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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Descobrindo números triangulares que formam um número quadrado perfeito - 037

Número triangular é um número figurado que por meio de arranjos de pontos podemos formar a figura de um triângulo.

Formando números triangulares

Através da soma consecutiva de números naturais a partir de 1 podemos obter números triangulares:

Exemplos:

1

1 é o primeiro número triangular

1 + 2 = 3

3 é segundo números triangular

1 + 2 + 3 = 6

6 é terceiro número triangular

1 + 2 + 3 + 4 = 10

10 é quarto número triangular

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

15 é quinto número triangular

Formando números quadrados perfeitos

Através da soma consecutiva de números ímpares podemos obter números quadrados perfeitos:

Exemplos:

1

1 + 3 = 4

1 + 3 + 5 = 9

1 + 3 + 5 + 7 = 16

3) Através da soma de dois números triangulares consecutivos podemos obter um número quadrado perfeito:

Exemplos

1 + 3 = 4

3 + 6 = 9

6 + 10 = 16

10 + 15 = 25

Números triangulares por meio de arranjos de pontos

Através de pontos podemos representar figuras geométricas de triângulos.

numeros triangulares

Números quadrados por meio de arranjos de pontos

Através de pontos podemos representar figuras geométricas de quadrados.

numeros quadrados

Quadrados formados pelos arranjos de dois triângulos figurados.

numeros triangulares e quadrados

Tabela da soma de números triangulares

A tabela a seguir apresentam as somas de dois números triangulares consecutivos e seus respectivos números quadrados.

Observando a tabela:

a) escolha quaisquer números quadrados perfeitos;

b) subtraia a sua raiz;

c) da diferença dividindo por 2, obtemos sempre o primeiro número triangular da primeira coluna;

d) da diferença dividindo por 2 e somando a raiz quadrada, obtemos o segundo número triangular da segunda coluna.

Soma de dois números
triangulares consecutivos
Triangular
Triangular
Quadrado Perfeito
Raiz
Quadrada
1
1
1
1
+
3
4
2
3
+
6
9
3
6
+
10
16
4
10
+
15
25
5
15
+
21
36
6
21
+
28
49
7
28
+
36
64
8
36
+
45
81
9
45
+
55
100
10
55
+
66
121
11
66
+
78
144
12
78
+
91
169
13
91
+
105
196
14
105
+
120
225
15
120
+
136
256
16
136
+
153
289
17
153
+
171
324
18
171
+
190
361
19
190
+
210
400
20
210
+
231
441
21
231
+
253
484
22
253
+
276
529
23
276
+
300
576
24
300
+
325
625
25

Método Um para se saber que números triangulares formam um número quadrado perfeito

Para se saber quais números triangulares correspondem a determinado número quadrado.

Exemplo 1)

O Quadrado 4

a) Extraia a raiz quadrada de 4 - a raiz é 2

b) Some os números consecutivos até o 2 (1+2=3)

c) O 3 é o segundo número da parcela para obter o quadrado 4

d) Subtraia o quadrado 4 de 3 (4 -3=1)

e) O 1 é o primeiro número da parcela para obter o quadrado 4

f) Somam-se os números 1 e 3 (1+3=4)

g) O números triangulares 1 e 3 são os que formam o quadrado 4

Exemplo 2)

O quadrado 9

a) extraia a raiz quadrada de 9 - a raiz é 3

b) some os números consecutivos até 3 (1+2+3=6)

c) o 6 é o segundo número triangular da parcela para obter o quadrado 9

d) subtraia o quadrado 9 de 6 (9-6=3)

e) o 3 é primeiro número triangular da parcela para obter o quadrado 9

f) somam-se o números 3 e 6 (3+6=9)

g) os números triangulares 3 e 6 são os que formam o quadrado 9

Método Dois para descobrir números triangulares que formam um número quadrado perfeito

Para se saber quais números triangulares correspondem a determinado número quadrado.

Exemplo 1)

O quadrado 25

a) Extraia a raiz de 25 - a raiz é 5

b) Subtraia o quadrado da sua raiz (25-5=20)

c) Divida o resultado 20 por 2 (20:2=10)

d) O número 10 é o primeiro triangular da parcela para obter o quadrado 25

e) Some o 10 com a raiz 5 (10+5=15)

f) O número 15 é o segundo triangular da parcela para obter o quadrado 25

g) Somam-se os números 10 e 15 (10+15=25)

h) Os números triangulares 10 e 15 são os que formam o quadrado 25

Exemplo 2)

O quadrado 64

a) Extraia a raiz de 64 - a raiz é 8

b) Subtraia o quadrado da sua raiz (64-8=56)

c) Divida o resultado 56 por 2 (56:2=28)

d) O número 28 é o primeiro triangular da parcela para obter o quadrado 64

e) Some o 28 com a raiz 8 (28+8=36)

f) O número 36 é o segundo triangular da parcela para obter o quadrado 64

g) Somam-se os números 28 e 36 (28+36=64)

h) Os números triangulares 28 e 36 são os que formam o quadrado 64

Exemplo 3)

O quadrado 441

a) Extraia a raiz de 441 - a raiz é 21

b) Subtraia o quadrado da sua raiz (441-21=420)

c) Divida o resultado 420 por 2 (420:2=210)

d) O número 210 é o primeiro triangular da parcela para obter o quadrado 64

e) Some o 210 com a raiz 21 (210+21=231)

f) O número 231 é o segundo triangular da parcela para obter o quadrado 441

g) Somam-se os números 210 e 231 (210+231=441)

h) Os números triangulares 210 e 231 são os formam o quadrado 441

Autor: Ricardo Silva

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