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capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e figuras geométricas - o heptágono - 049

Este estudo tem como base a figura geométrica do heptágono e as sequências numéricas originárias a partir de sua forma.

Desenhando-se vários heptágonos equidistantes e numerando seus vértices em sentido horário a partir do heptágono central, obtêm-se várias sequências numéricas que veremos a seguir.

As sequências numéricas no heptágono

numeros_primos_heptagono

Por ser um polígono com 7 lados, cada sequência que parte de cada vértice são formadas por sequências com números ímpares e pares e sequências com pares e ímpares.

No vértice G, concentra-se os múltiplos de 7: (7, 14, 21, 28,...) e um só número primo, o próprio número 7.

Os demais números primos estão distribuídos de forma bem dispersa pelos outros 6 vértices dos heptágonos (círculos pretos).

Há três duplas de vértices: (A e F), (B e E) e (C e D) cujas somas em cada heptágono têm como resultados números múltiplos de 7 que se encontram no vértice G.

2 - As sequências numéricas principais

Partindo-se de cada vértice do heptágono central têm-se as sete principais sequências numéricas do heptágono.

A diferença entre um número posterior e anterior de cada vértice é de 7 unidades.

No vértice G, onde estão os múltiplos de 7, só há um número primo, o próprio 7.

2.1) Vértice A, tem-se a seguinte sequência de números ímpares e pares: 1, 8, 15, 22, 29, ...

a) 8-1=7

2.2) Vértice B, tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares: 2, 9, 16, 23, 30, ...

a) 9-2=7

2.3) Vértice C, tem-se a sequência de números ímpares e pares: 3, 10, 17, 24, 31, ...

a) 10-3=7

2.4) Vértice D, tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares: 4, 11, 18, 25, 32, ...

a) 11-4=4

2.5) Vértice E, tem-se a seguinte sequência de números ímpares e pares: 5, 12, 19, 26, 33, ...

a) 11-5=6

2.6) Vértice F, tem-se a seguinte sequência de números pares e ímpares: 6, 13, 20, 27, 34, ...

a) 12-6=6

2.7) Vértice G, tem-se a seguinte sequência dos múliplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, ...

a) 17-7=7

SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS NO HEPTÁGONO
Ordem dos
Vértices
Heptágonos
A
B
C
D
E
F
G
1
1
2
3
4
5
6
7
2
8
9
10
11
12
13
14
3
15
16
17
18
19
20
21
4
22
23
24
25
26
27
28
5
29
30
31
32
33
34
35
6
36
37
38
39
40
41
42
7
43
44
45
46
47
48
49
8
50
51
52
53
54
55
56
9
57
58
59
60
61
62
63
10
64
65
66
67
68
69
70
11
71
72
73
74
75
76
77
12
78
79
80
81
82
83
84
13
85
86
87
88
89
90
91
14
92
93
94
95
96
97
98
15
99
100
101
102
103
104
105
16
106
107
108
109
110
111
112
17
113
114
115
116
117
118
119
18
120
121
122
123
124
125
126
19
127
128
129
130
131
132
133
20
134
135
136
137
138
139
140
21
141
142
143
144
145
146
147
22
148
149
150
151
152
153
154
23
155
156
157
158
159
160
161
24
162
163
164
165
166
167
168
25
169
170
171
172
173
174
175
26
176
177
178
179
180
181
182
27
183
184
185
186
187
188
189
28
190
191
192
193
194
195
196
29
197
198
199
200
201
202
203
30
204
205
206
207
208
209
210
31
211
212
213
214
215
216
217
32
218
219
220
221
222
223
224
33
225
226
227
228
229
230
231
34
232
233
234
235
236
237
238
35
239
240
241
242
243
244
245
36
246
247
248
249
250
251
252
37
253
254
255
256
257
258
259
38
260
261
262
263
264
265
266
39
267
268
269
270
271
272
273
40
274
275
276
277
278
279
280
41
281
282
283
284
285
286
287
42
288
289
290
291
292
293
294
43
295
296
297
298
299
300
301
44
302
303
304
305
306
307
308
45
309
310
311
312
313
314
315
46
316
317
318
319
320
321
322
47
323
324
325
326
327
328
329
48
330
331
332
333
334
335
336
49
337
338
339
340
341
342
343
50
344
345
346
347
348
349
350

A soma dos vértices A e B, corresponde a um número do vértice C

Somando-se números dos vértices A e B, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice C.

3.1) A soma dos vértices A e B do primeiro heptágono.

1+2=3

O 3 está no vértice C do primeiro heptágono

3.2) A soma dos vértices A e B do segundo heptágono.

8+9=17

O 17 está no vértice C do terceiro heptágono

3.3) A soma dos vértices A e B do terceiro heptágono.

15+16=31

O 31 está no vértice C do quinto heptágono

A soma dos vértices B e C, corresponde a um número do vértice E

Somando-se números dos vértices B e C, temos como resultados números ímpares que se encontram no vértice D.

4.1) A soma dos vértices B e C do primeiro heptágono.

2+3=5

O 5 está no vértice E do primeiro heptágono

4.2) A soma dos vértices B e C do segundo heptágono.

9+10=19

O 19 está no vértice E do terceiro heptágono

4.3) A soma dos vértices B e C do terceiro heptágono.

16+17=33

O 33 está no vértice E do quinto heptágono

A soma dos vértices C e D, corresponde a um número do vértice G

Somando-se números dos vértices C e D, temos como resultados números múltiplos ímpares de 7 que se encontram no vértice G.

Os vértices C e D estão opostos ao vértice G, formando um triângulo (cor vermelho).

Os resultados da soma dos vértices A e F aparecem no vértice G em heptágonos cujas posições são ímpares, que equivalem aos fatores ímpares que multiplicados por 7 produzem múltiplos ímpares.

5.1) A soma dos vértices C e D do primeiro heptágono.

3+4=7

O 7 está no vértice G do primeiro heptágono 1x7=7

5.2) A soma dos vértices C e D do segundo heptágono.

10+11=21

O 21 está no vértice G do terceiro heptágono 3x7=21

A soma dos vértices D e E, corresponde a um número do vértice B

Somando-se números dos vértices D e E, temos como resultados números que se encontram no vértice B.

6.1) A soma dos vértices D e E do primeiro heptágono.

4+5=9

O 9 está no vértice B do segundo heptágono

6.2) A soma dos vértices D e E do segundo heptágono.

11+12=23

O 23 está no vértice B do quarto heptágono

6.3) A soma dos vértices D e E do terceiro heptágono.

18+19=37

O 37 está no vértice B do sexto heptágono

A soma dos vértices E e F, corresponde a um número do vértice D

Somando-se números dos vértices E e F, temos como resultados números que se encontram no vértice D.

7.1) A soma dos vértices E e F do primeiro heptágono.

5+6=11

O 11 está no vértice D do segundo heptágono

7.2) A soma dos vértices E e F do segundo heptágono.

12+13=25

O 25 está no vértice D do quarto heptágono

7.3) A soma dos vértices E e F do terceiro heptágono.

19+20=39

O 29 está no vértice D do sexto heptágono

A soma dos vértices A e F, corresponde a um número do vértice G

Somando-se números dos vértices A e F, temos como resultados números múltiplos ímpares de 7 que se encontram no vértice G.

Os vértices A, F e G formam um triângulo (cor azul).

Os resultados da soma dos vértices A e F aparecem no vértice G em heptágonos cujas posições são ímpares, que equivalem aos fatores ímpares que multiplicados por 7 produzem múltiplos ímpares.

8.1) A soma dos vértices A e F do primeiro heptágono.

1+6=7

O 7 está no vértice G do primeiro heptágono. Obs: 1x7=7

8.2) A soma dos vértices A e F do segundo heptágono.

8+13=21

O 21 está no vértice G do terceiro heptágono. Obs: 3x7=21

A soma dos vértices B e E, corresponde a um número do vértice G

Somando-se números dos vértices B e E, temos como resultados números múltiplos ímpares de 7 que se encontram no vértice G.

Os vértices B, F e G, formam um triângulo (cor verde).

Os resultados da soma dos vértices B e F aparecem no vértice G em heptágonos cujas posições são ímpares, que equivalem aos fatores ímpares que multiplicados por 7 produzem múltiplos ímpares.

9.1) A soma dos vértices B e F do primeiro heptágono.

2+5=7

O 7 está no vértice G do primeiro heptágono.

Obs: 1x7=7

9.2) A soma dos vértices B e F do segundo heptágono.

9+12=21

O 21 está no vértice G do terceiro heptágono.

Obs: 3x7=21

As médias aritméticas

10.1) O vértice B é a média aritmética dos vértices A e C.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Heptágonos
A
C
A e C
Vértice B
1
1
3
4
2
2
8
10
18
9
3
15
17
32
16
4
22
24
46
23
5
29
31
60
30

10.2) O vértice C é a média aritmética dos vértices B e D.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Heptágonos
B
D
B e D
Vértice C
1
2
4
6
3
2
9
11
20
10
3
16
18
34
17
4
23
25
48
24
5
30
32
62
31

10.3) O vértice D é a média aritmética dos vértices C e E.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Heptágonos
C
E
C e E
Vértice D
1
3
5
8
4
2
10
12
22
11
3
17
19
36
18
4
24
26
50
25
5
31
33
64
32

10.4) O vértice E é a média aritmética dos vértices D e F.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Heptágonos
D
F
D e F
E
1
4
6
10
5
2
11
13
24
12
3
18
20
38
19
4
25
27
52
26
5
32
34
66
33

10.5) O vértice F é a média aritmética dos vértices E e G.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
Heptágonos
E
G
E e G
Vértice F
1
5
7
12
6
2
12
14
26
13
3
19
21
40
20
4
26
28
54
27
5
33
35
68
34

Autor: Ricardo Silva

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