múltiplo de 3 e 9

Números primos formados com 6 algarismos

a)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
248.821
2+4+8+8+2+1=25
248.821-25=248.796

2.487.96 é múltiplo de 3 e 9

b)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
851.051
8+5+1+0+5+1=20
851.051-20=851.031

851.031 é múltiplo de 3 e 9

Números primos formados com 8 algarismos

a)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
14.937.367
1+4+9+3+7+3+6+7=40
14.937.367-40=14.937.327

14.937.327 é múltiplo de 3 e 9

b)

Número primo 
Soma dos algarismos 
Diferença
15.485.837
1+5+4+8+5+8+3+7=41
15.485.837-41=15.485.796

15.485.796 é múltiplo de 3 e 9

Utilizando uma calculadora de bolso

a) Utilizando uma calculadora de bolso, digite 12345678

b) some os algarimos 1+2+3+4+5+6+7+8=36

c) subtraia do número digitado 12.345.678 - 36 (soma dos algarimos) = 12.345.642

d) 12.345.642:3=4.152.214

e) 12.345.642:9=1.371.738

Utilizando uma calculadora de bolso

a) Utilizando uma calculadora de bolso, digite um número aleatoriamente 48762513

b) some os algarimos 4+8+7+6+2+5+1+3=36

c) subtraia do número digitado 48.762.513 - 36 (soma dos algarimos) = 48.762.477

d) 48.762.477:3=16.254.159

e) 48.762.477:9=5.418.057

Pelos exemplos aqui expostos, constata-se que números primos formados a partir de 2 algarismos e que diminuído da soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Observação:

Alguns números primos foram extraídos do site:

The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)

Autor: Ricardo José

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