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Página de estudos de matemática e sequências numéricas

Número Capicua

Número capicua ou número palíndromo é um número que pode ser lido da esquerda para a direita quanto da direita para a esquerda, isto é, invertendo as posições dos seus algarismos esse número apresenta sempre o mesmo valor.

Na sequência dos números naturais há ocorrências de números capicuas naturalmente.

Exemplos:

11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99

101, 202, 303, 404, 505, 606, 707, 808, 909

111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191

Número capicua e o Método da inversão de algarismos

Um método tradicional para se obter número capicua ou palíndromo e escolher aleatoriamente um número, inverter as posições dos seus algarismos, gerando um novo número e somá-lo com esse mesmo número escolhido.

Os números 11, 22, 33, 44, etc., por exemplo, que aparecem na sequência dos números naturais também podem ser obtidos pelo método descrito acima.

Mas nem sempre na primeira soma com a inversão dos algarismos de terminado número gerará um número capicua.

Exemplo:

19 + 91 = 110 - não gerou capicua

repete-se o processo

110 + 011 = 121 - número capicua

Há casos em um número capicua pode ser gerado a partir de números diferentes.

Exemplos:

11 + 11 = 22

20 + 02 = 22

Tabela de formação
de números capicuas
     
Número Inverso Soma
     
10 01 11
11 11 22
12 21 33
13 31 44
14 41 55
15 51 66
16 61 77
17 71 88
18 81 99
19 91 110
20 02 22

Número capicua e o número 196

O número 196 (quadrado de 14) é um número intrigante na matemática.

Romain Dolbeau chegou na casa de um bilhão de iterações (repetições) a partir do número 196 para se tentar gerar palíndromo, mas não conseguindo nada.

Números que não geram palíndromos são denominados de números de Lychrel, anagrama do nome Cheryl, homenagem a primeira namorada de Wade Van Landingham [1].

Multiplicando o número 196 com a inversão de seus algarismos e somando o produto com a inversão dos algarismos obtem-se número capicua.

196 x 691 = 135.436

135.436 + 634.531 = 769.967

Número capicua e o Método do produto de um número pela inversão de seus algarismos.

O produto de determinado número natural com a inversão de seus algarismos tem como resultado número capicua (células amarela).

Número capicua gerado através de multiplicação
       
Número Inversão capicua (produto) Diferença
       
10 01 10 111
11 11 121 131
12 21 252 151
13 31 403 171
14 41 574 191
15 51 765 211
16 61 976 231
17 71 1207 251
18 81 1458 271
19 91 1729  
20 02 40 212
21 12 252 232
22 22 484 252
23 32 736 272
24 42 1008 292
25 52 1300 312
26 62 1612 332
27 72 1944 352
28 82 2296 372
29 92 2668  
30 03 90 313
31 13 403 333
32 23 736 353
33 33 1089 373
34 43 1462 393
35 53 1855 413
36 63 2268 433
37 73 2701 453
38 83 3154 473
39 93 3627  
40 04 160 414

Número capicua e o Método da diferença de produtos

A diferença de produtos gerados da multiplicação de determinados números pela inversão de seus algarismos tem como resultados números ímpares, e entre eles, números capicuas e números primos capicuas (células verde).

Número capicua gerado da diferença de produtos
       
Número Inversão capicua (produto) Diferença
       
10 01 10 111
11 11 121 131
12 21 252 151
13 31 403 171
14 41 574 191
15 51 765 211
16 61 976 231
17 71 1207 251
18 81 1458 271
19 91 1729  

 

Autor: Ricardo Silva - janeiro /2020

Fontes Bibliográficas:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Lychrel_number

SILVA, Ricardo José da. Descobrindo Números Primos a partir de Números Compostos. São Paulo, edição digital, 2019

SILVA, Ricardo José da. Estudos de Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Os Fantásticos Números Primos. São Paulo, edição digital, 2012

SILVA, Ricardo José da. Quadrados Mágicos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2018

SILVA, Ricardo José da. Sequência Numéricas Mágicas. São Paulo, edição digital, 2013

SILVA, Ricardo José da. Ternos Pitagóricos e Sequências Numéricas. São Paulo, edição digital, 2017

SILVA, Ricardo José da. O Triângulo Retângulo e as novas fórmulas de cálculos dos seus lados. São Paulo, edição digital, 2014

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