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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

A soma de números ímpares consecutivos - 002

Números ímpares são números que quando divididos por 2 deixam resto 1 ou quando terminam em 1, 3, 5, 7, ou 9.

Os números ímpares possuem algumas propriedades:

a) soma de números ímpares consecutivos têm como resultados números quadrados perfeitos.

b) a diferença entre dois números quadrados consecutivos é um número ímpar.

c) excetuando-se o número 2 e o número 5, os demais números primos terminam em 1, 3, 7, ou 9.

soma de numeros impares consecutivos

Soma de dois números ímpares consecutivos

1 + 3 = 4

Soma de três números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 = 9

Soma de quatro números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 + 7 = 16

Soma de cinco números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Soma de seis números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36

Soma de sete números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49

Soma de oito números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64

Soma de nove números ímpares consecutivos

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81

Tabela da soma de números ímpares consecutivos

Abaixo, modelo de tabela simplificada com a soma de números ímpares consecutivos.

Tabela de soma de números ímpares consecutivos
                           
soma de ímpares consecutivos quadrado
                           
1                         1
1 3                       4
1 3 5                     9
1 3 5 7                   16
1 3 5 7 9                 25
1 3 5 7 9 11               36
1 3 5 7 9 11 13             49
1 3 5 7 9 11 13 15           64
1 3 5 7 9 11 13 15 17         81
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19       100
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21     121
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23   144
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 169

Média aritmética entre dois número ímpares

A média aritmética entre o número 1 e o último termo de uma progressão aritmética de números ímpares consecutivos é a raiz quadrada da soma dessa mesma progressão aritmética.

Média aritmética entre 1 e 3

1 + 3 / 2 = 2

2 é raiz quadrada de 4

1 + 3 = 4

Média aritmética entre 1 e 5

1 + 5 / 2 = 3

3 é raiz quadrada de 9

1 + 3 + 5 = 9

Média aritmética entre 1 e 7

1 + 7 / 2 = 4

4 é raiz quadrada de 16

1 + 3 + 5 + 7 = 16

Média aritmética entre 1 e 9

1 + 9 / 2 = 5

5 é raiz quadrada de 25

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Autor: Ricardo Silva

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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