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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e figuras geométricas - o dodecágono - 054

Este estudo tem como base a figura geométrica do dodecágono e as sequências numéricas originárias a partir de sua forma.

Desenhando-se vários dodecágonos equidistantes e numerando seus vértices em sentido horário a partir do dodecágono central, obtêm-se várias sequências numéricas que veremos a seguir.

As sequências numéricas no dodecágono

números primos e figuras gometricas - o dodecágono

A disposição dos números a partir de cada vértice, apresenta-se de forma que há vértices só com números impares e vértices só com números pares.

Uma outra disposição interessante que caracteriza a distribuição dos números no dodecágono, são os multiplos de 3. Unindo-se os vértices C, F, I e L, aparece a figura de um quadrado, destacando ainda mais a simetria entre os vértices que se encontram os múltiplos de 3.

Nos vértices diagonalmente opostos C e I, só há múltiplos de 3, originários da multiplicação de 3 por um número ímpar. Nos vértices F e L, só há múltiplos de 3, originários da multiplicação de 3 por um número par e entre todos os múltiplos de 3, só há um número primo, o 3 no vértice C.

Podemos fazer uma outra leitura nos vértices F e L; no vértice L se encontram os múltiplo de 12 (12, 24, 36,...) e no vértice F há os múltiplos de 6, originários da multiplicação de 6 por um número ímpar.

O dodecágono por ser um polígono regular de 12 lados e 12 ser um múltiplo de 3, é o que determina os múltiplos de 3 serem distribuídos em 4 vértices equitativamente, formando um quadrado.

Há dois vértice que aparecem um só número primo cada: no vértice B, o primo 2; no vértice C, o primo 3.

O demais números primos aparecem distribuídos em 4 vértices, de forma que o vértice A está oposto a G e o vértice E oposto a K, cada par de vértices estão alinhados diagonalmente.

Há uma simetria nesta distribuição, os números primos estão alinhados por duas diagonais que formam um “XIS”, fazendo com que a nossa visão fique centrada na forma como os números primos estão sendo mostrados.

A soma de dois vértices tem como resultado um múltiplo de 12:

2.1) Vértices A e K

1+11=12

13+23=36

2.2) Vértices B e J

2+10-12

14+22=36

2.3) Vértices C e I

3+9=12

15+21=36

2.4) Vértices D e H

4+8=12

16+20=36

2.5) Vértices E e G

5+7=12

17+19=36

Os números dos vértices B e J

Os números que se encontram nos vértices B e J apresentam também uma particularidade, são todos números pares.

No vértice B, a partir do segundo dodecágono, dividindo-se cada número por 2, alguns quocientes têm como resultado números primos:

3.1)

14:2=7 (7 é um número primo)

3.2)

26:2=13 (13 é um número primo)

No vértice J, a partir do primeiro dodecágono, dividindo-se cada número por 2, alguns quocientes têm como resultados números primos:

3.4)

10:2=5 (5 é um número primo)

3.5)

22;2=11 (11 é um número primo)

Autor: Ricardo Silva

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