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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números palíndromos - 162

Os números palíndromos, também chamados de capicuas, aparecem naturalmente na sequência dos números naturais, são números os quais podem ser lidos em ordem inversa e continuam tendo o mesmo valor.

A cada sequência de dez números consecutivos, tem-se um número palíndromo.

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39

Cada número da sequência de 0 a 9 também são considerados palíndromos.

0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Os números primos palíndromos também aparecem naturalmente na sequência dos números naturais.

0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,...

O número 11 é o primeiro número palíndromo com dois algarismos e é formado da seguinte forma:

A partir do número 10, inverte-se seus algarismos e soma-os.

10 + 01 = 11

É possivel obtermos todos os números palíndromos por meio da inversões de algarismos e depois pela somas destes com o número escolhido?

É o que vamos verificar, através de alguns exemplos com números formados com três algarismos.

Formando números palíndromos de três algarismos

O primeiro número de três algarismos é obtido da seguinte forma:

19 + 91 = 110

110 não é palíndromo.

A partir deste exemplo, fez se a sequência consecutiva de 100 a 120, inverteu-se os algarismos de cada número e posteriormente somou-os.

Em cada etapa das somas das inversões dos números, há quantidades maiores de números palíndromos obtidos, enquanto outras não.

A sequência consecutiva, neste caso, de 100 a 120 não produziu todos os números palíndromos sequencialmente.

Enquanto na coluna Base, a diferença entre os números é de 1 unidade, na coluna soma 1, a diferença entre números com finais iguais são de 20 unidades.

A diferença entre 121 e 101 são de 20 unidades.

A diferença entre 141 e 121 são de 20 unidades.

Os números ímpares 111 e 131 são palíndromos naturais, isto é, não podem ser formados de outros números, da mesma forma os números palíndromos pares 212, 232 e outros.

Um padrão nos números palíndromos de três algarismos é que o termo central é um número par.

Formação de números palíndromos
         
Base soma 1  soma 2 soma 3 soma 4
100 001 101 202 404 808
101 101 202 404
102 201 303 606
103 301 404 808
104 401 505 1010
105 501 606
106 601 707
107 701 808
108 801 909
109 901 1010
19 91 110 011 121 242 484
111 111 222 444 888
112 211 323 646
113 311 424 848
114 411 525 1050
115 511 626
116 611 727
117 711 828
118 811 929
119 911 1030
120 021 141 282

Números palíndromos primitivos ímpares

Números palíndromos primitivos ímpares de três algarismos são palíndromos ímpares naturais cujos termos centrais são ímpares e que não foram formados de outros números.

111

131

151

171

191

Números palíndromos primitivos pares

Números palíndromos primitivos pares de três algarismos são palíndromos pares naturais cujos termos centrais são ímpares e que não foram formados de outros números.

212

232

252

272

292

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2018

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