Número capicua ou número palíndromo é um número que pode ser lido da esquerda para a direita quanto da direita para a esquerda, isto é, invertendo as posições dos seus algarismos esse número apresenta sempre o mesmo valor.
Na sequência dos números naturais há ocorrências de números capicuas naturalmente.
Exemplos:
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99
101, 202, 303, 404, 505, 606, 707, 808, 909
111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191
Um método tradicional para se obter número capicua ou palíndromo e escolher aleatoriamente um número, inverter as posições dos seus algarismos, gerando um novo número e somá-lo com esse mesmo número escolhido.
Os números 11, 22, 33, 44, etc., por exemplo, que aparecem na sequência dos números naturais também podem ser obtidos pelo método descrito acima.
Mas nem sempre na primeira soma com a inversão dos algarismos de terminado número gerará um número capicua.
Exemplo:
19 + 91 = 110 - não gerou capicua
repete-se o processo
110 + 011 = 121 - número capicua
Há casos em um número capicua pode ser gerado a partir de números diferentes.
Exemplos:
11 + 11 = 22
20 + 02 = 22
Tabela de formação de números capicuas |
||
---|---|---|
Número | Inverso | Soma |
10 | 01 | 11 |
11 | 11 | 22 |
12 | 21 | 33 |
13 | 31 | 44 |
14 | 41 | 55 |
15 | 51 | 66 |
16 | 61 | 77 |
17 | 71 | 88 |
18 | 81 | 99 |
19 | 91 | 110 |
20 | 02 | 22 |
O número 196 (quadrado de 14) é um número intrigante na matemática.
Romain Dolbeau chegou na casa de um bilhão de iterações (repetições) a partir do número 196 para se tentar gerar palíndromo, mas não conseguindo nada.
Números que não geram palíndromos são denominados de números de Lychrel, anagrama do nome Cheryl, homenagem a primeira namorada de Wade Van Landingham [1].
Multiplicando o número 196 com a inversão de seus algarismos e somando o produto com a inversão dos algarismos obtem-se número capicua.
196 x 691 = 135.436
135.436 + 634.531 = 769.967
O produto de determinado número natural com a inversão de seus algarismos tem como resultado número capicua (células amarela).
Número capicua gerado | |||
---|---|---|---|
através de multiplicação | |||
Número | Inversão | capicua (produto) | Diferença |
10 | 01 | 10 | 111 |
11 | 11 | 121 | 131 |
12 | 21 | 252 | 151 |
13 | 31 | 403 | 171 |
14 | 41 | 574 | 191 |
15 | 51 | 765 | 211 |
16 | 61 | 976 | 231 |
17 | 71 | 1207 | 251 |
18 | 81 | 1458 | 271 |
19 | 91 | 1729 | |
20 | 02 | 40 | 212 |
21 | 12 | 252 | 232 |
22 | 22 | 484 | 252 |
23 | 32 | 736 | 272 |
24 | 42 | 1008 | 292 |
25 | 52 | 1300 | 312 |
26 | 62 | 1612 | 332 |
27 | 72 | 1944 | 352 |
28 | 82 | 2296 | 372 |
29 | 92 | 2668 | |
30 | 03 | 90 | 313 |
31 | 13 | 403 | 333 |
32 | 23 | 736 | 353 |
33 | 33 | 1089 | 373 |
34 | 43 | 1462 | 393 |
35 | 53 | 1855 | 413 |
36 | 63 | 2268 | 433 |
37 | 73 | 2701 | 453 |
38 | 83 | 3154 | 473 |
39 | 93 | 3627 | |
40 | 04 | 160 | 414 |
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A diferença de produtos gerados da multiplicação de determinados números pela inversão de seus algarismos tem como resultados números ímpares, e entre eles, números capicuas e números primos capicuas (células verde).
Número capicua gerado | |||
---|---|---|---|
da diferença de produtos | |||
Número | Inversão | capicua (produto) | Diferença |
10 | 01 | 10 | 111 |
11 | 11 | 121 | 131 |
12 | 21 | 252 | 151 |
13 | 31 | 403 | 171 |
14 | 41 | 574 | 191 |
15 | 51 | 765 | 211 |
16 | 61 | 976 | 231 |
17 | 71 | 1207 | 251 |
18 | 81 | 1458 | 271 |
19 | 91 | 1729 |
Autor: Ricardo Silva - janeiro /2020
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number
SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
SILVA, Ricardo José da. Manual do Quadrado Mágico Triplo. São Paulo, edição digital, 2019
SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012
SILVA, Ricardo José da. Números Perfeitos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2020
SILVA, Ricardo José da. Progressões Aritméticas e Geométricas - novas fórmulas de somas de PAs e PGs. São Paulo, edição digital, 2021
SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018
SILVA, Ricardo José da. Números Triangulares e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013
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