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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e figuras geométricas - o octógono - 050

Este estudo tem como base a figura geométrica do octógono e as sequências numéricas originárias a partir de sua forma.

Desenhando-se vários octógonos equidistantes e numerando os seus vértices em sentido horário a partir do octógono central, obtêm-se várias sequências numéricas que veremos a seguir.

As sequências numéricas no octógono

numeros_primos_octogono

Por ser um polígono com 8 lados, cada sequência que parte de cada vértice são formadas só com sequências de números ímpares e sequências só com pares.

A disposição dos números se apresenta da seguinte forma: 4 vértices com números pares e 4 vértices com números ímpares. No vértice B, há somente um único número primo par, o número 2.

Nos vértices A, C, E e G, concentra-se os demais números primos, distribuídos em forma de um "XIS" ou uma cruz enclinada a 45º.

Unindo-se os vértices A, C, E e G, formamos a figura de um quadrado. Há três duplas de vértices: (A e G), (B e F) e (C e E), cujas somas em cada octógono têm como resultados números múltiplo de 8 que se encontram no vértice H.

As sequências numéricas principais

Partindo-se de cada vértice do octógono central têm-se oito principais sequências numéricas do octógono.

A diferença entre um número posterior e anterior de cada vértice é de 8 unidades.

2.1) Vértice A, tem-se a seguinte sequência de números ímpares: 1, 9, 17, 25, 33, ..., entre eles, números primos.

9-1=8

2.2) Vértice B, tem-se a seguinte sequência de números pares: 2, 10, 18, 26, 34, ...

10-2=8

2.3) Vértice C, tem-se a seguinte sequência de números ímpares: 3, 11, 19, 27, 35, ..., entre eles, números primos.

11-3=8

2.4) Vértice D, tem-se a seguinte sequência de múltiplo de 4: 4, 12, 20, 28, 36, ..., originários de 4 multiplicados por fatores ímpares: (4x1=4), (4x3=12), etc.

12-4=8

2.5) Vértice E, tem-se a seguinte sequência de números ímpares: 5, 13, 21, 29, 37, ..., entre eles, números primos.

13-5=8

2.6) Vértice F, tem-se a seguinte sequência de números pares: 6, 14, 22, 30, 38, ...

14-6=8

2.7) Vértice G, tem-se a seguinte sequência números ímpares: 7, 15, 23, 31, 39, ..., entre eles, números primos.

17-7=7

2.8) Vértice H, tem-se a seguinte sequência dos múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, ...

16-8=8

SEQUÊNCIAS NÚMÉRICAS
NO OCTÓGONO
Ordem dos
Vértices
Octógonos
A
B
C
D
E
F
G
H
1
1
2
3
4
5
6
7
8
2
9
10
11
12
13
14
15
16
3
17
18
19
20
21
22
23
24
4
25
26
27
28
29
30
31
32
5
33
34
35
36
37
38
39
40
6
41
42
43
44
45
46
47
48
7
49
50
51
52
53
54
55
56
8
57
58
59
60
61
62
63
64
9
65
66
67
68
69
70
71
72
10
73
74
75
76
77
78
79
80
11
81
82
83
84
85
86
87
88
12
89
90
91
92
93
94
95
96
13
97
98
99
100
101
102
103
104
14
105
106
107
108
109
110
111
112
15
113
114
115
116
117
118
119
120
16
121
122
123
124
125
126
127
128
17
129
130
131
132
133
134
135
136
18
137
138
139
140
141
142
143
144
19
145
146
147
148
149
150
151
152
20
153
154
155
156
157
158
159
160
21
161
162
163
164
165
166
167
168
22
169
170
171
172
173
174
175
176
23
177
178
179
180
181
182
183
184
24
185
186
187
188
189
190
191
192
25
193
194
195
196
197
198
199
200
26
201
202
203
204
205
206
207
208
27
209
210
211
212
213
214
215
216
28
217
218
219
220
221
222
223
224
29
225
226
227
228
229
230
231
232
30
233
234
235
236
237
238
239
240
31
241
242
243
244
245
246
247
248
32
249
250
251
252
253
254
255
256
33
257
258
259
260
261
262
263
264
34
265
266
267
268
269
270
271
272
35
273
274
275
276
277
278
279
280
36
281
282
283
284
285
286
287
288
37
289
290
291
292
293
294
295
296
38
297
298
299
300
301
302
303
304
39
305
306
307
308
309
310
311
312
40
313
314
315
316
317
318
319
320
41
321
322
323
324
325
326
327
328
42
329
330
331
332
333
334
335
336
43
337
338
339
340
341
342
343
344
44
345
346
347
348
349
350
351
352
45
353
354
355
356
357
358
359
360
46
361
362
363
364
365
366
367
368
47
369
370
371
372
373
374
375
376
48
377
378
379
380
381
382
383
384
49
385
386
387
388
389
390
391
392
50
393
394
395
396
397
398
399
400

A soma dos vértices A e B, corresponde a um número do vértice C

Somando-se números dos vértices A e B, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice C de octógono de ordem ímpar.

3.1) A soma dos vértices A e B do primeiro octógono.

1+2=3

O 3 está no vértice C do primeiro octógono

3.2) A soma dos vértices A e B do segundo octógono.

9+10=19

O 19 está no vértice C do terceiro octógono

3.3) A soma dos vértices A e B do terceiro octógono.

17+18=35

O 35 está no vértice C do quinto octógono

A soma dos vértices B e C, corresponde a um número do vértice E

Somando-se números dos vértices B e C, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice E de octógono de ordem ímpar.

4.1) A soma dos vértices B e C do primeiro octógono.

2+3=5

O 5 está no vértice D do primeiro octógono

4.2) A soma dos vértices B e C do segundo octógono.

10+11=21

O 21 está no vértice E do terceiro octógono

4.3) A soma dos vértices B e C do terceiro octógono.

18+19=37

O 37 está no vértice E do quinto octógono

A soma dos vértices C e D, corresponde a um número do vértice G

Somando-se números dos vértices C e D, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice G de octógono de ordem ímpar.

5.1) A soma dos vértices C e D do primeiro octógono.

3+4=7

O 7 está no vértice G do primeiro octógono

5.2) A soma dos vértices C e D do segundo octógono.

11+12=23

O 23 está no vértice G do terceiro octógono

5.3) A soma dos vértices C e D do terceiro octógono.

19+20=39

O 39 está no vértice G do quinto octógono

A soma dos vértices D e E, corresponde a um número do vértice A

Somando-se números dos vértices D e E, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice A de octógono de ordem par.

6.1) A soma dos vértices D e E do primeiro octógono.

4+5=9

O 9 está no vértice A do segundo octógono

6.2) A soma dos vértices D e E do segundo octógono.

12+13=25

O 25 está no vértice A do quarto octógono

6.3) A soma dos vértices D e E do terceiro octógono.

20+21=41

O 41 está no vértice A do sexto octógono

A soma dos vértices E e F, corresponde a um número do vértice C

Somando-se números dos vértices E e F, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice C de octógono de ordem par.

7.1) A soma dos vértices E e F do primeiro octógono.

5+6=11

O 11 está no vértice C do segundo octógono

7.2) A soma dos vértices E e F do segundo octógono.

13+14=27

O 27 está no vértice C do quarto octógono

7.3) A soma dos vértices E e F do terceiro octógono.

21+22=43

O 43 está no vértice C do sexto octógono

A soma dos vértices F e G, corresponde a um número do vértice E

Somando-se números dos vértices F e G, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice E de octógono de ordem par.

8.1) A soma dos vértices F e G do primeiro octógono.

6+7=13

O 13 está no vértice E do segundo octógono

8.2) A soma dos vértices F e G do segundo octógono.

14+15=29

O 29 está no vértice E do quarto octógono

8.3) A soma dos vértices F e G do terceiro octógono.

22+23=45

O 45 está no vértice E do sexto octógono

A soma dos vértices G e H, corresponde a um número do vértice G

Somando-se números dos vértices G e H, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice G de octógono de ordem par.

9.1) A soma dos vértices G e H do primeiro octógono.

7+8=15

O 15 está no vértice G do segundo octógono

9.2) A soma dos vértices G e G do segundo octógono.

15+16=31

O 31 está no vértice G do quarto octógono

9.3) A soma dos vértices G e H do terceiro octógono.

23+24=47

O 47 está no vértice G do sexto octógono

As médias aritméticas

10.1) O vértice B é a média aritmética dos vértices A e C.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Octógonos
A
C
A e C
Vértice B
1
1
3
4
2
2
9
11
20
10
3
17
19
36
18
4
25
27
52
26
5
33
35
68
34

10.2) O vértice C é a média aritmética dos vértices B e D.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Octógonos
B
D
B e D
Vértice B
1
2
4
6
3
2
10
12
22
11
3
18
20
38
19
4
26
28
54
27
5
34
36
70
35

10.3) O vértice D é a média aritmética dos vértices C e E.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Octógonos
C
E
C e E
Vértice D
1
3
5
8
4
2
11
13
24
12
3
19
21
40
20
4
27
29
56
28
5
35
37
72
36

10.4) O vértice E é a média aritmética dos vértices D e F.

Ordem
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Octógono
D
F
D e F
Vértice E
1
4
6
10
5
2
12
14
26
13
3
20
22
42
21
4
28
30
58
29
5
36
38
74
37

10.5) O vértice F é a média aritmética dos vértices E e G.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Octógonos
E
G
E e G
Vértice F
1
5
7
12
6
2
13
15
28
14
3
21
23
44
22
4
29
31
60
30
5
37
39
76
38

10.6) O vértice G é a média aritmética dos vértices F e H.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Octógonos
F
H
F e H
Vértice G
1
6
8
14
7
2
14
16
30
15
3
22
24
46
23
4
30
32
62
31
5
38
40
78
39

Autor: Ricardo Silva

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