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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Soma e produto de dois números consecutivos - 344

A soma e produto de dois números consecutivos apresentam relações numéricas com números ímpares e números oblongos.

Números ímpares são números que quando divididos por 2 deixam resto 1.

Números oblongos, também denominados de retangulares, são números que são o dobro de um número triangular.

O estudo demonstra que a soma entre números ímpares e números oblongos e diferença entre números oblongos e números ímpares têm como resultados sequências numéricas semelhantes com ocorrências de números primos.

Soma de dois números consecutivos

A soma de dois números consecutivos tem como resultado a sequência de números ímpares a partir do número 3.

A tabela apresenta as 50 primeiras somas de dois números consecutivos.

Soma de dois números consecutivos
 
números
ímpares
         
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 4 = 7
4 + 5 = 9
5 + 6 = 11
6 + 7 = 13
7 + 8 = 15
8 + 9 = 17
9 + 10 = 19
10 + 11 = 21
11 + 12 = 23
12 + 13 = 25
13 + 14 = 27
14 + 15 = 29
15 + 16 = 31
16 + 17 = 33
17 + 18 = 35
18 + 19 = 37
19 + 20 = 39
20 + 21 = 41
21 + 22 = 43
22 + 23 = 45
23 + 24 = 47
24 + 25 = 49
25 + 26 = 51
26 + 27 = 53
27 + 28 = 55
28 + 29 = 57
29 + 30 = 59
30 + 31 = 61
31 + 32 = 63
32 + 33 = 65
33 + 34 = 67
34 + 35 = 69
35 + 36 = 71
36 + 37 = 73
37 + 38 = 75
38 + 39 = 77
39 + 40 = 79
40 + 41 = 81
41 + 42 = 83
42 + 43 = 85
43 + 44 = 87
44 + 45 = 89
45 + 46 = 91
46 + 47 = 93
47 + 48 = 95
48 + 49 = 97
49 + 50 = 99
50 + 51 = 101
         
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Produto de dois números consecutivos

O produto de dois números consecutivos tem como resultado a sequência de números oblongos.

A tabela apresenta os 50 primeiros produtos de dois números consecutivos.

Produto de dois números consecutivos
 
números
oblongos
         
1 x 2 = 2
2 x 3 = 6
3 x 4 = 12
4 x 5 = 20
5 x 6 = 30
6 x 7 = 42
7 x 8 = 56
8 x 9 = 72
9 x 10 = 90
10 x 11 = 110
11 x 12 = 132
12 x 13 = 156
13 x 14 = 182
14 x 15 = 210
15 x 16 = 240
16 x 17 = 272
17 x 18 = 306
18 x 19 = 342
19 x 20 = 380
20 x 21 = 420
21 x 22 = 462
22 x 23 = 506
23 x 24 = 552
24 x 25 = 600
25 x 26 = 650
26 x 27 = 702
27 x 28 = 756
28 x 29 = 812
29 x 30 = 870
30 x 31 = 930
31 x 32 = 992
32 x 33 = 1056
33 x 34 = 1122
34 x 35 = 1190
35 x 36 = 1260
36 x 37 = 1332
37 x 38 = 1406
38 x 39 = 1482
39 x 40 = 1560
40 x 41 = 1640
41 x 42 = 1722
42 x 43 = 1806
43 x 44 = 1892
44 x 45 = 1980
45 x 46 = 2070
46 x 47 = 2162
47 x 48 = 2256
48 x 49 = 2352
49 x 50 = 2450
50 x 51 = 2550
         
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Soma e diferença entre números ímpares e oblongos.

A soma entre números ímpares e números oblongos correspondentes da soma e produto de dois números consecutivos apresentam como resultados números ímpares terminados em 5, 1, 9, 9 e 1 e entre eles números primos.

A diferença entre números oblongos e números ímpares correspondentes da soma e produto de dois números consecutivos apresentam como resultado sequência numérica semelhante a soma de números ímpares com números oblongos, com exceção dos 1º e 2º termos.

Nas colunas soma e diferença não há números terminados em 3 e 7.

Soma e diferença
entre números ímpares e oblongos
         
números      
ímpares oblongos soma diferença  
         
3 2 5 -1  
5 6 11 1  
7 12 19 5 primo
9 20 29 11 primo
11 30 41 19 primo
13 42 55 29 primo
15 56 71 41 primo
17 72 89 55  
19 90 109 71 primo
21 110 131 89 primo
23 132 155 109 primo
25 156 181 131 primo
27 182 209 155  
29 210 239 181 primo
31 240 271 209  
33 272 305 239 primo
35 306 341 271 primo
37 342 379 305  
39 380 419 341  
41 420 461 379 primo
43 462 505 419 primo
45 506 551 461 primo
47 552 599 505  
49 600 649 551  
51 650 701 599 primo
53 702 755 649  
55 756 811 701 primo
57 812 869 755  
59 870 929 811 primo
61 930 991 869  
63 992 1055 929 primo
65 1056 1121 991 primo
67 1122 1189 1055  
69 1190 1259 1121  
71 1260 1331 1189  
73 1332 1405 1259 primo
75 1406 1481 1331  
77 1482 1559 1405  
79 1560 1639 1481 primo
81 1640 1721 1559 primo
83 1722 1805 1639  
85 1806 1891 1721 primo
87 1892 1979 1805  
89 1980 2069 1891  
91 2070 2161 1979 primo
93 2162 2255 2069 primo
95 2256 2351 2161 primo
97 2352 2449 2255  
99 2450 2549 2351  
101 2550 2651 2449  
103 2652 2755 2549 primo
105 2756 2861 2651  
107 2862 2969 2755  
109 2970 3079 2861 primo
111 3080 3191 2969 primo
113 3192 3305 3079 primo
115 3306 3421 3191 primo
117 3422 3539 3305  
119 3540 3659 3421  
121 3660 3781 3539 primo
123 3782 3905 3659 primo
125 3906 4031 3781  
127 4032 4159 3905  
129 4160 4289 4031  
131 4290 4421 4159 primo
133 4422 4555 4289 primo
135 4556 4691 4421 primo
137 4692 4829 4555  
139 4830 4969 4691 primo
141 4970 5111 4829  
143 5112 5255 4969 primo
145 5256 5401 5111  
147 5402 5549 5255  
149 5550 5699 5401  
151 5700 5851 5549  
153 5852 6005 5699  
155 6006 6161 5851 primo
157 6162 6319 6005  
159 6320 6479 6161  
161 6480 6641 6319  
163 6642 6805 6479  
165 6806 6971 6641  
167 6972 7139 6805  
169 7140 7309 6971 primo
171 7310 7481 7139  
173 7482 7655 7309 primo
175 7656 7831 7481 primo
177 7832 8009 7655  
179 8010 8189 7831  
181 8190 8371 8009 primo
183 8372 8555 8189  
185 8556 8741 8371  
187 8742 8929 8555  
189 8930 9119 8741 primo
191 9120 9311 8929 primo
193 9312 9505 9119  
195 9506 9701 9311 primo
197 9702 9899 9505  
199 9900 10099 9701  
201 10100 10301 9899  
         
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Soma entre números ímpares e oblongos e múltiplos de 5.

A soma entre números ímpares e números oblongos correspondentes da soma e produto de dois números consecutivos apresentam como resultados números ímpares terminados em 5, 1, 9, 9 e 1 e entre eles números primos.

Determinados números terminados em 5 quando divididos por 5 apresentam como resultados números primos.

Determinados números terminados em 5 quando divididos por 5 e cujos quocientes são números compostos, possuem dois fatores primos e entre eles fatores que aparecem na coluna soma.

Exemplos:

1805 : 5   361 19 x 19

361 é um número composto e seus fatores primos são o número 19.

O número 19 aparece na coluna soma.

2255 : 5   451 11 x 41

451 é um número composto e seus fatores primos são os números 11 e 41.

Os números 11 e 41 aparecem na coluna soma.

Soma entre números ímpares e oblongos
e múltiplos de 5
               
números            
ímpares oblongos soma          
               
3 2 5 : 5 = 1  
5 6 11          
7 12 19          
9 20 29          
11 30 41          
13 42 55 : 5 = 11 primo
15 56 71          
17 72 89          
19 90 109          
21 110 131          
23 132 155 : 5 = 31 primo
25 156 181          
27 182 209          
29 210 239          
31 240 271          
33 272 305 : 5   61 primo
35 306 341          
37 342 379          
39 380 419          
41 420 461          
43 462 505 : 5 = 101 primo
45 506 551          
47 552 599          
49 600 649          
51 650 701          
53 702 755 : 5   151 primo
55 756 811          
57 812 869          
59 870 929          
61 930 991          
63 992 1055 : 5   211 primo
65 1056 1121          
67 1122 1189          
69 1190 1259          
71 1260 1331          
73 1332 1405 : 5   281 primo
75 1406 1481          
77 1482 1559          
79 1560 1639          
81 1640 1721          
83 1722 1805 : 5   361 19 x 19
85 1806 1891          
87 1892 1979          
89 1980 2069          
91 2070 2161          
93 2162 2255 : 5   451 11 x 41
95 2256 2351          
97 2352 2449          
99 2450 2549          
101 2550 2651          
103 2652 2755 : 5   551 19 x 29
105 2756 2861          
107 2862 2969          
109 2970 3079          
111 3080 3191          
113 3192 3305 : 5   661 primo
115 3306 3421          
117 3422 3539          
119 3540 3659          
121 3660 3781          
123 3782 3905 : 5   781 11 x 71
125 3906 4031          
127 4032 4159          
129 4160 4289          
131 4290 4421          
133 4422 4555 : 5   911 primo
135 4556 4691          
137 4692 4829          
139 4830 4969          
141 4970 5111          
143 5112 5255 : 5      
145 5256 5401          
147 5402 5549          
149 5550 5699          
151 5700 5851          
153 5852 6005 : 5   1201 primo
155 6006 6161          
157 6162 6319          
159 6320 6479          
161 6480 6641          
163 6642 6805 : 5   1361 primo
165 6806 6971          
167 6972 7139          
169 7140 7309          
171 7310 7481          
173 7482 7655 : 5   1531 primo
175 7656 7831          
177 7832 8009          
179 8010 8189          
181 8190 8371          
183 8372 8555 : 5   1711 29 x 59
185 8556 8741          
187 8742 8929          
189 8930 9119          
191 9120 9311          
193 9312 9505 : 5   1901 primo
195 9506 9701          
197 9702 9899          
199 9900 10099          
201 10100 10301          
               
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Autor: Ricardo Silva - maio/2021

Fontes Bibliográficas:

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014

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