Quadrado Sator se assemelha a quadrado mágico construído com palavras, mas de uma forma muito especial, isto é, as palavras podem ser lidas da esquerda para à direta, da direita para à esquerda, de cima para baixo, debaixo para cima.
As palavras do Quadrado Sator também formam a seguinte frase:
SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS
que também podem ser lida da esquerda para à direta quanta da direita para à esquerda.
Entre diversas traduções se encontram:
“Arepo, o semeador, mantém com destreza as rodas”,
ou ainda
“O semeador Arepo, com suas mãos (trabalho) guia o arado (rodas)”.
e que até o presente momento, estas traduções, não são concenso entre estudiosos.
Palavras, frases ou mesmo números com estas características são denominados de palíndromos.
A descorta de Pompéia (atualmente região de Nápoles - Itália) se deu por acaso em 1748, quando um agricultor se deparou com um muro.
Muro este que relevou, após escavações, as Cidades de Pómpeia e Herculano do antigo Império Romano as quais foram destruídas por intenças erupções do vulcão no Monte Vesúvio por volta de 79 d.C.
Entre ruínas, artefatos, objetos, etc., ali estava o que ficou conhecido como Quadrado Sator, isto porque, sendo o mais antigo Quadrado Sator encontrado do primeiro século depois de Cristo, pois o mesmo quadrado e com outras variações e em outras regiões da Europa já se encontrara presente em abadias como também em papiros e em caverna.
Desde a sua descoberta, diversos são os estudiosos quem vem tentando elucidar o misterioso Quadrado Sator, quem o criou?, qual a sua finalidade? para que serve? qual seu significado?
Quadrados Mágicos são dispositivos numéricos constituídos por quantidades iguais de linhas e colunas nos quais formando células podem ser dispostos sequências numéricas, tais como: progressões aritméticas, progressões geometricas, como também, divisores de produtos de dois números primos distintos, em certa ordem e que somadas tem como resultado um mesmo valor para cada linha, cada coluna e cada umas das diagonais, denominadas de constante mágica.
Quadrados Mágicos que não se enquadram nas características elencadas acima são denominados de Quadrados Semi-Mágicos ou Quadrados Mágicos Imperfeitos.
Os estudos a seguir demonstram outras propriedades relacionadas ao Quadrado Sator em que as letras são convertidas em números correspondentes as suas ordens / posições.
| a | e | n | o | p | r | s | t |
| 1 | 5 | 14 | 15 | 16 | 18 | 19 | 20 |
As letras do Quadrado Sator convertidas em números não formam progressão aritmética (P.A) em sua totalidade.
Os números 14, 15 e 16 formam uma P.A. de razão 1.
Os números 14, 16, 18 e 20 formam uma P.A. de razão 2.
1, 5, 15, 19 são números ímpares.
14, 16, 18, 20 são pares e múltiplos de 2.
Os números 5, 15 e 20 são múltiplos de 5.
Os números 5 e 19 são números primos.
Os números 1 e 16 são quadrados perfeitos.
O Quadrado Sator convertido em números não forma Constante Mágica.
A linha e coluna centrais têm as mesmas somas que é 64.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e somas das linhas centrais | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Dois pares de linhas horizontais têm as mesmas somas.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e somas das linhas horizontais | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Dois pares de linhas verticais têm as mesmas somas.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e somas das linhas verticais | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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As diagonais têm somas diferentes.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e soma das diagonais | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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A soma de todos os números do Quadrado Sator Numérico é 320.
D(320): {1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 64, 80, 160, 320}
Quantidade de divisores: 14
14 é número central do Quadrato Sator e corresponde a ordem / posição da letra N do alfabeto Latino.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e soma de todos os números | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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A soma de cada linha central é 64.
64 é um número quadrado perfeito.
64 é divisor de 320.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e soma das linhas centrais | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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As somas de duplas de linhas e colunas adjacentes às somas das linhas centrais são múltiplos de 64.
73 + 55 = 128
128 é o dobro de 64.
73 + 55 + 55 + 73 = 256
256 é o quádruplo de 64.
28 = 256
256 é um número quadrado perfeito.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e soma das linhas centrais | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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A soma de cada quadrante em diagonal secundária é 64
15 + 16 + 18 + 15 = 64
15 + 18 + 16 + 15 = 64
A soma dos quadrantes é 128.
128 é o dobro de 64.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e quadrantes em diagonal oposta | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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A soma de cada quadrante em diagonal principal não é múltiplo de 64.
19 + 1 + 1 + 18 = 39
18 + 1 + 1 + 19 = 39
Acrescentado duas células abaixo e acima de cada quadrante, as somas têm como resultado 64.
19 + 1 + 1 + 18 + 20 + 5 = 64
5 + 20 + 18 + 1 + 1 + 19 = 64
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e quadrantes em diagonal principal | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Simetria em relação às linhas centrais horizontal e vertical.
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e simetria ao eixo central | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Simetria em relação à diagonal principal
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e simetria à digonal principal | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Simetria em relação à diagonal secundária
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e simetria à diagonal secundária | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Simetria diamante (losango).
| Quadrado Sator Numérico | |||||
| e simetria ao eixo central | |||||
| 82 | |||||
| 19 | 1 | 20 | 15 | 18 | 73 |
| 1 | 18 | 5 | 16 | 15 | 55 |
| 20 | 5 | 14 | 5 | 20 | 64 |
| 15 | 16 | 5 | 18 | 1 | 55 |
| 18 | 15 | 20 | 1 | 19 | 73 |
| 73 | 55 | 64 | 55 | 73 | 88 |
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Exemplar de Quadrado Sator Circular descoberto na Abadia de Valvisciolo, Itália , construída no século VIII.
Assim como no quadrado Quadrado Sator, as palavras também podem ser lidas 4 vezes em formato circular.
Quadrado Sator Circular convertido em números.
Autor: Ricardo Silva - março/2024
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Escada de Theon e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2023
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Números Primos e o Método Número Atraentes. São Paulo, edição digital, 2022
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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