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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

O quadrado e sequências numéricas - 101

Desenhando-se um quadrado com seguimentos de retas partindo de cada um dos seus vértices com base em circunferências equidistantes, foi construído um diagrama com quatro setores nos quais podemos extrair interessantes informações da relação entre o quadrado e outros polígonos regulares cujos lados são múltiplos de 4.

Polígonos regulares

Polígonos regulares são figuras geométricas que têm todos os lados com medidas iguais (congruentes) e também todos os ângulos internos com medidas iguais (congruentes).

Partindo-se do triângulo equilátero que é um polígono regular e possui 3 lados, observa-se que os demais polígonos seguem uma sequência numérica em função dos seus lados.

Há polígonos com 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 lados e assim infinitivamente. (figura 1)

polígonos regulares

O quadrado e polígonos múltiplos de 4

Os polígonos regulares na ordem em que aparecem são múltiplos de 4:

quadrado (4 lados);

octógono (8 lados);

dodecágono (12 lados);

hexadecágono (16 lados);

icoságono (20 lados);

icosicaitetrágono (24 lados);

icosicaioctágono (28 lados);

triacontacaidígono (32 lados)...

No setor amarelo, limitado por dois seguimentos de retas onde está destacado um dos lados do quadrado, ocorre também outra regularidade númérica:

o quadrado mostra um (1) dos seus lados;

o octógono mostra dois (2) dos seus lados;

o dodecágono mostra três (3) dos seus lados;

o hexadecágono mostra quatro (4) dos seus lados;

o icoságono mostra cinco (5) dos seus lados;

o icosicaitetrágono mostra seis (6) dos seus lados;

o icosicaioctágono mostra sete (7) dos seus lados;

o triacontacaidígono mostra oito (8) dos seus lados...

A quantidade de lados de cada polígono que se encontram no setor amarelo são fatores que quando multiplicado pelo número 4 tem como resultado o número de lados do polígono que é múltiplo de 4.

O octógono tem 2 lados no setor amarelo - 2 x 4 = 8

O hexadecágono tem 4 lados no setor amarelo - 4 x 4 = 16

O setor amarelo corresponde a 1/4 dos lados de cada polígono cujos lados formam a seguinte sequência númerica: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, ...etc.

o quadrado e sequências numéricas

Autor: Ricardo Silva

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