Dodecágono é um polígono regular formado por 12 lados com a mesma medida e também por 12 ângulos internos com a mesma medida.
Este estudo tem como base a figura geométrica do dodecágono e as sequências numéricas originadas a partir de sua forma.
Desenhando-se vários dodecágonos equidistantes e numerando seus vértices em sentido horário a partir do dodecágono central, obtêm-se várias sequências numéricas apresentadas a seguir.
A disposição dos números a partir de cada vértice, apresenta-se de forma que há vértices só com números impares e vértices só com números pares.
Uma outra disposição interessante que caracteriza a distribuição dos números no dodecágono, são os multiplos de 3. Unindo-se os vértices C, F, I e L, forma-se a figura de um quadrado, destacando ainda mais a simetria entre os vértices que se encontram os múltiplos de 3.
Nos vértices diagonalmente opostos C e I, só há múltiplos de 3, originários da multiplicação de 3 por um número ímpar. Nos vértices F e L, só há múltiplos de 3, originários da multiplicação de 3 por um número par e entre todos os múltiplos de 3, só há um número primo, o 3 no vértice C.
Pode-se fazer uma outra leitura nos vértices F e L; no vértice L se encontram os múltiplo de 12 (12, 24, 36,...) e no vértice F há os múltiplos de 6, originários da multiplicação de 6 por um número ímpar.
O dodecágono por ser um polígono regular de 12 lados e 12 ser um múltiplo de 3, é o que determina os múltiplos de 3 serem distribuídos em 4 vértices equitativamente, formando um quadrado.
Há dois vértice que aparecem um só número primo cada: no vértice B, o primo 2; no vértice C, o primo 3.
O demais números primos aparecem distribuídos em 4 vértices, de forma que o vértice A está oposto a G e o vértice E oposto a K, cada par de vértices estão alinhados diagonalmente.
Há uma simetria nesta distribuição, os números primos estão alinhados por duas diagonais que formam um “XIS”, fazendo com que a nossa visão fique centrada na forma como os números primos estão sendo mostrados.
1) Vértices A e K
1 + 11 = 12
13 + 23 = 36
2) Vértices B e J
2 + 10 = 12
14 + 22 = 36
3) Vértices C e I
3 + 9 = 12
15 + 21 = 36
4) Vértices D e H
4 + 8 = 12
16 + 20 = 36
5) Vértices E e G
5 + 7 = 12
17 + 19 = 36
Os números que se encontram nos vértices B e J apresentam também uma particularidade, são todos números pares.
No vértice B, a partir do segundo dodecágono, dividindo-se cada número por 2, alguns quocientes têm como resultado números primos:
1)
14 : 2 = 7 (7 é um número primo)
2)
26 : 2 = 13 (13 é um número primo)
No vértice J, a partir do primeiro dodecágono, dividindo-se cada número por 2, alguns quocientes têm como resultados números primos:
4)
10 : 2 = 5 (5 é um número primo)
5)
22 : 2 = 11 (11 é um número primo)
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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