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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma dos algarismos de um número - parte 1 - 032

O presente estudo faz parte do capítulo 1 do livro Os Fantásticos Números Primos e aqui acrescento mais informações referente a soma dos algarismos de um número.

As soma de números com 2 algarismos

Separando a sequência de números com mais de dois algarismos de 10 em 10 números, começando pelo número 10, somando os algarismos que compõem este número e posteriormente diminuindo o número com a soma dos seus algarismos obtem-se número múltiplos de 3 e 9.

a) Número 10;

b) Soma dos algarismos (1+0=1);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (10-1=9);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 9 também é divisível por 3);

e) Nesta primeira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 9.

Número
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
Soma dos Algarismos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Diferença
9
9
9
9
9
9
9
9
9
9

a) Número 20;

b) Soma dos algarismos (2+0=2);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (20-2=18);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 18 também é divisível por 3);

e) Nesta segunda sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 18.

Número
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
Soma dos Algarismos
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Diferença
18
18
18
18
18
18
18
18
18
18

a) Número 30;

b) Soma dos algarismos (3+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (30-3=27);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 27 também é divisível por 3);

e) Nesta terceira sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 27.

Número
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
Soma dos Algarismos
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Diferença
27
27
27
27
27
27
27
27
27
27

a) Número 40;

b) Soma dos algarismos (4+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (40-4=36);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 36 também é divisível por 3);

e) Nesta quarta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 36.

Número
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
Soma dos Algarismos
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Diferença
36
36
36
36
36
36
36
36
36
36

a) Número 50;

b) Soma dos algarismos (5+0=3);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (50-5=45);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 45 também é divisível por 3);

e) Nesta quinta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 45.

Número
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
Soma dos Algarismos
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Diferença
45
45
45
45
45
45
45
45
45
45

a) Número 60;

b) Soma dos algarismos (6+0=6);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (60-6=54);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 54 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 54.

Número
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
Soma dos Algarismos
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Diferença
54
54
54
54
54
54
54
54
54
54

a) Número 70;

b) Soma dos algarismos (7+0=7);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (70-7=63);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 63 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 63.

Número
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
Soma dos Algarismos
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Diferença
63
63
63
63
63
63
63
63
63
63

a) Número 80;

b) Soma dos algarismos (8+0=8);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (80-8=72);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 72 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 72.

Número
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
Soma dos Algarismos
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Diferença
72
72
72
72
72
72
72
72
72
72

a) Número 90;

b) Soma dos algarismos (9+0=9);

c) O número diminuído da soma dos seus algarismos (90-9=81);

d) O resultado é um número múltiplo de 3 e 9 (número 81 também é divisível por 3);

e) Nesta sexta sequência, todas as diferenças têm como resultados o número 81.

Número
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Soma dos Algarismos
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Diferença
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81

A soma de números com 3 algarismos

a) 152-8 (soma dos algarimos) = 144

144:3=48

b) 175-13 (soma dos algarismos) = 162

162:3=54

c) 527 - 14 (soma dos algarismos) = 513

513:3=171

d) 872 - 17 (soma dos algarismos) = 855

855:3=285

A soma de números com 4 algarismos

a) 1457-17 (soma dos algarismos) =1440

1440:3=480

b) 2581-16 (soma dos algarismos) =2565

2565:3=855

c) 7847-26 (soma dos algarismos) =7821

7821:3=2607

A soma de números com 5 algarismos

11474-17 (soma dos algarismos) =11457

11457:3=3819

Conclusão

Pelos exemplos aqui expostos, constata-se que números formados a partir de 2 algarismos e que diminuído da soma dos seus algarismos têm como resultados números múltiplos de 3 e 9.

Observação: Alguns números primos foram extraídos do site:

The First 1,000,000 Primes (from primes.utm.edu)

Autor: Ricardo José

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