logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e números palíndromos - 161

Um número palíndromo ou capicua é um número que pode ser lido da esquerda para direita ou da direita para esquerda. Invertendo as posições dos seus algarismos o seu valor continua sendo o mesmo.

Este ano de 2018, a Cidade de São Paulo está comemorando 464 anos, 464 é um número palíndromo, um número capicua.

Será que é possível saber que número, ou números possam gerar ou ter gerado o palíndromo 464, isto é, descobrir o número base gerador desse palíndromo?

Esta pergunta fiz a mim mesmo, observando que o primeiro palíndromo com dois algarismos é o número primo 11 e ele é gerado da seguinte forma:

10 + 01 = 11

Como 464 é um número par posso dividí-lo por 2:

464 : 2 = 232

232 é um dos geradores do palíndromo 464.

E verificando a tabela temos, também os números 133 e 331:

133 + 331 = 464

331 + 133 = 464

O número 131 é um número primo e palíndromo, analisando-o, vemos que não há outro número que possamos inverter os algarismos e somá-los para obtê-lo, podemos denominá-lo de palíndromo natural ou primitivo, pois a partir dele pode se gerar outros palíndromos.

131 + 131 = 262

262 + 262 = 524

524 + 425 = 949

Com as mesmas características do primo palíndromo 131 com três algarismos, temos: 151, 191, 353, 373, 757, 797, 919 cujos termos centrais são ímpares.

Verificando a tabela, números primos palíndromos de três algarismos que podem ser formados de outros números tem o seu termo central um número par.

O primeiro número primo palíndromo de três algarismos é o 101.

100 + 001 = 101 - primo - termo central 0

110 + 011 = 121

120 + 021 = 141

130 + 031 = 161

140 + 041 = 181 - primo - termo central 8

142 + 241 = 383 - primo - termo central 8

116 + 611 = 727 - primo - termo central 2

146 + 641 = 787 - primo - termo central 8

118 + 811 = 929 - primo - termo central 2

Números palíndromos e regularidades numéricas

A presente tabela é parte da sequência de números formados por três algarismos de 100 a 999 e que foram utilizados para gerarem números palíndromos os quais são analisados as seguintes regularidades numéricas em sua construção:

a) a diferença entre as somas tem um valor constante de 101;

b) 101 é um número primo;

c) os números primos palíndromos de três algarismos tem como termo central um número par (células amarela);

Tabela de formação de
números palíndromos
/capicuas
Número Inverso Soma /
Capicua
Diferença
       
100 001 101 101
101 101 202 101
102 201 303 101
103 301 404 101
104 401 505 101
105 501 606 101
106 601 707 101
107 701 808 101
108 801 909 101
109 901 1010  
110 011 121 101
111 111 222 101
112 211 323 101
113 311 424 101
114 411 525 101
115 511 626 101
116 611 727 101
117 711 828 101
118 811 929 101
119 911 1030  
120 021 141 101
121 121 242 101
122 221 343 101
123 321 444 101
124 421 545 101
125 521 646 101
126 621 747 101
127 721 848 101
128 821 949 101
129 921 1050  
130 031 161 101
131 131 262 101
132 231 363 101
133 331 464 101
134 431 565 101
135 531 666 101
136 631 767 101
137 731 868 101
138 831 969 101
139 931 1070  
140 041 181 101
141 141 282 101
142 241 383 101
143 341 484 101
144 441 585 101
145 541 686 101
146 641 787 101
147 741 888 101
148 841 989 101
149 941 1090  
150 051 201 101

d) dos números 149 a 199; 248 a 299; 347 a 399, invertendo seus algarismos e somando-os, não geram números palíndromos na primeira soma.

Tabela de formação
de números palíndromos
/capicuas
Número Inverso Soma /
Capicua
Diferença
       
149 941 1090  
150 51 201 101
151 151 302 101
152 251 403 101
153 351 504 101
154 451 605 101
155 551 706 101
Tabela de formação
de números palíndromos/
capicuas
Número Inverso Soma /
Capicua
Diferença
       
248 842 1090 101
249 942 1191  
250 52 302 101
251 152 403 101
252 252 504 101
Tabela de formação
de números palíndromos/
capicuas
Número Inverso Soma /
Capicua
Diferença
       
347 743 1090 101
348 843 1191 101
349 943 1192  
350 53 403 101
351 153 504 101

Autor: Ricardo Silva janeiro/2018

Matérias relacionadas:

011-estudos-125-numero-trinta-e-sete-regularidades-numericas
011-estudos-138-numeros-primos-numeros-binarios
011-estudos-159-numeros-naturais-e-inversao-seus-algarismos
011-estudos-160-numeros-primos-numeros-capicuas
011-estudos-162-numeros-palindromos

Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos