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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma dos algarismos de um número primo - parte 1 - 033

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Número Primos e aqui acrescento mais informações que foram desenvolvidos referente a soma dos algarismos de um número.

Reforçando os estudos da soma dos algarismos de um número, aqui são expostos exemplos da soma dos algarismos de números primos.

Partindo-se do princípio que número primo possui só dois divisores (o número 1 e o próprio número) e que também um número primo não se encaixa em nenhuma das regras de divisibilidade, veremos que um número primo formado com 2 ou mais algarismos e que diminuído da soma dos seus algarismos tem como resultado também um número múltiplo de 3 e 9.

Números primos com 2 algarismos

3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

Número primo 11

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
11 1+1=2 11-2=9

9 é múltiplo de 3

Número primo 13

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
13 1+3=4 13-4=9

9 é múltiplo de 3

Número primo 23

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
23 2+3=5 23-5=18

18 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 67

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
67 6+7=13 67-13=54

54 é múltiplo de 3 e 9

Números primos com 3 algarismos

Número primo 127

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
127 1+2+7=10 127-10=117

117 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 857

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
857 8+5+7=20 857-20=837

837 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 997

Número primo Soma dos algarismos Diferença
997 9+9+7=25 997-25=972

972 é múltiplo de 3 e 9

Números primos com 4 algarismos

Número primo 4.021

Número primo Soma dos algarismos Diferença
4.021 4+0+2+1=7 4.021-7=4.014

4.014 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 8.527

Número primo Soma dos algarismos Diferença
8.527 8+5+2+7=22 8.527-22=8.505

8.505 é múltiplo de 3 e 9

Números primos com 5 algarismos

Número primo 17.431

Número primo  Soma dos algarismos  Diferença
17.431 1+7+4+3+1=16 17.431-16=17.415

17.415 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 22.271

Número primo Soma dos algarismos Diferença
22.271 2+2+2+7+1=14 22.271-14=22.257

22.257 é múltiplo de 3 e 9

Números primos com 6 algarismos

Número primo 248.821

Número primo Soma dos algarismos Diferença
248.821 2+4+8+8+2+1=25 248.821-25=248.796

2.487.96 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 851.051

Número primo Soma dos algarismos Diferença
851.051 8+5+1+0+5+1=20 851.051-20=851.031

851.031 é múltiplo de 3 e 9

Números primos com 8 algarismos

Número primo 14.937.367

Número primo Soma dos algarismos Diferença
14.937.367 1+4+9+3+7+3+6+7=40 14.937.367-40=14.937.327

14.937.327 é múltiplo de 3 e 9

Número primo 15.485.837

Número primo Soma dos algarismos Diferença
15.485.837 1+5+4+8+5+8+3+7=41 15.485.837-41=15.485.796

15.485.796 é múltiplo de 3 e 9

Utilizando uma calculadora de bolso

a) Utilizando uma calculadora de bolso, digite 12345678

b) some os algarimos 1+2+3+4+5+6+7+8=36

c) subtraia do número digitado 12.345.678 - 36 (soma dos algarimos) = 12.345.642

d) 12.345.642 : 3 = 4.152.214

e) 12.345.642 : 9 = 1.371.738

Utilizando uma calculadora de bolso

a) Utilizando uma calculadora de bolso, digite um número aleatoriamente 48762513

b) some os algarimos 4+8+7+6+2+5+1+3=36

c) subtraia do número digitado 48.762.513 - 36 (soma dos algarimos) = 48.762.477

d) 48.762.477 : 3 = 16.254.159

e) 48.762.477 : 9 = 5.418.057

Conclusão:

Pelos exemplos expostos, constata-se que números primos formados a partir de 2 algarismos ou mais e que diminuído da soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Observação:

Alguns números primos foram extraídos do site:

The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)

Autor: Ricardo José

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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