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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e figuras geométricas - o eneágono - 051

Este estudo tem como base a figura geométrica do eneágono e as sequências numéricas originárias a partir de sua forma.

Desenhando-se vários eneágonos concêntricos e numerando os seus vértices em sentido horário a partir do eneágono central, obtêm-se várias sequências numéricas que veremos a seguir.

As sequências numéricas no eneágono

numros_primos_eneagono

A disposição dos números a partir de cada vértice, apresenta-se de forma mesclada, isto é, há vértices com alternância entre números impares e pares e há vértices com alternância entre pares e ímpares.

Uma outra disposição interessante que caracteriza a distribuição dos números no eneágono são os multiplos de 3.

Unindo-se os vértices C, F e I, forma-se uma triangulação de números múltiplos de 3, de forma que nesta triangulação, apenas apareça um só número primo, o número 3 no vértice C.

No vértice I, há números que são simultaneamente múltiplos de 3 e de 9.

O eneágono por ser um polígono regular de 9 lados e 9 ser um múltiplo de 3, os múltiplos de 3 são distribuídos em 3 vértices equitativamente a medida que se acrenta mais eneágonos, formando um triângulo.

Excluindo-se os números múltiplos de 3 e conservando ele próprio, excluindo-se os demais números pares de todos os vértices, conseguimos ter uma visão geral de como os números primos estão distribuídos.

O número primo 3 aparece em um só vértice e os demais primos aparecem totalmente dispersos, distribuídos nos outros 6 vértices.

Há três duplas de vértices: (A e H), (B e G) e (D e E), cujas somas em cada eneágono têm como resultados números ímpares múltiplos de 9 que se encontram no vértice I em eneágonos de ordem ímpar.

As sequências numéricas principais

Partindo-se de cada vértice do eneágono central têm-se as nove principais sequências numéricas do eneágono.

A diferença entre um número posterior e anterior de cada vértice é de 9 unidades.

2.1) Vértice A, tem-se a seguinte sequência de números ímpares: 1, 10, 19, 28, 37, ..., entre eles, números primos.

10-1=9

2.2) Vértice B, tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares : 2, 11, 20, 29, 38, ..., entre eles, números primos.

11-2=9

2.3) Vértice C, tem-se a seguinte sequência dos múltiplos de 3 : 3, 12, 21, 30, 39, ...

12-3=9

2.4) Vértice D, tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares : 4, 13, 22, 31, 40, ..., entre eles, números primos.

13-4=9

2.5) Vértice E, tem-se a seguinte sequência de números ímpares e pares : 5, 14, 23, 32, 41, ..., entre eles, números primos.

14-5=9

2.6) Vértice F, tem-se a seguinte sequência dos múltiplos de 3: 6, 15, 24, 33, 42, ...

15-6=9

2.7) Vértice G, tem-se a seguinte sequência números ímpares e pares 7, 16, 25, 34, 43, ..., entre eles, números primos.

16-7=9

2.8) Vértice H, tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares: 8, 17, 26, 35, 44, ..., entre eles, números primos.

16-8=8

2.9) Vértice I, tem-se a seguinte sequência dos múltiplos de 3 e de 9: 9, 18, 27, 36, 45, ..., entre eles, números primos.

18-9=9

Sequências numéricas no Eneágono
Ordem dos
Vértices
Eneágono
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
10º
82
83
84
85
86
87
88
89
90
11º
91
92
93
94
95
96
97
98
99
12º
100
101
102
103
104
105
106
107
108
13º
109
110
111
112
113
114
115
116
117
14º
118
119
120
121
122
123
124
125
126
15º
127
128
129
130
131
132
133
134
135
16º
136
137
138
139
140
141
142
143
144
17º
145
146
147
148
149
150
151
152
153
18º
154
155
156
157
158
159
160
161
162
19º
163
164
165
166
167
168
169
170
171
20º
172
173
174
175
176
177
178
179
180
21º
181
182
183
184
185
186
187
188
189
22º
190
191
192
193
194
195
196
197
198
23º
199
200
201
202
203
204
205
206
207
24º
208
209
210
211
212
213
214
215
216
25º
217
218
219
220
221
222
223
224
225
26
226
227
228
229
230
231
232
233
234
27º
235
236
237
238
239
240
241
242
243
28º
244
245
246
247
248
249
250
251
252
29º
253
254
255
256
257
258
259
260
261
30º
262
263
264
265
266
267
268
269
270
31º
271
272
273
274
275
276
277
278
279
32º
280
281
282
283
284
285
286
287
288
33º
289
290
291
292
293
294
295
296
297
34º
298
299
300
301
302
303
304
305
306
35º
307
308
309
310
311
312
313
314
315
36º
316
317
318
319
320
321
322
323
324
37º
325
326
327
328
329
330
331
332
333
38º
334
335
336
337
338
339
340
341
342
39º
343
344
345
346
347
348
349
350
351
40º
352
353
354
355
356
357
358
359
360
41º
361
362
363
364
365
366
367
368
369
42º
370
371
372
373
374
375
376
377
378
43º
379
380
381
382
383
384
385
386
387
44º
388
389
390
391
392
393
394
395
396
45º
397
398
399
400
401
402
403
404
405
46º
406
407
408
409
410
411
412
413
414
47º
415
416
417
418
419
420
421
422
423
48º
424
425
426
427
428
429
430
431
432
49º
433
434
435
436
437
438
439
440
441
50º
442
443
444
445
446
447
448
449
450

A soma dos vértices A e B, corresponde a um número do vértice C

Somando-se números dos vértices A e B, temos como resultados números múltiplos ímpares de 3 que se encontram no vértice C de eneágono de ordem ímpar.

3.1) A soma dos vértices A e B do primeiro eneágono.

1+2=3

O 3 está no vértice C do primeiro eneágono

3.2) A soma dos vértices A e B do segundo eneágono.

10+11=21

O 21 está no vértice C do terceiro eneágono

3.3) A soma dos vértices A e B do terceiro eneágono.

19+20=39

O 39 está no vértice C do quinto eneágono

A soma dos vértices B e C, corresponde a um número do vértice E

Somando-se números dos vértices B e C, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice E em eneágonos de ordem ímpar.

4.1) A soma dos vértices B e C do primeiro eneágono.

2+3=5

O 5 está no vértice E do primeiro eneágono

4.2) A soma dos vértices B e C do segundo eneágono.

11+12=23

O 23 está no vértice E do terceiro eneágono

4.3) A soma dos vértices B e C do terceiro eneágono.

20+21=41

O 41 está no vértice E do quinto eneágono

A soma dos vértices C e D, corresponde a um número do vértice G

Somando-se números dos vértices C e D, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice G em eneágonos de ordem ímpar.

Soma dos vértices C e D
correspondem ao vértice G
Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Ordem dos
Eneágonos
C
D
Vértice G
Eneágonos
3
4
7
12
13
25
21
22
43
30
31
61
39
40
79

A soma dos vértices D e E, corresponde a um número do vértice I

Somando-se números dos vértices D e E, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice I em eneágonos de ordem ímpar.

Soma dos vértices D e E
correspondem ao vértice I
Ordem dos
Vértices
Soma
Vértice
Ordem dos
Eneágonos
D
E
I
Eneágonos
4
5
9
13
14
27
22
23
45
31
32
63
40
41
81

A soma dos vértices E e F, corresponde a um número do vértice B

Somando-se números dos vértices E e F, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice B em eneágonos de ordem par.

Soma dos vértices E e F
correspondem ao vértice B
Ordem dos
Vértices
Soma
Ordem dos
Eneágonos
E
F
Vértice B
Eneágonos
5
6
11
14
15
29
23
24
47
32
33
65
41
42
83
10º

A soma dos vértices F e G, corresponde a um número do vértice D

Somando-se números dos vértices F e G, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice D em eneágonos de ordem par.

Soma dos vértices F e G
correspondem ao vértice D
Ordem dos
Vértices
Soma
Ordem dos
Eneágonos
F
G
Vértice D
Eneágonos
6
7
13
15
16
31
24
25
49
33
34
67
42
43
85
10º

A soma dos vértices G e H, corresponde a um número do vértice F

Somando-se números dos vértices G e H, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice F em eneágonos de ordem par.

Soma dos vértices G e H
correspondem ao vértice F
Ordem dos
Vértices
Soma
Ordem dos
Eneágonos
G
H
Vértice F
Eneágonos
7
8
15
16
17
33
25
26
51
34
35
69
43
44
87
10º

A soma dos vértices H e I, corresponde a um número do vértice H

Somando-se números dos vértices H e I, temos como resultados números ímpares, entre eles, números primos que se encontram no vértice H em eneágonos de ordem par.

Soma dos vértices H e I correspondem ao vértice H
Ordem dos
Vértices
Soma
Ordem dos
Eneágonos
H
I
Vértice H
Eneágonos
8
9
17
17
18
35
26
27
53
35
36
71
44
45
89
10º

Autor: Ricardo Silva

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