Os números palíndromos, também chamados de capicuas, aparecem naturalmente na sequência dos números naturais, são números que podem ser lidos em ordem inversa e continuam tendo o mesmo valor.
A cada sequência de dez números consecutivos, tem-se um número palíndromo.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29
30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39
Cada número da sequência de 0 a 9 também são considerados palíndromos.
0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Os números primos palíndromos também aparecem naturalmente na sequência dos números naturais.
0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 , 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,...
O número 11 é o primeiro número palíndromo com dois algarismos e pode ser formado através do seguinte método:
A partir do número 10, inverte-se seus algarismos e soma-os.
10 + 01 = 11
É possivel obtermos todos os números palíndromos por meio da inversões de algarismos e depois pela somas destes com o número escolhido?
É o que vamos verificar, através de alguns exemplos com números formados com três algarismos.
O primeiro número de três algarismos é obtido da seguinte forma:
19 + 91 = 110
110 não é palíndromo.
A partir deste exemplo, fez se a sequência consecutiva de 100 a 120, inverteu-se os algarismos de cada número e posteriormente somou-os.
Em cada etapa das somas das inversões dos números, há quantidades maiores de números palíndromos obtidos, enquanto outras não.
A sequência consecutiva, neste caso, de 100 a 120 não produziu todos os números palíndromos sequencialmente.
Enquanto na coluna Base, a diferença entre os números é de 1 unidade, na coluna soma 1, a diferença entre números com finais iguais são de 20 unidades.
A diferença entre 121 e 101 são de 20 unidades.
A diferença entre 141 e 121 são de 20 unidades.
Os números ímpares 111 e 131 são palíndromos naturais, isto é, não podem ser formados de outros números, da mesma forma os números palíndromos pares 212, 232 e outros.
Um padrão nos números palíndromos de três algarismos é que o termo central é um número par.
| Formação de | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| números palíndromos | |||||||
| Base | soma 1 | soma 2 | soma 3 | soma 4 | |||
| 100 | 001 | 101 | 202 | 404 | 808 | ||
| 101 | 101 | 202 | 404 | ||||
| 102 | 201 | 303 | 606 | ||||
| 103 | 301 | 404 | 808 | ||||
| 104 | 401 | 505 | 1010 | ||||
| 105 | 501 | 606 | |||||
| 106 | 601 | 707 | |||||
| 107 | 701 | 808 | |||||
| 108 | 801 | 909 | |||||
| 109 | 901 | 1010 | |||||
| 19 | 91 | 110 | 011 | 121 | 242 | 484 | |
| 111 | 111 | 222 | 444 | 888 | |||
| 112 | 211 | 323 | 646 | ||||
| 113 | 311 | 424 | 848 | ||||
| 114 | 411 | 525 | 1050 | ||||
| 115 | 511 | 626 | |||||
| 116 | 611 | 727 | |||||
| 117 | 711 | 828 | |||||
| 118 | 811 | 929 | |||||
| 119 | 911 | 1030 | |||||
| 120 | 021 | 141 | 282 | ||||
Números palíndromos primitivos ímpares de três algarismos são palíndromos ímpares naturais cujos termos centrais são ímpares e que não foram formados de outros números.
111
131
151
171
191
Números palíndromos primitivos pares de três algarismos são palíndromos pares naturais cujos termos centrais são ímpares e que não foram formados de outros números.
212
232
252
272
292
Autor: Ricardo Silva - janeiro/2018
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017
SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo - novas fórmulas algébricas e aritméticas de cálculos. São Paulo, edição digital, 2014
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