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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma dos algarismos de um número - parte 1 - 032

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Números Primos e aqui são acrescentadas informações adicionais referente a soma dos algarismos de um número.

Soma de números com 2 algarismos

Separando a sequência de números com mais de dois algarismos de 10 em 10 números, começando pelo número 10, somando os algarismos que compõem determinado número e posteriormente diminuindo o número com a soma dos seus algarismos obtem-se número múltiplos de 3 e 9.

a) Número 10;

b) Soma dos algarismos (1+0=1);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (10-1=9);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 9 também é divisível por 3);

e) Nesta primeira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 9.

Número
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Soma dos Algarismos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Diferença
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9

a) Número 20;

b) Soma dos algarismos (2+0=2);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (20-2=18);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 18 também é divisível por 3);

e) Nesta segunda sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 18.

Número
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Soma dos Algarismos
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Diferença
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18

a) Número 30;

b) Soma dos algarismos (3+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (30-3=27);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 27 também é divisível por 3);

e) Nesta terceira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 27.

Número
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Soma dos Algarismos
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Diferença
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27

a) Número 40;

b) Soma dos algarismos (4+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (40-4=36);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 36 também é divisível por 3);

e) Nesta quarta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 36.

Número
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Soma dos Algarismos
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Diferença
36
36
36
36
36
36
36
36
36
36

a) Número 50;

b) Soma dos algarismos (5+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (50-5=45);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 45 também é divisível por 3);

e) Nesta quinta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 45.

Número
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Soma dos Algarismos
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Diferença
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45

a) Número 60;

b) Soma dos algarismos (6+0=6);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (60-6=54);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 54 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 54.

Número
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
Soma dos Algarismos
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Diferença
54
54
54
54
54
54
54
54
54
54

a) Número 70;

b) Soma dos algarismos (7+0=7);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (70-7=63);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 63 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 63.

Número
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Soma dos Algarismos
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Diferença
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63

a) Número 80;

b) Soma dos algarismos (8+0=8);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (80-8=72);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 72 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 72.

Número
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
Soma dos Algarismos
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Diferença
72
72
72
72
72
72
72
72
72
72

a) Número 90;

b) Soma dos algarismos (9+0=9);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (90-9=81);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 81 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 81.

Número
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Soma dos Algarismos
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Diferença
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81

Soma de números com 3 algarismos

a) 152-8 (soma dos algarimos) = 144

144:3=48

b) 175-13 (soma dos algarismos) = 162

162:3=54

c) 527 - 14 (soma dos algarismos) = 513

513:3=171

d) 872 - 17 (soma dos algarismos) = 855

855:3=285

Soma de números com 4 algarismos

a) 1457-17 (soma dos algarismos) =1440

1440:3=480

b) 2581-16 (soma dos algarismos) =2565

2565:3=855

c) 7847-26 (soma dos algarismos) =7821

7821:3=2607

Soma de números com 5 algarismos

11474-17 (soma dos algarismos) =11457

11457:3=3819

Conclusão:

Pelos exemplos aqui expostos, constata-se que números formados a partir de 2 algarismos e que diminuído da soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Observação: Alguns números primos foram extraídos do site:

The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)

Autor: Ricardo José

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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