Elaborando estudos referente a Quadrado Inscrito em Quadrado, o Sr. Aristóteles de Araújo Costa, Entusiasta Matemático, residente na Cidade de Teresina - Piauí, enviou a seguinte demonstração geométrica...
... a qual foi analisada e demonstrando realmente que em um quadrado de lado 1, traçando-se um arco de circunferência, este intersecta a diagonal, originando dois seguimentos: um de 1 unidade (número inteiro) e o outro 0,4141..., um número decimal, conforme Fig. 469-02.
Cálculos numéricos foram efetuados, constando-se que o quadrado inscrito tem a mesma área das partes remanescentes: o quadrado vermelho e os dois retângulos azuis.
Veja baixo, matérias relacionadas, para mais informações!
Na Figura 469-03, detalhe d), a construção geométrica do Quadrado Inscrito se assemelha a construção geométrica utilizada para se explicar conceitos de Produtos Notáveis (Quadrado de uma Soma e Quadrado de uma Diferença), matéria esta que faz parte do curriculum do Oitavo Ano do Ensino Fundamental.
Os cálculos numéricos comprovam que a área do quadrado inscrito (verde) é a mesma dos 2 retângulos (azuis) com a do quadrado menor (vermelho).
Através de várias superposições dos retangulos (azuis) e decomposições do quadrado menor e decomposições de ambas figuras, tentou-se reconstruir um quadrado semelhante ao quadrado inscrito (verde), e por incrível que pareça, faltava sempre um "pedaço".
Fez-se outra tentativa de se recompor o quadrado inscrito (verde) com as áreas dos retângulos (azuis) e do quadrado menor (vermelho), conforme etapas a seguir:
a) prolongou-se o lado direito do quadrado original;
b) fez-se uma régua graduada;
c) com o ponto zero (0) sobre o vértice esquerdo inferior (mira verde) do quadrado, foi-se inclinando a régua em sentido anti-horário, até que marcações da régua sobrepusessem os limites do quadrado inscrito e do quadrado original (miras verdes);
d) desta forma o quadrado original, ficou dividido em 41 partes verticalmente;
e) fez se um quadrado quadriculado de 41 x 41 células = 1681 células.
f) coloriu-se as células referente as áreas dos retângulos (azuis), do quadrado inscrito (verde) e do quadrado menor (vermelho), bem como, os cálculos de suas respectivas áreas;
g) o quadrado inscrito foi recomposto e faltou 1 célula.
E as perguntas que ficam são:
Porquê faltou 1 célula?
Qual é a explicação lógica para tal fato?
Quadruplicando-se o Triângulo Pitagórico 3-4-5 e construindo um Modelo Geométrico de Comparação de Áreas, o quadrado inscrito (pontilhado) têm seus lados medindo 5cm (mesma medida da hipotenusa do Triângulo Pitagórico 3-4-5) e a sua diagonal, 7cm (um número inteiro que é a soma do catetos 3 e 4).
Quadriculando-se o quadrado formado a partir de 4 Triângulos Pitagóricos 3-4-5 têm se 1681 células (41 x 41).
Demarcando-se as áreas dos dois retângulos (azuis), do quadrado inscrito (verde) e do quadrado menor (vermelho), têm-se:
348 células - primeiro retângulo;
348 células - segundo retângulo;
144 células - quadrado menor;
841 células - quadrado inscrito.
Recompondo a área do quadrado inscrito (verde) com as células dos dois retângulos e do quadrado menor, fica fantando 1 célula, isto é, 1 unidade.
E as perguntas que ficam são:
Porquê faltou 1 célula (1 unidade)?
Qual é a explicação lógica para tal fato?
O WebSite Os Fantásticos Números Primos deixa o seguinte desafio geométrico a você, estimado, visitante.
Autor: Ricardo Silva - outubro/2023
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