capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo

Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma dos algarismos de um número - parte 1 - 032

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Números Primos e aqui acrescento mais informações referente a soma dos algarismos de um número.

As soma de números com 2 algarismos

Separando a sequência de números com mais de dois algarismos de 10 em 10 números, começando pelo número 10, somando os algarismos que compõem este número e posteriormente diminuindo o número com a soma dos seus algarismos obtem-se número múltiplos de 3 e 9.

a) Número 10;

b) Soma dos algarismos (1+0=1);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (10-1=9);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 9 também é divisível por 3);

e) Nesta primeira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 9.

Número	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
Soma dos Algarismos	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Diferença	9	9	9	9	9	9	9	9	9	9

a) Número 20;

b) Soma dos algarismos (2+0=2);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (20-2=18);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 18 também é divisível por 3);

e) Nesta segunda sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 18.

Número	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
Soma dos Algarismos	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Diferença	18	18	18	18	18	18	18	18	18	18

a) Número 30;

b) Soma dos algarismos (3+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (30-3=27);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 27 também é divisível por 3);

e) Nesta terceira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 27.

Número	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
Soma dos Algarismos	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Diferença	27	27	27	27	27	27	27	27	27	27

a) Número 40;

b) Soma dos algarismos (4+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (40-4=36);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 36 também é divisível por 3);

e) Nesta quarta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 36.

Número	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
Soma dos Algarismos	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Diferença	36	36	36	36	36	36	36	36	36	36

a) Número 50;

b) Soma dos algarismos (5+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (50-5=45);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 45 também é divisível por 3);

e) Nesta quinta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 45.

Número	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
Soma dos Algarismos	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Diferença	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45

a) Número 60;

b) Soma dos algarismos (6+0=6);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (60-6=54);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 54 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 54.

Número	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
Soma dos Algarismos	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Diferença	54	54	54	54	54	54	54	54	54	54

a) Número 70;

b) Soma dos algarismos (7+0=7);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (70-7=63);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 63 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 63.

Número	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
Soma dos Algarismos	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Diferença	63	63	63	63	63	63	63	63	63	63

a) Número 80;

b) Soma dos algarismos (8+0=8);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (80-8=72);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 72 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 72.

Número	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
Soma dos Algarismos	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Diferença	72	72	72	72	72	72	72	72	72	72

a) Número 90;

b) Soma dos algarismos (9+0=9);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (90-9=81);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 81 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 81.

Número	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
Soma dos Algarismos	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Diferença	81	81	81	81	81	81	81	81	81	81

A soma de números com 3 algarismos

a) 152-8 (soma dos algarimos) = 144

144:3=48

b) 175-13 (soma dos algarismos) = 162

162:3=54

c) 527 - 14 (soma dos algarismos) = 513

513:3=171

d) 872 - 17 (soma dos algarismos) = 855

855:3=285

A soma de números com 4 algarismos

a) 1457-17 (soma dos algarismos) =1440

1440:3=480

b) 2581-16 (soma dos algarismos) =2565

2565:3=855

c) 7847-26 (soma dos algarismos) =7821

7821:3=2607

A soma de números com 5 algarismos

11474-17 (soma dos algarismos) =11457

11457:3=3819

Conclusão

Pelos exemplos aqui expostos, constata-se que números formados a partir de 2 algarismos e que diminuído da soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Observação: Alguns números primos foram extraídos do site:

The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)

Autor: Ricardo José