Desenhando-se um quadrado com seguimentos de retas e partindo-se de cada um dos seus vértices com base em circunferências concentricas, foi construído um diagrama com quatro setores nos quais podemos extrair interessantes informações da relação entre o quadrado e outros polígonos regulares cujos lados são múltiplos de 4.
Polígonos regulares são figuras geométricas que têm todos os lados com medidas iguais (congruentes) e também todos os ângulos internos com medidas iguais (congruentes).
Partindo-se do triângulo equilátero que é um polígono regular e possui 3 lados, observa-se que os demais polígonos seguem uma sequência numérica em função dos seus lados.
Há polígonos com 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 lados e assim sucessivamente... (figura 1)
Os polígonos regulares na ordem em que aparecem são múltiplos de 4:
quadrado (4 lados);
octógono (8 lados);
dodecágono (12 lados);
hexadecágono (16 lados);
icoságono (20 lados);
icosicaitetrágono (24 lados);
icosicaioctágono (28 lados);
triacontacaidígono (32 lados)...
No setor amarelo, limitado por dois seguimentos de retas onde está destacado um dos lados do quadrado, ocorre também outra regularidade númérica:
o quadrado mostra um (1) dos seus lados;
o octógono mostra dois (2) dos seus lados;
o dodecágono mostra três (3) dos seus lados;
o hexadecágono mostra quatro (4) dos seus lados;
o icoságono mostra cinco (5) dos seus lados;
o icosicaitetrágono mostra seis (6) dos seus lados;
o icosicaioctágono mostra sete (7) dos seus lados;
o triacontacaidígono mostra oito (8) dos seus lados...
A quantidade de lados de cada polígono que se encontram no setor amarelo são fatores que quando multiplicado pelo número 4 tem como resultado o número de lados do polígono que é múltiplo de 4.
O octógono tem 2 lados no setor amarelo - 2 x 4 = 8
O hexadecágono tem 4 lados no setor amarelo - 4 x 4 = 16
O setor amarelo corresponde a 1/4 dos lados de cada polígono cujos lados formam a seguinte sequência númerica: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, ...etc.
Autor: Ricardo Silva
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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