logotipo os fantasticos numeros primos
capa dos livros: os fantásticos números primos, sequências numéricas mágicas, estudos de sequências númericas, o triângulo retângulo
Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Números primos e números capicuas - 160

Um número capicua ou palíndromo é um número que pode ser lido da esquerda para direita ou da direita para esquerda. Invertendo as posições dos seus algarismos o seu valor continua sendo o mesmo.

O números 11, 22, 33, 44 e outros..., invertendo-se as posições dos seus algarismos, os valores continuam sendo os mesmos.

A partir da sequência de números com dois algarismos de 10 a 99, foram obtidos alguns números capicuas, seguindo o método descrito abaixo, interessante observar que não foi possível formar 100% de capicuas, havendo uma mesma ruptura quando se tenta gerar números capicuas a partir de números formados com três algarismos.

Há números que quando utilizado o método da inversão de algarismos e somados, logo na primeira soma ocorre um número capicua, enquanto outros não se conseguem gerar números capicuas na primeira soma, precisando-se de várias etapas para se obter um número capicua.

Método de se obter número capicua

Um método prático para se obter um número capicua é escolher aleatoriamente um número, inverter seus algarismos e somar com o número escolhido.

Exemplo 1)

Número: 12

Inverte-se os algarismos: 21

12 + 21 = 33

Exemplo 2)

Número: 19

Inverte-se os algarismos: 91

19 + 91 = 110 (não um número capicua, repetimos o processo)

110 + 011 = 121

Número primo 37 e números capicuas

Pode-se obter alguns números capicuas pela multiplicação de determinados múltiplos de 3 por 37

3 x 37 = 111

6 x 37 = 222

9 x 37 = 333

Números de Mersenne e números capicuas

Os números de Mersenne quando convertidos em números binários tem como formação sempre o algarismo 1.

1 = 1

3 = 11

7 = 111

15 = 1111

31 = 11111

Números de Fermat e números capicuas

Os números de Fermat quando convertidos em números binários tem como formação sempre o algarismo 1 nos extremos.

3 = 11

5 = 101

17 = 10001

257 = 100000001

65.537 = 10000000000000001

Número com algarismo 1 repetido e números capicuas

Números formados pela repetição do algarismo 1 e elevado ao quadrado produz números capicuas.

112 = 121

1112 = 12321

11112 = 1234321

111112 = 123454321

Números capicuas e regularidades numéricas

Na presente tabela são apresentados alguns números capicuas formados a partir de números de dois algarismos, do 10 ao 99, os quais foram invertidos os seus algarismos e posteriormente somados.

A tabela apresenta padrões e regularidades numéricas na formação de números capicuas em relação ao número primo 11:

a) as somas são múltiplos de 11;

b) a cada faixa de 9 linhas, a diferença 11 é constante;

c) 11 é primo, e é o primeiro capicua de dois algarismos formado pela soma:

10 + 01 = 11

d) dos 90 números - 9 são capicuas e 8 não são capicuas (células amarela);

Repetição dos números capicuas

Da mesma forma que a obtenção de números capicuas a partir de números formados por três algarismos, os capicuas gerados por números de dois algarimos podem ser gerados mais de uma vez, a partir do capicua 22, excetuando-se o capicua 11.

11 não repete

22 repete 2 vezes

33 repete 3 vezes

44 repete 4 vezes

66 repete 6 vezes

77 repete 7 vezes

88 repete 8 vezes

99 repete 9 vezes

121 repete 8 vezes

Repetição dos números não capicuas

Na tabela aparecem os números 110, 132, 143, 154, 165, 176, 187 e 198 que não são capicuas, mas são números múltiplos de 11.

Repetições de números acontecem também com capicuas gerados a partir de números com três algarismos.

110 não é capicua, mas é multiplo de 11, e podemos obtê-lo pelas somas:

19 + 91 = 110

28 + 82 = 110

37 + 73 = 110

46 + 64 = 110

55 + 55 = 110

64 + 46 = 110

73 + 37 = 110

82 + 28 = 110

91 + 19 = 110

invertendo os seus algarismos e somando os números:

110 + 011 = 121

é capicua e quadrado de 11.

132 + 231 = 363 - forma capicua

143 + 341 = 484 - forma capicua

154 + 451 = 605

165 + 561 = 726

176 + 671 = 847

187 + 781 = 968

198 + 891 = 1089

Tabela de formação
de números capicuas
       
Número Inverso Soma / Capicua Diferença
       
10 01 11 11
11 11 22 11
12 21 33 11
13 31 44 11
14 41 55 11
15 51 66 11
16 61 77 11
17 71 88 11
18 81 99 11
19 91 110  
20 02 22 11
21 12 33 11
22 22 44 11
23 32 55 11
24 42 66 11
25 52 77 11
26 62 88 11
27 72 99 11
28 82 110 11
29 92 121  
30 03 33 11
31 13 44 11
32 23 55 11
33 33 66 11
34 43 77 11
35 53 88 11
36 63 99 11
37 73 110 11
38 83 121 11
39 93 132  
40 4 44 11
41 14 55 11
42 24 66 11
43 34 77 11
44 44 88 11
45 54 99 11
46 64 110 11
47 74 121 11
48 84 132 11
49 94 143  
50 05 55 11
51 15 66 11
52 25 77 11
53 35 88 11
54 45 99 11
55 55 110 11
56 65 121 11
57 75 132 11
58 85 143 11
59 95 154  
60 06 66 11
61 16 77 11
62 26 88 11
63 36 99 11
64 46 110 11
65 56 121 11
66 66 132 11
67 76 143 11
68 86 154 11
69 96 165  
70 7 77 11
71 17 88 11
72 27 99 11
73 37 110 11
74 47 121 11
75 57 132 11
76 67 143 11
77 77 154 11
78 87 165 11
79 97 176  
80 08 88 11
81 18 99 11
82 28 110 11
83 38 121 11
84 48 132 11
85 58 143 11
86 68 154 11
87 78 165 11
88 88 176 11
89 98 187  
90 09 99 11
91 19 110 11
92 29 121 11
93 39 132 11
94 49 143 11
95 59 154 11
96 69 165 11
97 79 176 11
98 89 187 11
99 99 198  

Autor: Ricardo Silva - janeiro/2018

Matérias relacionadas:

011-estudos-125-numero-trinta-e-sete-regularidades-numericas
011-estudos-138-numeros-primos-numeros-binarios
011-estudos-159-numeros-naturais-e-inversao-seus-algarismos

Prezado visitante, o conteúdo deste site está protegido por direitos autorais.

O uso acadêmico e escolar está liberado, desde que informando ao autor o local ou o meio em que será utilizado e divulgado, através do e-mail: contato

O uso comercial é proibido.

curta  fantasticos numeros primos no facebook
anúncio dominó tri-minox anúncio dominó quadriminox
fapage dos fantasticos numeros primos
Canal youtube dos fantasticos numeros primos