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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O pentágono e sequências numéricas - 102

Desenhando-se um pentágono com seguimentos de retas partindo de cada um dos seus vértices com base em circunferências equidistantes e construindo um diagrama com cinco setores nos quais podemos extrair interessantes informações da relação entre o pentágono e outros polígonos regulares cujos lados são números múltiplos de 5.

Polígonos regulares

Polígonos regulares são figuras geométricas que têm todos os lados com medidas iguais (congruentes) e também todos os ângulos internos com medidas iguais (congruentes).

Partindo-se do triângulo equilátero que é um polígono regular e possui 3 lados, observa-se que os demais polígonos seguem uma sequência numérica em função dos seus lados.

Há polígonos com 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 lados e assim infinitivamente. (figura 1)

polígonos regulares

O pentágono e polígonos múltiplos de 5

Os polígonos regulares na ordem em que aparecem são múltiplos de 5:

pentágono (5 lados);

decágono (10 lados);

pentacaidecágono (15 lados);

icoságono (20 lados);

icosicaipentágono (25 lados);

triacontágono (30 lados)...

No setor amarelo, limitado por dois seguimentos de retas onde está destacado um dos lados do pentágono, ocorre também outra regularidade númérica:

o pentágono mostra um (1) dos seus lados;

o decágono mostra dois (2) dos seus lados;

o pentacaidecágono mostra três (3) dos seus lados;

o icoságono mostra quatro (4) dos seus lados;

o icosicaipentágono mostra cinco (5) dos seus lados;

o triacontágono mostra seis (6) dos seus lados.

A quantidade de lados de cada polígono que se encontram no setor amarelo são fatores que quando multiplicado pelo número 5 tem como resultado o número de lados do polígono que é múltiplo de 5.

O decágono tem 2 lados no setor amarelo - 2 x 5 = 10

O pentacaidecágono tem 3 lados no setor amarelo - 3 x 5 = 15

O setor amarelo corresponde a 1/5 dos lados de cada polígono cujos lados formam a seguinte sequência númerica: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...etc.

o pentágono e sequências numéricas

Autor: Ricardo Silva

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