A soma dos algarismos de um número subtraída desse mesmo número apresenta padrões e regularidades com múltiplos dos números 3 e 9.
O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Números Primos e aqui são demonstradas informações adicionais referente a soma dos algarismos de um número.
Separando a sequência de números naturais com mais de dois algarismos de 10 em 10 números, começando pelo número 10, somando os algarismos que compõem determinado número e posteriormente subtraíndo a soma desses algarismos desse mesmo número, obtem-se número múltiplos de 3 e 9.
a) soma dos algarismos (1 + 0 = 1);
b) soma dos algarismos subtraído do número 10 (10 - 1 = 9);
c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 9 também é divisível por 3);
d) nesta primeira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 9.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
10 | 1 | 9 |
11 | 2 | 9 |
12 | 3 | 9 |
13 | 4 | 9 |
14 | 5 | 9 |
15 | 6 | 9 |
16 | 7 | 9 |
17 | 8 | 9 |
18 | 9 | 9 |
19 | 10 | 9 |
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a) soma dos algarismos (2 + 0 = 2);
b) soma dos algarismos subtraído do número 20 (20 - 2 = 18);
c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 18 também é divisível por 3);
c) nesta segunda sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 18.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
20 | 2 | 18 |
21 | 3 | 18 |
22 | 4 | 18 |
23 | 5 | 18 |
24 | 6 | 18 |
25 | 7 | 18 |
26 | 8 | 18 |
27 | 9 | 18 |
28 | 10 | 18 |
29 | 11 | 18 |
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a) soma dos algarismos (3 + 0 = 3);
b) soma dos algarismos subtraído do número 30 (30 - 3 = 27);
c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 27 também é divisível por 3);
d) nesta terceira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 27.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
30 | 3 | 27 |
31 | 4 | 27 |
32 | 5 | 27 |
33 | 6 | 27 |
34 | 7 | 27 |
35 | 8 | 27 |
36 | 9 | 27 |
37 | 10 | 27 |
38 | 11 | 27 |
39 | 12 | 27 |
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a) Soma dos algarismos (4 + 0 = 3);
b) soma dos algarismos subtraído do número 40 (40 - 4 = 36);
c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 36 também é divisível por 3);
d) nesta quarta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 36.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
40 | 4 | 36 |
41 | 5 | 36 |
42 | 6 | 36 |
43 | 7 | 36 |
44 | 8 | 36 |
45 | 9 | 36 |
46 | 10 | 36 |
47 | 11 | 36 |
48 | 12 | 36 |
49 | 13 | 36 |
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a) Soma dos algarismos (5 + 0 = 3);
b) Soma dos algarismos subtraído do número 50 (50 - 5 = 45);
c) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 45 também é divisível por 3);
d) Nesta quinta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 45.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
50 | 5 | 45 |
51 | 6 | 45 |
52 | 7 | 45 |
53 | 8 | 45 |
54 | 9 | 45 |
55 | 10 | 45 |
56 | 11 | 45 |
57 | 12 | 45 |
58 | 13 | 45 |
59 | 14 | 45 |
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a) soma dos algarismos (6 + 0 = 6);
b) soma dos algarismos subtraído do número 60 (60 - 6 = 54);
c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 54 também é divisível por 3);
d) nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 54.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
60 | 6 | 54 |
61 | 7 | 54 |
62 | 8 | 54 |
63 | 9 | 54 |
64 | 10 | 54 |
65 | 11 | 54 |
66 | 12 | 54 |
67 | 13 | 54 |
68 | 14 | 54 |
69 | 15 | 54 |
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a) Soma dos algarismos (7 + 0 = 7);
b) Soma dos algarismos subtraído do número 70 (70 -7 = 63);
c) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 63 também é divisível por 3);
d) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 63.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
70 | 7 | 63 |
71 | 8 | 63 |
72 | 9 | 63 |
73 | 10 | 63 |
74 | 11 | 63 |
75 | 12 | 63 |
76 | 13 | 63 |
77 | 14 | 63 |
78 | 15 | 63 |
79 | 16 | 63 |
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a) soma dos algarismos (8 + 0 = 8);
b) soma dos algarismos subtraído do número 80 (80 - 8 = 72);
c) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 72 também é divisível por 3);
d) nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 72.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
80 | 8 | 72 |
81 | 9 | 72 |
82 | 10 | 72 |
83 | 11 | 72 |
84 | 12 | 72 |
85 | 13 | 72 |
86 | 14 | 72 |
87 | 15 | 72 |
88 | 16 | 72 |
89 | 17 | 72 |
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b) soma dos algarismos (9 + 0 = 9);
c) soma dos algarismos subtraído do número 90 (90 - 9 = 81);
d) o resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 81 também é divisível por 3);
e) nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 81.
Número | Soma dos | Diferença |
algarismos | ||
90 | 9 | 81 |
91 | 10 | 81 |
92 | 11 | 81 |
93 | 12 | 81 |
94 | 13 | 81 |
95 | 14 | 81 |
96 | 15 | 81 |
97 | 16 | 81 |
98 | 17 | 81 |
99 | 18 | 81 |
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a) 152 - 8 (soma dos algarismos) = 144
144 : 3 = 48
b) 175 - 13 (soma dos algarismos) = 162
162 : 3 = 54
c) 527 - 14 (soma dos algarismos) = 513
513 : 3 = 171
d) 872 - 17 (soma dos algarismos) = 855
855 : 3 = 285
a) 1457 - 17 (soma dos algarismos) = 1440
1440 : 3 = 480
b) 2581 - 16 (soma dos algarismos) = 2565
2565 : 3 = 855
c) 7847 - 26 (soma dos algarismos) = 7821
7821 : 3 = 2607
11474 - 17 (soma dos algarismos) = 11457
11457 : 3 = 3819
Pelos exemplos aqui expostos, constata-se que a soma dos algarismos de um número formado a partir de 2 algarismos e subtraído desse mesmo número têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.
Observação: Alguns números primos foram extraídos do WebSite:
The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)
O Web-Site Os Fantásticos Números Primos lança um desafio a você estimado visitante: de construir um triângulo pitagórico inscrito numa circunferência somente com régua não graduada e compasso semelhante ao triângulo retângulo de 30, 60 e 90 graus para ser publicado na Seção Texto do WebSite.
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Veja as matérias:
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sobre construções de triângulos.
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos . São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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