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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e figuras geométricas - o hexágono - 048

Este estudo tem como base a figura geométrica do hexágono e as sequências numéricas originárias a partir de sua forma.

Desenhando-se vários hexágonos equidistantes e numerando seus vértices em sentido horário a partir do hexágono central, obtêm-se várias sequências numéricas que veremos a seguir.

As sequências numéricas no hexágono

numeros_primos_hexagono

Observando mais atentamente a figura do hexágono, constatamos uma simetria na disposição dos números.

Unindo-se os vértices A, C e E, temos uma triangulação de sequências de números ímpares.

Unindo-se os vértices B, D e F, temos uma triangulação de sequências de números pares.

No vértice C, temos a sequência dos múltiplos de 3 originários da múltiplicação do número 3 com um número ímpar.

No vértice F, oposto ao vértice C, podemos fazer duas leituras: a sequência dos múltiplos de 3 originários da multiplicação de 3 por um número par ou a propria sequências dos múltiplos de 6.

Nos vértices A e E, onde as sequências são números ímpares, constata-se uma regularidade, nestes dois vértices há uma maior concentração de números primos.

Observa-se também, que nos vértices A e E, não há ocorrência de números ímpares múltiplos de 3, pois todos os múltiplos ímpares de 3 ocorrem nos vértice C e F.

A disposição em que os números primos aparecem nos hexágonos são bastante significativas pelo fato de termos apenas dois vértices em que eles ocorrem com maior frequência, no vértice A e no vértice E.

Nos vértices B e C, temos a ocorrência de um só número primo cada um, no vértice B, temos o primo 2 e no vértice C, temos o primo 3. Por ser um polígono com 6 lados, cada sequência que parte de cada vértice são formadas por sequências só de números ímpares e sequências só de pares.

Há duas duplas de vértices: (A e E) e (B e D), cujas somas em cada hexágono têm como resultados números múltiplos de 6 que se encontram no vértice G. 2 - As sequências numéricas principais

Partindo-se de cada vértice do hexágono central têm-se as seis principais sequências numéricas do hexágono.

2.1) Vértice A, tem-se a seguinte sequência de números ímpares: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, 43, ... , com a ocorrência de números primos.

A diferença entre um número posterior e anterior é de 6 unidades.

a) 7-1=6

b) 13-7=6

2.2) Vértice B, tem-se a seguinte sequência de números pares: 2, 8, 14, 20, 26, ...

A diferença entre um número posterior e anterior é de 6 unidades.

a) 8-2=6

b) 14-8=6

2.3) Vértice C, tem-se a sequência dos múltiplos de 3: 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, ...

A diferença entre um número posterior e anterior é de 6 unidades.

a) 9-3=6

b) 15-9=6

2.4) Vértice D, tem-se a seguinte sequência: 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40, 46, ...

A diferença entre um número posterior e anterior é de 6 unidades.

a) 10-4=6

b) 16-10=6

2.5) Vértice E, tem-se a seguinte sequência: 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47, ..., com a ocorrência de números primos.

A diferença entre um número posterior e anterior é de 6 unidades.

a) 11-5=6

b) 17-11=6

2.6) Vértice F, tem-se a seguinte sequência: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...

A diferença entre um número posterior e anterior é de 6 unidades.

a) 12-6=6

b) 18-12=6

SEQUÊNCIAS NÚMERICAS
NO HEXÁGONO
      Múltiplos     Múltiplos
      de 3     de 3 ou 6
  Vértices
Ordem A B C D E F
1
1
2
3
4
5
6
2
7
8
9
10
11
12
3
13
14
15
16
17
18
4
19
20
21
22
23
24
5
25
26
27
28
29
30
6
31
32
33
34
35
36
7
37
38
39
40
41
42
8
43
44
45
46
47
48
9
49
50
51
52
53
54
10
55
56
57
58
59
60
11
61
62
63
64
65
66
12
67
68
69
70
71
72
13
73
74
75
76
77
78
14
79
80
81
82
83
84
15
85
86
87
88
89
90
16
91
92
93
94
95
96
17
97
98
99
100
101
102
18
103
104
105
106
107
108
19
109
110
111
112
113
114
20
115
116
117
118
119
120
21
121
122
123
124
125
126
22
127
128
129
130
131
132
23
133
134
135
136
137
138
24
139
140
141
142
143
144
25
145
146
147
148
149
150
26
151
152
153
154
155
156
27
157
158
159
160
161
162
28
163
164
165
166
167
168
29
169
170
171
172
173
174
30
175
176
177
178
179
180
31
181
182
183
184
185
186
32
187
188
189
190
191
192
33
193
194
195
196
197
198
34
199
200
201
202
203
204
35
205
206
207
208
209
210
36
211
212
213
214
215
216
37
217
218
219
220
221
222
38
223
224
225
226
227
228
39
229
230
231
232
233
234
40
235
236
237
238
239
240
41
241
242
243
244
245
246
42
247
248
249
250
251
252
43
253
254
255
256
257
258
44
259
260
261
262
263
264
45
265
266
267
268
269
270
46
271
272
273
274
275
276
47
277
278
279
280
281
282
48
283
284
285
286
287
288
49
289
290
291
292
293
294
50
295
296
297
298
299
300

A soma dos vértices A e B, corresponde ao vértice C

Somando-se números dos vértices A e B, temos como resultados números múltiplos de 3 que se encontram no vértice C.

Os vértices A e B estão em lados oposto a D e E.

3.1) A soma dos vértices A e B do primeiro hexágono.

1+2=3

O 3 está no vértice C do primeiro hexágono

3.2) A soma dos vértices A e B do segundo hexágono.

7+8=15

O 15 é um múltiplo de 3

O 15 está no vértice C do terceiro hexágono

3.3) A soma dos vértices A e B do terceiro hexágono.

13+14=27

O 27 é um múltiplo de 3

O 25 está no vértice C do quinto hexágono

A soma dos vértices D e E, corresponde ao vértice C

Somando-se números dos vértices D e E, temos como resultados números múltiplos de 3 que estão no vértice C.

Os vértices D e E estão em lados opostos A e B.

4.1) A soma dos vértices D e E do primeiro hexágono.

4+5=9

O 9 é um múltiplo de 3

O 9 está no vértice C do segundo hexágono

4.2) A soma dos vértices D e E do segundo hexágono.

10+11=21

O 21 é um múltiplo de 3

O 21 está no vértice C do quarto hexágono

4.3) A soma dos vértices D e E do terceiro hexágono.

16+17=33

O 33 é um múltiplo de 3

O 33 está no vértice C do sexto hexágono

A soma dos vértices B e C, corresponde ao vértice E

Somando-se números dos vértices B e C, temos como resultados números ímpares a partir de 5: (5, 17, 29, 41, 53,...) que se encontram no vértice E, com a diferença de 12 unidades entre eles e também com a ocorrência de números primos.

Os vértices B e C estão em lados opostos a E e F.

5.1) A soma dos vértices B e C do primeiro hexágono.

2+3=5

O 5 é um número primo

O 5 está no vértice E do primeiro hexágono

5.2) A soma dos vértices B e C do segundo hexágono.

8+9=17

O 17 é um número primo

O 17 está no vértice E do terceiro hexágono

5.3) A soma dos vértices B e C do terceiro hexágono.

14+15=29

O 29 é um número primo

O 29 está no vértice E do quinto hexágono

A soma dos vértices E e F, corresponde ao vértice E

Somando-se números dos vértices E e F, temos como resultados números ímpares a partir de 11: (11, 23, 35, 47, 59,...) que se encontram no vértice E, com a diferença de 12 unidades entre eles e também com a ocorrência de números primos.

Os vértices E e F estão em lados opostos a B e C.

6.1) A soma dos vértices E e F do primeiro hexágono.

5+6=11

O 11 é um número primo

O 11 está no vértice E do segundo hexágono

6.2) A soma dos vértices E e F do segundo hexágono.

11+12=23

O 23 é um número primo

O 23 está no vértice E do quarto hexágono

6.3) A soma dos vértices E e F do terceiro hexágono.

17+18=35

O 35 não é um número primo

O 35 está no vértice E do sexto hexágono

A soma dos vértices C e D, corresponde aos vértices F e A

Somando-se números dos vértices C e D, temos como resultados números ímpares a partir de 7: (7, 19, 31, 43, 55,...) com a diferença de 12 unidades entre eles e também com a ocorrência de números primos.

Os vértices C e D estão em lados opostos a F e A que têm os mesmos resultados da soma.

7.1) A soma dos vértices C e D e F e A do primeiro hexágono.

3+4=7

O 7 é um número primo

6+1=7

7.2) A soma dos vértices C e D e F e A do segundo hexágono.

9+10=19

O 19 é um número primo

12+7=19

7.3) A soma dos vértices C e D e Fe A do terceiro hexágono.

15+16=31

O 31 é um número primo

18+13=31 8 -

As médias aritméticas no hexágono

8.1) O vértice B é a média aritmética dos vértices A e C.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
hexágonos
A
C
A e C
Vértice B
1
1
3
4
2
2
7
9
16
8
3
13
15
28
14
4
19
21
30
20
5
25
27
42
26

8.2) O vértice C é a média aritmética dos vértices B e D.

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
hexágonos
B
D
B e D
Vértice C
1
2
4
6
3
2
8
10
18
9
3
14
16
30
15
4
20
22
42
21
5
26
28
54
27

8.3) O vértice D é a média aritmética dos vértices C e E

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
hexágonos
C
E
C e E
Vértice D
1
3
5
8
4
2
9
11
20
10
3
15
17
32
16
4
21
23
44
22
5
27
29
56
28

8.4) O vértice E é a média aritmética dos vértices D e F

Ordem dos
Vértices
Soma
Vértices
Média
Aritmética
hexágonos
D
F
D e F
Vértice E
1
4
6
10
5
2
10
12
22
11
3
16
18
34
17
4
22
24
46
23
5
28
30
58
29

Autor: Ricardo Silva

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